竖向荷载作用下倾斜桩的承载力特性

郑 刚，李 帅，杜一鸣，张晓双

竖向荷载作用下倾斜桩的承载力特性

郑 刚1,2，李 帅1,2，杜一鸣1,2，张晓双1,2

(1. 天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；2. 天津大学建筑工程学院，天津 300072)

针对桩身整体倾斜且无初始弯曲应力的倾斜桩，采用室内模型试验对竖向荷载作用下不同倾斜程度的桩进行了研究，发现模型桩在倾斜度不大于4%时，在相同的竖向荷载作用下倾斜桩的桩顶沉降比竖直桩小且倾斜桩的竖向承载力不比竖直桩低，但当倾斜度达到8%时，相同荷载下桩顶沉降大于竖直桩沉降且因桩身发生弯曲破坏导致加载终止．基于工程实例对桩身整体倾斜的单桩进行了数值分析，得出了与模型试验类似的结论．对特定土质条件和桩条件，存在着基于桩身倾斜度对桩顶沉降影响的沉降影响门槛值和基于桩身倾斜度对桩体破坏模式影响的破坏模式门槛值．当桩身倾斜度在沉降影响门槛值以内或以外时，在相同竖向荷载作用下倾斜桩的桩顶沉降分别小于竖直桩沉降或大于竖直桩沉降．当桩身倾斜度在破坏模式门槛值以内时，倾斜桩的竖向承载力主要由桩身侧阻和端阻决定，桩身弯矩不起控制作用；当倾斜度大于该门槛值时，在竖向荷载作用下倾斜桩的竖向承载力主要由桩体抗弯强度决定，随着竖向荷载的增大桩最终将发生弯曲破坏．土质条件、桩身刚度和强度、桩顶约束条件等均会影响门槛值大小．

倾斜桩；沉降；破坏模式；倾斜度；门槛值

Keywords：inclined pile；settlement；failure mode；degree of inclination；threshold

灌注桩施工时，可因桩孔倾斜导致桩身倾斜，预制桩压桩时也可能因桩身垂直度控制不好而导致桩身倾斜．由于桩身倾斜的情况并不鲜见，JGJ94—2008《建筑桩基技术规范》[1]针对桩身的倾斜度做出了较为严格的规定．关于桩身倾斜程度，当桩是整体倾斜(例如钻孔灌注桩因成孔倾斜)时，可定义桩身倾斜度为桩身全长在桩端平面上投影长度与桩身实际长度的比值(%)．至于桩因基坑开挖原因引起的桩身局部弯曲问题，因桩身弯曲情况复杂且桩身在竖向加载前后已存在弯矩，故不在本文研究之列．

目前国内外学者对倾斜桩的承载力特性进行了一些研究，并取得了一定的研究成果．

在模型试验方面，国外学者主要针对倾斜桩在水平荷载作用下的承载力特性进行了研究[2-3]，对竖向荷载作用下不同倾斜度的桩的竖向承载力研究较少．Hanna等[4]通过模型试验对竖向荷载作用下倾斜桩的竖向承载力特性进行了研究，研究结果表明：当桩倾斜角度在0°～30°变化时，随着倾斜角度增加桩极限承载力逐渐减小．国内学者采用模型试验进行倾斜桩的竖向承载力特性方面的研究很少，大多集中在竖直单桩或群桩在竖向荷载、水平荷载或者斜向荷载作用下的工作性状的研究．赵明华等[5]以铝管在砂箱内进行了不同倾角的倾斜荷载作用下的室内模型桩试验，试验结果表明桩在倾斜荷载下的极限荷载随着倾斜角的增大而减小．刘宏滨等[6]对斜插挖孔桩基础进行承载力试验，试验结果表明该基础试验的竖向和水平极限荷载都超过设计极限荷载，桩基承载能力得到了提高，而且比直柱挖孔桩基础造价低．

针对倾斜桩的竖向承载性状，也进行了一些数值分析研究．苏子将等[7]采用有限差分软件FLAC3D分析了软土地区中承台下桩基的倾斜度对竖向荷载承载能力的影响，模拟结果表明：当倾斜桩基在倾斜度为0°～12°范围内时，容许承载力随着倾斜度的增加而逐渐增大；当倾斜度超过12°时，容许承载力逐渐减小．笔者通过现场载荷试验和有限元分析对天津某高层建筑工程不同倾斜度的倾斜桩在竖向荷载作用下的荷载传递性状及承载力进行了研究[8]，研究结果表明：小倾斜度下桩的承载力并不一定下降，当桩的倾斜度不大于4%且桩身具有足够的抗弯强度和刚度时，相同荷载下其沉降反而小于竖直桩，桩顶自由的单桩也会产生一定水平位移，而且桩身会产生一定的弯矩．

上述数值分析虽揭示了桩身不同倾斜度对桩竖向承载性状的影响，但文献[8]似乎给出偏小的桩身弯矩．笔者进行的室内模型试验表明，当桩的倾斜度达到8%时，随竖向荷载的增加，在桩体发生竖向刺入破坏前，桩身发生了弯曲破坏．实际工程中，以承受竖向荷载为主的桩的配筋一般较小，因此，对不同倾斜度的倾斜桩的竖向承载性状及破坏模式需要进一步研究．

笔者首先进行了室内模型试验，然后基于某工程实例，采用有限差分软件FLAC3D对不同倾斜度的倾斜单桩的竖向承载性状及破坏模式进行了研究．

1 室内模型试验及结果分析

1.1 室内模型试验

1) 模型桩

模型桩采用PVC管材，其直径为32,mm，模型桩全长700,mm．试验方案见表1，每组试验采用相同的2根桩进行平行的重复试验(不同时加载)，其中桩间距大于6倍桩径，以防止桩与桩之间的相互影响．由于模型桩桩侧外表面较光滑，因此在桩侧外表面粘贴一层砂粒，以增大桩侧摩阻力，模型桩见图1．桩采取预先定位、放置，然后再铺填砂．

表1 试验方案Tab.1 Test program

图1 模型桩Fig.1 Model pile

2) 土体

试验中土体采用砂土，采用砂雨法分层铺砂、刮平．不同试验采用的砂土铺填方法、桩预先埋设方法均力求相同，保证试验之间的可重复性和可比较性．砂土的颗粒级配曲线和物理力学指标分别如图2和表2所示．

图2 试验砂土的颗粒级配曲线Fig.2 Curve of grain size gradient of sand

表2 砂土物理力学指标Tab.2 Physical mechanical property of sand

3) 试验模型箱和加荷方式

模型箱是由15,mm厚的钢板焊接而成，箱内净空为1.2,m×0.8,m×1.5,m(长×宽×高)．模型箱及桩体布置如图3所示．

图3 模型试验示意(单位：mm)Fig.3 Diagram of model test(unit：mm)

试验时设置桩顶为自由，无约束，采用百分表测桩顶竖向位移．试验采用维持荷载法，分级加载．

1.2 试验结果分析

图4为室内模型试验中不同倾斜度模型桩在不同竖向荷载作用下的桩顶荷载-沉降曲线(图中曲线为2个重复试验的平均值，平行试验结果稍有差别但规律一致)，其中桩身内力另文分析．由于试验条件限制，最大加载值为11.5,kN．

从图4中可以看出，当倾斜度不大于4%且竖向荷载小于4.5,kN时，竖直桩与各倾斜桩的桩顶沉降基本相同；当竖向荷载大于4.5,kN时，倾斜度分别为2%和4%的模型桩的桩顶沉降明显小于竖直桩．试验加至最大加载值时，竖直桩及倾斜度2%、4%的桩均未发生陡降破坏，最大加载完成后，将模型桩体挖出观察，桩体也未发生弯曲破坏，总体来看，竖直桩及倾斜度2%、4%的桩均未加载至极限，仍可继续承受一定的竖向荷载．上述模型试验说明，在最大加载范围内，倾斜度不大的倾斜桩的竖向承载力及竖向刚度均大于竖直桩，倾斜桩的竖向承载力并没有降低，只要没有桩身弯曲破坏，倾斜桩的竖向承载力就主要由桩身侧阻和端阻决定．

图4 模型试验中不同倾斜度的倾斜桩桩顶荷载-沉降曲线Fig.4 Load-settlement curves of inclined piles with different degrees of inclination in the model test

当倾斜度达到8%时，模型桩的桩顶沉降比竖直桩明显增大，而且随着竖向荷载增大，桩顶沉降增加很明显．试验过程中继续增大竖向荷载，模型桩发生了明显的弯曲破坏现象(见图5)，在最后一级荷载作用下，桩体因弯曲破坏而丧失继续加载的能力．试验结果表明当倾斜度较大时，桩体由于承受很大的弯矩而降低竖向承载力和竖向刚度，并因桩的弯曲破坏而导致桩加载至破坏，说明此时倾斜桩的竖向承载力主要由桩体抗弯强度决定．

图5 桩身弯曲破坏Fig.5 Bending failure of pile

通过室内模型试验可知：当桩体倾斜度为8%时，在较大竖向荷载作用下桩体发生弯曲破坏，此时倾斜桩的竖向承载力主要由桩体抗弯强度决定，而文献[8]则给出了较小的弯矩，这可能是因为没有考虑倾斜度较大的桩体在加载过程中发生较大水平向挠曲所引起的附加弯矩．为了在模型试验和笔者已有研究[8-10]基础上进一步研究倾斜桩在不同倾斜度时的竖向承载性状和破坏模式，本文采用有限差分软件FLAC3D对其进行了三维数值计算，模拟过程中考虑了大变形问题，以考虑加载过程中桩体发生水平位移、挠曲所引起的附加弯矩．

2 有限差分数值模拟及结果分析

2.1 计算模型的建立及参数确定

本文首先利用有限差分软件FLAC3D对倾斜度为0.7%的倾斜桩的现场载荷试验进行数值模拟，以确定模型参数，然后进一步研究倾斜桩在不同倾斜度时的竖向承载性状和破坏模式，计算模型如图6所示．

1) 桩

该工程采用的预制桩为边长0.4,m的方桩，桩长17,m，桩端进入持力层(粉质黏土层)6.5,m．桩顶标高位于天然地面下13.5,m．后经开挖发现，在打桩过程中大量桩体已发生了不同程度的整体倾斜，为了便于数值模拟，依据侧面积相等的原则将边长为0.4,m的方桩转化为直径为0.5,m的圆桩，桩长17,m．桩体泊松比为0.2，弹性模量为30,GPa．单桩极限承载力设计值为2,400,kN．

图6 倾斜单桩数值计算模型(单位：m)Fig.6 Numerical model of inclined pile(unit：m)

2) 土

土体采用修正剑桥模型，土体为半径10,m的圆柱体，土体的侧向边界限制其2个水平方向的位移，底边界限制竖向及2个水平方向的位移．土层参数如表3所示．

表3 土层参数Tab.3 Soil parameters

图7 倾斜度为0.7%的倾斜桩桩顶荷载-沉降曲线Fig.7 Load-settlement curves of inclined pile with 0.7% degree of inclination

2.2 数值计算结果与现场载荷试验对比分析

经过反复试算和参数调整，当土体采用表3中的参数时，得到倾斜度为0.7%的倾斜桩的数值计算与现场载荷试验的桩顶荷载-沉降对比曲线，如图7所示．从图7中可以看出数值计算结果与现场载荷试验结果吻合较好，所取土层参数合理，可依据此模型和参数研究不同倾斜度时倾斜桩的竖向承载性状和破坏模式．

2.3 三维数值计算结果分析

2.3.1 基于表3土质条件的倾斜桩三维数值分析

本文分别对倾斜度为0、0.7%、2%、3%、4%、5%、8%和10%的倾斜桩在不同竖向荷载作用下的承载力特性进行了数值模拟，模拟过程未考虑承台．

1) 桩顶荷载-沉降

图8为不同竖向荷载作用下不同倾斜度的倾斜桩的桩顶荷载-沉降曲线．

图8 不同倾斜度的倾斜桩桩顶荷载-沉降曲线Fig.8 Load-settlement curves of inclined piles with different degrees of inclination

从图8中可以看出，当倾斜度小于5%且竖向荷载小于1,200,kN时，竖直桩与各倾斜桩的桩顶沉降基本相同，而当竖向荷载大于1,200,kN时，倾斜度不大于4%的倾斜桩的桩顶沉降反而小于竖直桩的桩顶沉降；当竖向荷载增大到2,400,kN时，各倾斜桩的桩顶荷载-沉降曲线出现了明显的转折点，说明已达到桩的极限承载力，各倾斜桩的极限承载力与竖直桩相同，并不是桩体由于发生倾斜而降低了竖向承载力．当倾斜度大于5%时，在各级竖向荷载作用下各倾斜桩桩顶沉降比竖直桩桩顶沉降都要大，且随着倾斜度的增加，倾斜桩的桩顶沉降增加比较明显．同时从图中可以看出，当倾斜度大于5%时，在竖向荷载2,000,kN作用下，各倾斜桩的桩顶荷载-沉降曲线出现了明显的转折点，表明此时各倾斜桩的单桩极限承载力为2,000,kN，小于竖直桩的单桩极限承载力，从而说明倾斜桩由于倾斜度过大而导致承载能力下降．当竖向荷载为2,400,kN时，不同倾斜度的倾斜桩的桩顶沉降如表4所示．从表中可以看出，存在一个对桩顶沉降影响的倾斜度门槛值(称为沉降影响门槛值iset)．当倾斜度不大于沉降影响门槛值(iset= 4%)时，倾斜桩的桩顶沉降小于竖直桩的桩顶沉降；当倾斜度大于沉降影响门槛值(iset=4%)时，各倾斜桩桩顶沉降分别为竖直桩桩顶沉降的1.04倍、1.85倍和2.15倍．同时，将室内模型试验结果与数值计算结果(见图4和图8)进行对比分析可以发现，两者存在一定差异，分析其原因可能是模型试验中的边界效应造成的，即模型箱会对模型构成约束，这种约束是原型中不存在的．但2种方法得出的结果的整体规律很相似，即当倾斜度较小时，倾斜桩的桩顶沉降小于竖直桩的桩顶沉降，且倾斜桩的竖向承载力不一定比竖直桩小；但是当倾斜度较大时，倾斜桩的桩顶沉降增加明显，且桩体竖向承载力会降低．

表4 倾斜桩的桩顶沉降Tab.4 Settlement of inclined piles

2) 桩身水平位移

图9(a)为不同竖向荷载作用下倾斜度为0.7%的倾斜桩的桩身水平位移分布曲线．从图中可以看出，由于桩体倾斜，在竖向荷载作用下桩身会产生一定的水平位移，且随着竖向荷载的增加，桩身水平位移逐渐增大；但由于桩体倾斜度较小，因此桩身水平位移均较小，不过这会在桩身内产生一定的弯矩和剪力，将对桩的竖向承载力产生一定影响．

图9(b)和9(c)分别为桩顶作用竖向荷载2,000,kN和2,400,kN时不同倾斜度的倾斜桩的桩身水平位移分布曲线．从图中可以看出，在相同竖向荷载作用下，桩顶水平位移随着倾斜度的增加而增大，而且在一定深度处桩身出现反向弯曲现象，随着倾斜度的增加这一现象更加明显．

当桩顶作用竖向荷载2,400,kN时，对于倾斜度为10%的桩，桩顶水平位移达到了122.3,mm，此时可能会由于桩身水平位移过大而导致桩侧受压的某一部分区域法向应力已增大到超过土的屈服极限，使该区域附近土体发生塑性破坏，同时桩体另一侧部分桩身与土体脱离而使土对桩的摩阻力减小，从而导致倾斜桩的竖向承载力降低．

3) 桩身剪力分布

图10为桩顶作用竖向荷载2,000,kN时不同倾斜度的倾斜桩的桩身剪力分布曲线．从图10中可以看出，在相同竖向荷载作用下，随着倾斜度的增加，桩身剪力逐渐增大．如果工程中采用钢筋混凝土预制桩，桩直径为0.5,m，桩体为C30混凝土，均匀配置10Φ25Ⅱ级钢筋，Φ8@150箍筋，则桩体极限抗弯强度为189,kN·m，极限抗剪强度为469,kN．即使当倾斜桩的倾斜度达到10%时，桩身最大剪力也仅为239.6,kN，仍远小于桩体极限抗剪强度，即倾斜桩不会发生剪切破坏．

图10 2,000,kN荷载下不同倾斜度的倾斜桩桩身剪力Fig.10 Shear forces of inclined piles with different degrees of inclination under 2,000,kN

4) 桩身弯矩分布

图11(a)为不同竖向荷载作用下倾斜度为0.7%的倾斜桩的桩身弯矩分布曲线．从图中可以看出，由于桩体倾斜，在竖向荷载作用下桩顶会产生一定的水平位移，这样会导致桩身截面产生弯矩，且随着竖向荷载的增加，桩身截面弯矩逐渐增大，但由于桩体倾斜度较小，因此桩身截面弯矩均较小．当桩体具有足够的强度和刚度时，倾斜桩的竖向承载力主要由桩身侧阻和端阻决定．

图11(b)为桩顶作用竖向荷载2,000,kN时不同倾斜度的倾斜桩的桩身弯矩分布曲线．以上研究表明还存在一个对桩体破坏模式影响的倾斜度门槛值(称为破坏模式门槛值if)．从图中可以看出，在竖向荷载作用下桩身截面弯矩随着倾斜度的增加而逐渐增大，弯矩最大值发生在2.5～3.5,m范围内．当倾斜度为4%时，倾斜桩桩身最大弯矩为191.6,kN·m，已经超过了桩体的极限弯矩189,kN·m，而此时桩身最大剪力仅为73.9,kN，远小于桩体极限抗剪强度469,kN，因此在竖向荷载2,000,kN作用下桩体将首先可能发生弯曲破坏而丧失竖向承载能力，而不是像竖直桩那样因桩发生竖向刺入而破坏．由图11(b)可看出，倾斜度大于4%的倾斜桩的桩身最大弯矩均已超过桩体的极限弯矩，而桩身最大剪力均小于桩体极限抗剪强度，说明桩体首先发生弯曲破坏，此时倾斜桩的竖向承载力主要由桩体抗弯强度决定．当倾斜度小于4%时，倾斜桩桩身最大弯矩和最大剪力均分别小于桩体极限抗弯强度和极限抗剪强度，且桩顶水平位移也很小，此时桩不会因桩身发生弯曲破坏而破坏．因此，对本算例来说，桩身倾斜度的破坏模式门槛值为4%．

图11 桩身弯矩Fig.11 Bending moments of piles

5) 接触面上土体的水平应力分布

图12(a)和12(b)分别为在竖向荷载2,400,kN作用下竖直桩和不同倾斜度的桩体左右两侧土体的水平应力分布．从图12(a)中可以看出，桩体右侧土体的水平应力分布与桩身弯矩分布规律相似，在桩身正弯矩分布范围内，随着倾斜度的增加土体水平应力逐渐增加，且在桩身弯矩最大位置处土体的水平应力达到最大值；在桩身负弯矩分布范围内，随着倾斜度的增加土体水平应力逐渐减小，且在桩身负弯矩最大位置处土体的水平应力达到最小值．

从图12(b)中可以看出，桩体左侧土体的水平应力分布与桩身弯矩分布规律相反，在桩身正弯矩分布范围内，随着倾斜度的增加土体水平应力逐渐减小，且在桩身正弯矩最大位置处土体的水平应力达到最小值；在桩身负弯矩分布范围内，随着倾斜度的增加土体水平应力逐渐增加，且在桩身负弯矩最大位置处土体的水平应力达到最大值．

桩体两侧土体的水平应力分布与桩身水平位移密切相关．在相同竖向荷载作用下，随着倾斜程度的增加桩身水平位移逐渐增大，这样会造成桩体右侧土体受挤压程度更大，从而使土体水平应力增加，而对于桩体左侧部分土体会逐渐与桩体脱离，造成左侧土体水平应力逐渐减小，当桩体具有足够的强度和刚度时，桩侧土体会因为水平应力过大而发生塑性破坏，从而造成倾斜桩的竖向承载力降低．

图12 接触面上土体的水平应力Fig.12 Lateral stresses of soil

2.3.2 软土中倾斜桩的三维数值分析

由以上研究发现，在竖向荷载作用下倾斜桩会产生较大的水平位移和挠曲，为了进一步研究倾斜桩在软土条件下的竖向承载性状、破坏模式及其对相应沉降影响门槛值和破坏模式门槛值的影响，仅变化表3中0～6.5,m、6.5～10.5,m范围内的土体参数，其他土层参数不变，变化后土层参数见表5．

1) 桩顶荷载-沉降

图13为不同竖向荷载作用下软土中不同倾斜度的倾斜桩的桩顶荷载-沉降曲线．从图13中可以看出，当倾斜度不大于5%时，在相同竖向荷载作用下倾斜桩的桩顶沉降小于竖直桩的桩顶沉降；当竖向荷载增大到2,000,kN时，各倾斜桩的桩顶荷载-沉降曲线出现了明显的转折点，且与竖直桩的转折点相同，达到了桩的极限承载力，说明倾斜桩的竖向承载力并没有降低．当倾斜度大于5%时，在相同竖向荷载作用下倾斜桩的桩顶沉降明显大于竖直桩的桩顶沉降，且随着倾斜度的增加，倾斜桩的桩顶沉降增加更加明显．比较图8与图13，显然，此时沉降影响门槛值iset由图8中的4%增大为5%．

图13 软土中不同倾斜度的倾斜桩桩顶荷载-沉降曲线Fig.13 Load-settlement curves of inclined piles with different degrees of inclination in soft soil

2) 桩身水平位移

图14为桩顶作用竖向荷载2,000,kN时不同倾斜度的倾斜桩的桩身水平位移分布曲线．从图14中可以看出，在相同竖向荷载作用下，随着倾斜度的增大桩身水平位移逐渐增大，且在一定深度下桩身出现反向弯曲现象，当倾斜程度越大时这一现象越明显．

3) 桩身剪力分布

图15为桩顶作用竖向荷载2,000,kN时不同倾斜度的倾斜桩的桩身剪力分布曲线．图15与图10桩身剪力分布规律相似，且在2,000,kN竖向荷载作用下，对于倾斜度为10%的倾斜桩桩身最大剪力为245.6,kN，远小于本文中提到的钢筋混凝土桩的极限抗剪强度469,kN，即倾斜桩不会发生剪切破坏．

4) 桩身弯矩分布

图16为桩顶作用竖向荷载2,000,kN时不同倾斜度的倾斜桩的桩身弯矩分布曲线．从图16中可以看出，在相同竖向荷载作用下，随着倾斜度的增加，桩身截面弯矩逐渐增大．当倾斜度为4%时，桩身截面最大弯矩为180.9,kN·m；当倾斜度为5%时，桩身截面最大弯矩为236.2,kN·m，桩身倾斜度破坏模式门槛值介于4%到5%之间．

图14 2,000,kN荷载下不同倾斜度的倾斜桩桩身水平位移Fig.14 Lateral displacements of inclined piles with different degrees of inclination under 2,000,kN

图15 2,000,kN荷载下软土中不同倾斜度的倾斜桩桩身剪力Fig.15 Shear forces of inclined piles with different degrees of inclination in soft soil under 2,000,kN

图16 2,000,kN荷载下不同倾斜度的倾斜桩桩身弯矩Fig.16 Bending moments of inclined piles with different degrees of inclination under 2,000,kN

2.3.3 不同土质条件下倾斜桩的数值计算结果对比分析

1) 桩顶荷载-沉降

图17中实心标志线和空心标志线分别表示在较好土质条件(见表3)和软土条件下不同竖向荷载作用下不同倾斜度的倾斜桩的桩顶荷载-沉降曲线．从图17中可以看出，在相同的竖向荷载和倾斜度下，软土条件下倾斜桩桩顶沉降明显大于较好土质条件下倾斜桩的桩顶沉降，前者的沉降影响门槛值为4%，后者为5%．表明在软土地质条件下基于桩顶沉降的倾斜度沉降影响门槛值有所提高．

图17 不同土质条件下倾斜桩桩顶荷载-沉降曲线Fig.17 Load-settlement curves of inclined piles in different soil conditions

图18 2,000,kN荷载下不同土质条件下倾斜桩桩身弯矩Fig.18 Bending moments of inclined piles in different soil conditions under 2,000,kN

2) 桩身弯矩分布

图18中实心标志线和空心标志线分别表示在较好土质条件(见表3)和软土条件下桩顶作用竖向荷载2,000,kN时不同倾斜度的倾斜桩的桩身弯矩分布曲线．从图18中可以看出，与在较好土质条件下倾斜桩的桩身弯矩相比，当倾斜度较小时，在软土条件下桩身正弯矩增加比较明显，随着倾斜度增加，桩身正弯矩增加不明显，但由于倾斜桩在一定深度范围内的反向弯曲现象加剧，造成桩身负弯矩增加．同时，在算例条件下，在较好土质条件下，倾斜桩发生弯曲破坏的倾斜度门槛值为4%；而在软土地质条件下，倾斜桩发生弯曲破坏的倾斜度门槛值在4%～5%范围内．这说明土质条件的不同造成基于桩体破坏模式的倾斜度破坏模式门槛值的不同．

2.3.4 不同桩长径比条件下倾斜桩的数值分析

1) 桩顶荷载-沉降

图19为桩顶作用不同竖向荷载时不同长径比条件下倾斜桩的桩顶荷载-沉降曲线．桩径取0.5,m，桩长分别取14,m和25,m，土层参数见表3，然后与前文中桩长17,m的情况进行比较．

从图19中可以看出，对于桩长分别为14,m和25,m 2种情况，当倾斜度分别不大于5%和3%时，在相同竖向荷载作用下倾斜桩的桩顶沉降小于竖直桩的桩顶沉降，且倾斜桩的极限承载力并没有降低；当倾斜度分别大于5%和大于3%时，在相同竖向荷载作用下倾斜桩的桩顶沉降明显大于竖直桩的桩顶沉降，随着倾斜度的增加，倾斜桩的桩顶沉降增加更加明显．即对于桩长分别为14,m和25,m的桩的沉降影响门槛值分别为5%和3%，注意到前文中桩长17,m对应的沉降影响门槛值为4%，显然，在相同土质条件下，随着桩长增加，沉降影响门槛值随之减小．

2) 桩身弯矩分布

图20为桩顶作用竖向荷载2,000,kN时不同长径比条件下倾斜桩的桩身弯矩分布曲线．从图20中可以看出，在相同竖向荷载作用下，随着倾斜度的增加桩身弯矩逐渐增大，且桩身最大弯矩均分布在2.5～ 3.5,m范围内；当桩长分别为14,m、17,m和25,m时，当倾斜度不大于4%时桩身最大弯矩均小于钢筋混凝土桩的极限弯矩，说明桩体不会发生弯曲破坏，而当倾斜度大于4%时桩体均会发生弯曲破坏．算例条件下，不同桩长径比条件下的桩身倾斜度破坏模式门槛值均为4%．

图19 不同桩长径比条件下倾斜桩桩顶荷载-沉降曲线Fig.19 Load-settlement curves of inclined piles with different length to diameter ratios

图20 2,000,kN荷载下不同桩长径比条件下倾斜桩桩身弯矩Fig.20 Bending moments of inclined piles with different length to diameter ratios under 2,000,kN

3 结 论

对不同倾斜度的倾斜单桩在竖向荷载作用下的承载力特性进行了室内模型试验，同时采用有限差分软件对其进行了三维数值分析．通过室内模型试验结果和数值计算结果对比分析得到以下结论．

(1) 对于桩身整体倾斜且无初始弯曲应力的桩，其倾斜度对单桩竖向承载性状的影响有一定的门槛值，并提出了桩身倾斜度的沉降影响门槛值和破坏模式门槛值来反映桩身倾斜度变化对桩沉降和破坏模式的影响规律．

(2) 桩身倾斜度对单桩在竖向荷载作用下的沉降会产生影响，并存在一个桩身倾斜度对桩顶沉降影响规律的沉降影响门槛值．在相同竖向荷载作用下，当倾斜度不大于沉降影响门槛值时，倾斜桩的桩顶沉降小于竖直桩的桩顶沉降；当倾斜度大于沉降影响门槛值时，倾斜桩桩顶沉降将大于竖直桩桩顶沉降．

(3) 在竖向荷载作用下，不同倾斜度的倾斜桩可能发生不同的破坏模式．当桩身倾斜度不大于破坏模式门槛值时，在竖向荷载作用下，桩顶水平位移相对较小，桩身弯矩和剪力均不会使桩身发生弯曲或剪切破坏，倾斜单桩的竖向承载力由桩身侧阻和端阻决定．当桩身倾斜度大于破坏模式门槛值时，在竖向荷载作用下，桩身弯矩和桩顶水平位移均比较大，桩体可能会由于首先发生弯曲破坏而丧失竖向承载力，此时倾斜单桩的竖向承载力主要由桩体抗弯强度决定．

(4) 已进行的研究表明，与土质条件较好的情况相比，当土质条件较软弱时，桩身倾斜度的沉降影响门槛值和破坏模式门槛值均有所增大；当桩径相同时，桩身倾斜度的沉降影响门槛值随着桩长增加而减小，而基于桩体破坏模式的倾斜度破坏模式门槛值几乎不变．

此外，土质条件、桩身抗弯刚度、抗弯承载力、桩顶是否与承台约束等均可能影响门槛值的大小．当桩顶设置承台时，会对倾斜桩在竖向荷载作用下的承载性状和破坏产生显著影响；当桩身因基坑开挖、挤土桩施工时的挤土效应影响而导致倾斜时，桩身往往是发生局部弯曲，且桩身会产生较大的弯曲应力，这也将导致其在竖向荷载作用下的承载性状与破坏模式与整体倾斜桩有显著不同．这些问题均需进一步开展研究．

［1］ 中国建筑科学研究院. JGJ94—2008 建筑桩基技术规范[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2008. China Academy of Building Research. JGJ94—2008 Technical Code for Building Pile Foundations[S]. Beijing：China Architecture and Building Press，2008(in Chinese).

［2］ Sastry V V R N, Koumoto T, Manoppo F J. Bearing Capacity and Bending Moment of Flexible Batter Piles in Homogeneous Soil under Horizontal Loads[D]. Saga：Faculty of Agriculture，Saga University，1995.

［3］ Escoffier S，Chazelas J L，Garnier J. Centrifuge modelling of raked piles[J]. Bull Earthquake Eng，2008，6(4)：689-704.

［4］ Hanna A, Nguyen T Q. Shaft resistance of single vertical and batter piles driven in sand[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2003，129(7)：601-607.

［5］ 赵明华，侯运秋，曹喜仁. 倾斜荷载下基桩的受力研究[J]. 湖南大学学报，1997，24(2)：98-109. Zhao Minghua，Hou Yunqiu，Cao Xiren. Study on the behavior of inclinedly loading pile[J]. Journal of Hunan University，1997，24(2)：98-109(in Chinese).

［6］ 刘宏滨，何天胜，房向日，等. 超高压送电线路新型斜插挖孔桩基础承载力试验研究[J]. 电力建设，2009，30(5)：17-20. Liu Hongbin，He Tiansheng，Fang Xiangri，et al. Load bearing capability test of innovative inclined excavating pile foundation for EHV lines[J]. Electric Power Construction，2009，30(5)：17-20(in Chinese).

［7］ 苏子将，罗书学，康 寅. 软土地基中倾斜桩基承载力数值分析[J]. 岩土工程与地下工程，2008，28(5)：75-76. Su Zijiang，Luo Shuxue，Kang Yin. Numerical analysis of bearing capacity of inclined piles in the soft soil[J]. Geotechnical Engineering and Underground Engineering，2008，28(5)：75-76(in Chinese).

［8］ 郑 刚，王 丽. 竖向荷载作用下倾斜桩的荷载传递性状及承载力研究[J]. 岩土工程学报，2008，30(3)：323-330. Zheng Gang，Wang Li. Load transfer and bearing capacity of inclined pile under vertical load[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30(3)：323-330(in Chinese).

［9］ 郑 刚，王 丽. 成层土中倾斜荷载作用下桩承载力有限元分析[J]. 岩土力学，2009，30(3)：680-687. Zheng Gang，Wang Li. Finite element analysis of bearing capacity of pile under inclined load in layered soil[J]. Rock and Soil Mechanics，2009，30(3)：680-687(in Chinese).

［10］ 王 丽，郑 刚. 局部倾斜桩竖向承载力的有限元研究[J]. 岩土力学，2009，30(11)：3533-3538. Wang Li，Zheng Gang. Research on vertical bearing capacity of partially inclined pile with finite element method[J]. Rock and Soil Mechanics，2009，30(11)：3533-3538(in Chinese).

Bearing Capacity Behaviors of Inclined Pile Under Vertical Load

ZHENG Gang1,2，LI Shuai1,2，DU Yi-ming1,2，ZHANG Xiao-shuang1,2
(1. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

For the globally inclined piles without initial bending stress，the bearing capacity behaviors of inclined piles with different inclinations under vertical load were studied with the model tests. The test results show that when the degree of inclination of pile is not larger than 4%，the settlement of the inclined pile is smaller than that of the vertical pile under the same vertical load，and the bearing capacity of the inclined pile is not smaller than that of the vertical pile. However，when the degree of inclination of pile reaches 8%，the settlement of the inclined pile is larger than that of the vertical pile under the same vertical load and the loading has to be stopped due to the bending failure of pile. The similar results were obtained by performing numerical analysis. Further numerical analysis indicates that there are two thresholds，namely settlement threshold and failure mode threshold，of degree of inclination of pile in terms of settlement and failure mode，respectively. When the degree of inclination of pile is larger than settlement threshold，the settlement of the inclined pile is larger than that of the vertical pile under the same vertical load. When the degree of inclination of pile is not larger than failure mode threshold，the bearing capacity of inclined pile is mainly determined by lateral resistance and tip resistance of pile. When the degree of inclination of pile is larger than failure mode threshold，pile will be subjected to bending failure due to excessive bending moment yielded in pile. The soil conditions，bending stiffness and strength of the inclined pile，constraint conditions at pile top，etc，can all affect the value of thresholds.

TK421

A

0493-2137(2012)07-0567-10

2011-01-06；

2011-04-12.

国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2010CB732106)；国家自然科学基金资助项目(51078263)．

郑 刚（1967— ），男，博士，教授．

郑 刚，zhengzige2004@yahoo.com.cn．