土地财政形成的博弈分析

辛 波 于淑俐 杨海山

（山东工商学院，烟台 264005）

在土地财政的形成过程中，存在着四个相关利益主体：中央政府、地方政府、开发商以及居民。不同的利益主体有着不同的选择和战略，这些选择构成了复杂的博弈关系。我们试图对各个利益主体的收益函数、战略选择以及利益主体之间的博弈过程和博弈结果展开分析，以揭示土地财政形成的演化过程和必然性。

一、中央政府与地方政府的博弈

（一）基本假定

我们假设中央政府有两个目标，一个是经济增长，另一个是分配公平①实际上就是平等与效率。寻求二者的统一一直是中央政府的目标。。这两个目标体现在财政制度上，就是分权与集权的选择。如果中央政府更加倾向于经济增长，则倾向于财政中的分权，即在财政分配上给予地方政府更多的权力，以刺激其发展地方经济的积极性；如果中央政府倾向于分配公平，则倾向于财政中的集权，通过集权，中央政府将掌握更大的财政收入比例，并通过转移支付来解决各地区的发展不平衡问题。

地方政府也有两个目标，一个是控制收入的最大化，一个是自身收益的最大化。前者的含义是：在给定中央政府选择的前提下，地方政府如何通过选择来实现自己所能控制收入（财政收入或其它非财政收入）的最大化；后者的含义是：如何通过选择，实现最大政绩以得到提拔，或者在提拔无希望的情况下，得到一定的“权力租金”，以此来弥补未被提拔的遗憾。当然，政绩的显著与否和租金的大小实际上是相互关联的，政绩越明显，提拔的可能性就越大，权力就越大，可能得到的租金就越多②这并不意味着中央政府与地方政府道德水平之间的差别，而是基于委托代理关系而形成的必然逻辑。。表1就展示了中央政府与地方政府的目标结构。

（二）博弈过程

为了说明问题的方便，我们做了一些如下的假设：

第一，假设中央政府的财政收入是FINC，地方政府的财政收入是FINL，且财政收入全部由税收收入构成，没有其它收入①这当然不符合现实，但不妨碍问题的讨论。，则中央政府的财政收入与地方的财政收入之和为FIN，于是有：FIN=FINC+FINL。假如中央政府选择分权，则中央政府财政收入为FINC1；地方政府财政收入为FINL1。假如中央政府选择集权，则中央政府财政收入为FINC2；地方政府财政收入为FINL2。另外，再假设分权后，地方经济活力增强，则 FINC1+FINL1＞FINC2+FINL2以及 FINC2＞FINL1。

第二，中央政府对地方政府的监督有两种，一种是观察地方政府的努力程度，一种是观察其行为是否为短期行为。如果中央政府发现地方政府不努力工作，则要实施一定的惩罚，设为T1；如果中央政府发现地方政府的行为仅仅是短期行为，例如为了增加自己的收入而随意拍卖、转让土地，则要实施一定的惩罚，设为T2。但是，中央政府实施监督要花费一定的成本，设为C。当然，如果中央政府发现地方政府努力且合法地工作，则要提供一定的奖励，设为K，可以理解为地方政府官员获得提升。

第三，如果地方政府努力工作，会使地方财政收入增加，设增加量为X；同时也会带来中央财政收入的增加，设增加量为Y（中央只有严格监督才能得到这个Y）；如果地方政府寻求地方财政之外的收入，例如土地财政，则设为LAN②设这个收入只能增加地方政府收入增加，同时带来权力租金，但不影响中央政府收入。，但要面临中央政府的监督。

在这些假设前提下，我们将博弈过程分为多个阶段：第一阶段开始于经济发展水平较低的时期；第二阶段则开始于经济发展水平较高的时期；依次类推。

1.第一阶段的博弈。设中央政府先动，战略为“分权”与“集权”；地方政府后动，战略为“努力合理地发展地方经济”、“努力但不合理地发展地方经济”以及“不努力”，可以简称为努力合理（设为A）、努力不合理（设为B）、不努力（设为C）。中央政府再次进行选择，战略为“严格监督”和“松散监督”。其中，地方政府“努力合理地发展地方经济”可以理解为地方政府不依靠土地财政而是正常地发展经济，“努力但不合理地发展地方经济”可以理解为地方政府依赖土地财政来发展经济。决策树如图1。

如果中央政府选择分权，地方政府选择A，即努力合理地工作，则如果中央政府严格监督，中央政府的支付是FINC1+Y-C，地方政府的支付是FINL1+X+K。如果中央政府松散监督，中央政府的支付是FINC1，地方政府的支付是FINL1+X（因为中央政府松散监督，并没有发现地方政府在努力合理地工作，因此，地方政府也得不到奖励）。

如果中央政府选择分权，地方政府选择B，即努力但不合理地工作，则中央政府严格监督，中央政府的支付是FINC1-C，地方政府的支付是FINL1+LAN-T2。如果中央政府松散监督，中央政府的支付是FINC1，地方政府的支付是FINL1+LAN。

如果中央政府选择分权，地方政府选择C，即不努力且不合理地工作，则中央政府严格监督，中央政府的支付是FINC1-C，地方政府的支付是FINL1-T1。如果中央政府松散监督，中央政府的支付是FINC1，地方政府的支付是FINL1。

如果中央政府选择集权，地方政府选择A，即努力合理地工作，则如果中央政府严格监督，中央政府的支付是FINC2-C，地方政府的支付是FINL2+K（原因在于地方政府权限太小，即使努力工作也无法增加更多的财政收入）。如果中央政府松散监督，中央政府的支付是FINC2，地方政府的支付是FINL2。

如果中央政府选择集权，地方政府选择B，则中央政府严格监督，中央政府的支付是FINC2-C，地方政府的支付是FINL2+LAN-T2。如果中央政府松散监督，中央政府的支付是FINC2，地方政府的支付是FINL2+LAN。

如果中央政府选择集权，地方政府选择C，则中央政府严格监督，中央政府的支付是FINC2-C，地方政府的支付是FINL2-T1。如果中央政府松散监督，中央政府的支付是FINC2，地方政府的支付是FINL2。

从图1看，中央政府选择分权时的最大收益是FINC1+Y-C或FINC1，选择集权时的最大收益是FINC2，如果 FINC2大于 FINC1+Y-C 或 FINC1，中央政府应该选择集权。但中央政府不会这样选择。这是因为：第一，由于此时处于经济发展水平较低的时期，中央政府考虑的是如何增强地方经济的活力，首要目标是经济增长，或财政总收入的增长，即FINC1+FINL1＞FINC2+FINL2。在此前提下，即使 FINC2大于FINC1+Y-C，中央政府也会选择分权。第二，同样，由于此时经济发展较为落后，地方政府的努力也会带来较显著的经济增长，因此，Y大于FINC2-FINC1+C。故中央政府必然会选择分权。

给定中央政府选择分权，地方政府会考虑中央政府是否会严格监督，实际上这取决于Y与C的比较，如果Y大于C，则中央政府会严格监督，如果Y小于C，则中央政府会松散监督。因为Y大于C，中央政府会严格监督。

给定中央政府选择严格监督，地方政府会比较FINL1+X+K与FINL1+LAN-T2的大小，实际上就是X+K是否大于LAN-T2。如果地方政府的合理努力能够很快收到回报，或中央政府的惩罚力度较大，则地方政府会选择努力且合理地工作。基于同样的理由，在经济发展水平较低的时期或在经济起飞的初期，地方政府的合理努力能够很快收到回报，因此，地方政府会选择A。这样，最后的均衡结果就是[（分权，严格监督），努力合理]。

2.第二阶段的博弈。仍然设中央政府先动，战略为“分权”与“集权”。地方政府后动，战略为“努力合理地发展地方经济”、“努力但不合理地发展地方经济”以及“不努力”。决策树见图2。

图2与图1有所不同，不同之处在于中央政府选择集权后其财政收入变为了FINC3，且FINC3要高于FINC1和FINC1+Y-C。原因在于：在经济发展水平较高后，中央政府发现仅仅追求效率将会带来各地区经济发展的不平衡，并最终将导致区域间的的贫富差距，于是，中央政府的工作重点会从追求经济增长转化到对社会分配的调整。而要做到分配公平，中央政府就必须要拥有比例较大的财政能力，于是中央政府会选择集权。

给定中央政府选择集权，地方政府就会考虑中央政府是否会严格监督。实际上，在中央政府收紧财权后，地方政府就会在合理增加地方财政收入方面失去信心，其原因在于即使地方政府增加了税收，其大部分比例也会被中央政府拿走。或者说，地方政府的合理努力不会带来Y的大幅度增加，因此Y＜C，即中央政府在自己选择集权后的最高支付是FINC3，即松散监督。

给定中央政府选择松散监督，则地方政府会选择B。这样，最后的均衡结果就是[（集权，松散监督），努力不合理]。

3.第三阶段的博弈。在第三阶段，中央政府经过第一阶段和第二阶段的经验，即如果中央收紧财权，地方政府会寻找其它的收入来源，例如土地财政，由此会导致很多问题，例如房地产泡沫增加、耕地减少、经济缺乏长期发展动力等。于是在第三阶段，中央政府又会考虑放松财权，给予地方政府一定的财权，避免形成地方政府对土地财政的依赖。见图3。

在这一阶段，由于经济发展水平较高，中央政府选择分权后的最高财政收入为FINC4+Y-C（此时，Y要大于C）远远高于原先的FINC1，同时，FINC4+Y-C也会高于FINC3。鉴于以前的经验，中央政府会对依赖土地财政的地方政府以较严格的监督，在这种前提下，地方政府会选择A，即努力合理。这样，最后的均衡结果就是[（分权，严格监督），努力合理]。

4.第四阶段及之后的博弈。可以想象，在第四阶段，中央政府会选择一定程度的集权和一定程度的松散管理，地方政府会选择努力但不合理的行为。第五阶段，中央政府会选择一定程度的分权和一定程度的严格管理，地方政府会选择努力且合理的工作。依次类推：在奇数阶段，中央政府选择分权和严格监督，地方政府选择努力且合理地工作；在偶数阶段，中央政府会选择集权和松散管理，地方政府会选择努力但不合理地工作。于是，中央政策在集权和分权之间摇摆，地方政府则在合理与不合理之间摇摆，至于是否能达到最后的均衡，要看国家经济的整体发展趋势以及进一步改革的走向。

究其根本，中央政府的选择是基于对平等和效率的考虑，地方政府是基于对自身利益的考虑，从逻辑上来讲，这完全是委托——代理问题所导致的结果。在这里，中央政府是委托人，地方政府是代理人，我们无法要求委托人的思想与代理人愿望相一致，也无法达到代理人的行为与委托人的要求相吻合。其实，地方政府选择努力工作已经是一种次优的选择，如果地方政府选择不努力工作，消极怠工，则会出现一种大家更不愿意看到的结果。

以上的分析基本上是符合我国财政税收体制改革与发展轨迹的。从历史上来看，我国财政税体制的改革与发展基本上可以划分为以下三个阶段：第一阶段从建国后到1978年之前，主要实行统收统支的财政集中体制；第二阶段从1978年到1993年，中央政府逐步放权，实行分成和财政包干体制；1994年分税制改革之后进入第三个阶段。可以发现，我国财政税体制变化的路径就是在集权——分权之间来回摇摆，相信在不远的将来，还会走向分权的道路。

二、地方政府与开发商的博弈

在地方政府与开发商之间，也存在多阶段博弈，且每个阶段的博弈结果有所不同。在此，我们先做一些基本假定，然后再逐一讨论。

（一）基本假定

第一，如前，设地方政府有两个目标，一是控制收入最大化，一个是自身收益最大化。在博弈中有两个战略，一个是正常、合法地拍卖；一个是私下协商转让；简称为“拍卖、协商”。

第二，设有N个开发商，实力相当。我们讨论其中一个代表性开发商A，该开发商只有一个目标，即利润最大化。在博弈中有两个战略，一个是寻租，一个是不寻租，即（寻租，不寻租）。

第三，设一块土地的价值为V，如果正常拍卖，按V的价格出售。开发商得到土地后转手卖出的价格为V1，V1-V是开发商在合法情况通过拍卖得到土地后所获得的利润。但由于有很多开发商在竞争这块土地，开发商A得到土地的可能性为1/N。因此，A可能获得的利润为（V1-V）/N。而如果开发商选择寻租，则寻租后协商土地价格大幅度下降为V2，V1-V2是开发商在不合法情况下所获得的利润。另外，寻租费用为R。

第四，即使政府选择拍卖，开发商A也可能有寻租行为，不过这时寻租费用为R1，且R1小于R。

（二）博弈过程

1.第一阶段的博弈。观察表2。其中值得解释的是地方政府的收益，该表左上角中地方政府收益为（V+R1），其含义是地方政府在得到控制收入V后，政府相关人员自身得到权力租金为R1。同样，该图右上角中地方政府收益为（V2+R），其含义是地方政府在得到控制收入V2后，政府相关人员自身得到权力租金为R。

如果地方政府选择拍卖，开发商A会选择不寻租，因为（V1-V）/N大于（V1-V）/N-R1。如果地方政府选择协商，开发商A会选择寻租，因为V1-V2-R要大于0。

现在来看地方政府的选择。如果开发商A选择不寻租，则地方政府无疑要选择拍卖，因为V大于0；如果开发商A选择寻租，地方政府选择拍卖后的控制收入为V，租金收入为R1。如果地方政府选择协商，则地方政府的控制收入为V1，租金收入为R，至于控制收入与租金收入如何选择？这要看地方政府究竟如何看待这两种收入，前者显示的是政绩，后者则可能装进了官员的腰包。

在实施土地财政初期，地方政府可能会更加关注政绩，因为任何一个官员在开始都有一种得到上级认可的偏好与干一番事业的冲动，于是在博弈的第一阶段，地方政府一般会选择拍卖。给定地方政府选择拍卖，开发商就会选择不寻租，这样，土地市场就是比较透明的。

2.第二阶段的博弈。在这一阶段，各种支付与上一阶段虽然没有什么不同，但最后的均衡结果却不一样。随着土地开发进程的加快他与土地财政额度的逐渐增加，地方政府的官员会从土地出让中感受到里面隐藏的巨大利益，于是他们可能最终无法抵抗诱惑，并使之追求的目标从政绩的提升转向自身收入的增加。

如果地方政府选择拍卖，开发商A会选择不寻租，因为（V1-V）/N大于（V1-V）/N-R1。如果地方政府选择协商，开发商A会选择寻租，因为V1-V2-R要大于0。

如果开发商A选择不寻租，则地方政府会选择拍卖，因为V大于0。如果开发商A选择寻租，地方政府在拍卖后协商中间选择，最终会选择协商。

这里存在两个纳什均衡，一个是（不寻租，拍卖），一个是（寻租，协商），那么必然存在一个混合战略纳什均衡。

设地方政府选择拍卖土地的概率为P，选择协商转让土地的概率为1-P。开发商A选择寻租的概率为q，选择不寻租的概率为1-q。

则开发商选择寻租后的预期收益是：P·[（V1-V）/N-R1]+（1-P）·（V1-V2-R）；开发商选择不寻租后的预期收益是：P·（V1-V）/N；二者应该相等。即：

P·[（V1-V）/N-R1]+（1-P）·（V1-V2-R）=P·（V1-V）/N

解这个方程，得到：

可见，当R越大即租金越大时，1-P即地方政府选择协商的概率越大。租金越小时，地方政府选择协商的概率越小。R1越大时，地方政府选择拍卖土地的概率越小，R1越小时，地方政府选择拍卖土地的概率越大。

同样，也可以解出开发商选择寻租的概率。地方政府拍卖的预期收益是：q·（V+R1）+（1-q）·V。

地方政府协商的预期收益是：q·（V2+R）。

于是有，q·（V+R1）+（1-q）·V=q·（V2+R）。

解这个方程，得到：

可以发现，V2越小，则开发商越愿意寻租，因为V2越小，利润就越高；V2越大，开发商寻租概率越小。

3.第三阶段及以后的博弈。在第三阶段，一些地方政府官员已经不再关心政绩，而仅仅关心自己的租金收入，见表3。如果开发商选择寻租，则地方政府直接选择协商，因为R大于R1；如果开发商选择不寻租，则地方政府对于拍卖和协商是无所谓的，开发商的支付不变。

看起来结果仍然是两个纳什均衡，一个是（不寻租，拍卖），一个是（寻租，协商）。但是，实际上只会有一个纳什均衡。因为地方政府会明白，如果开发商不寻租，则自己的收益是0，因此，地方政府会希望开发商寻租，那么如何让开发商坚持寻租呢？地方政府会坚持协商，这样就可以得到R，于是（寻租，协商）就成为唯一的占优均衡。

另外，地方政府也可以修改自己的支付矩阵，将（不寻租，拍卖）后自己的收益改变为负值，其含义是通过某些途径暗示不愿公开拍卖，这样（寻租，协商）就会变为唯一的占优均衡。见表4。第三阶段之后的博弈无须再做过多的分析，因为结果都是一样的。开发商总是选择寻租，地方政府总是选择协商，双方皆大欢喜。

三、开发商与居民的博弈

我们首先分析居民，居民的购房需求有两种：一种是刚性需求，即无论价格高低，总是需要购买，例如结婚需要等方面，这样，刚性的需求曲线为一条垂线，即需求价格弹性为零。另外一种是投资需求，即买房不是为了居住，而是为了投资，这种需求有一个特点，即价格越高，购买需求越大，因此，其需求曲线为一条向上倾斜的曲线。结合两种需求，目前我国的房地产需求曲线应该与一般需求曲线不同，为向上倾斜的曲线。实际上，只要房价上涨，刚性需求也可以转化为投资需求，从而使得需求曲线向上倾斜。见图4。

在图4中，居民在特定情况下的需求曲线为D，房地产开发商的供给曲线为S，两者相交在E点。但是这个均衡是不稳定的，当价格高于P0时，需求大于供给，价格会进一步提高。价格低于P0时，房地产开发商以成本为由不再提供产量。于是价格总是处于上涨之中。开发商有两个战略，一个是高价出售，一个是低价出售，高价出售的利润为Y，低价出售的利润为Y1，Y大于Y1。假设居民在购买到高价格的房产后转手卖出，获得利润X，购买到低价格的房产后转手卖出，获得利润X1，X1大于X。如果居民不购买，则开发商利润为-Z（要还银行贷款或利息）。开发商与居民博弈的得益矩阵如表5所示。

如果居民决定购买，则开发商决定高价出售，获得利润为Y；如果居民决定不购买，则开发商高价出售和低价格出售无差别，都是零。

如果开发商决定高价出售，则居民决定购买，获得利润为X；如果开发商决定低价出售，则居民决定购买，获得利润为X1。也就是说，无论开发商的价格如何，居民都会购买。给定居民会购买，开发商自然选择高价出售，（购买，高价格）成为唯一的占优策略均衡。这可能也是房产价格不断提高的重要原因。

四、结论

根据以上的分析，我们可以得出土地财政产生的基本逻辑，即：中央政府选择集权——地方政府财权减少——转向土地财政——协商转让土地——房地产商人高价卖出——居民追涨，这也是近些年中国房地产经济发展的真实写照。

具体来说，就是：第一，土地财政的形成与中央政府目标的变化以及地方政府的目标结构有关。当中央政府选择分权时，地方政府财政自主权较大，此时不会形成土地财政；当中央政府选择集权时，地方政府财政自主权较小，此时较易形成土地财政。第二，地方政府与开发商之间的博弈取决于地方政府官员的选择，如果他们更加关注政绩，则会形成较好的土地拍卖机制；如果他们更加关注自身收入或租金收入，则容易形成不透明的土地市场。第三，在居民与开发商之间，由于居民具有较为特殊的房地产需求曲线，即需求曲线向上倾斜，这在一定程度上会导致房地产价格的不断上升。