上海65 m全可动天线结构变位疲劳作用分析

钱宏亮 刘 岩 范 峰

(哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150090)

引 言

为满足嫦娥探月工程二期、三期的甚长基线干涉测量技术(VLBI)测定轨、定位任务以及我国各项深空探测任务，由中国科学院、上海市政府和探月工程共同出资建造的65 m口径天线系统(图1)已正式动工，预计2015年全面完工，届时将成为亚洲最大、总体性能位列全球第三、国际先进的全方位可转动大型射电望远镜。

该望远镜工作时允许扇形大齿轮以上部分绕着俯仰轴(图2)在俯仰方向(两个极端角如图3～4)对目标进行随机观测[1]。

图1 65 m天线系统

图2 俯仰轴效果图

图3 俯仰角5°`

图4 俯仰角90°

这种变位工作(绕x轴旋转)对天线结构而言实质是一种特殊、长期的往复疲劳荷载，不可避免地会带来结构疲劳问题。由于疲劳破坏具有脆性破坏特征，一旦发生，其后果不堪设想。因此，对天线结构进行长期变位疲劳分析，预测在30年设计基准期内其关键构件是否会发生疲劳破坏十分必要，从而指导结构的安全运行和维护[2]。而关于全可动天线结构长期变位疲劳问题的研究在国内外尚未见到相关报道。

针对全可动天线结构提出了一种基于随机疲劳应力谱，结合Miner线性累积损伤准则的方法进行其变位疲劳分析。根据天线结构的工作特点，提出了用其跟踪观测次数来表征其疲劳寿命。掌握了结构的疲劳性能，为此类结构疲劳分析提供了相关借鉴。

1 疲劳分析方法

1.1 Miner线性累积损伤准则

Miner线性累积损伤准则(见公式1)通常是用来处理变幅疲劳问题，它认为在变幅应力Δσ1，Δσ2，…，Δσk作用下，各应力水平的等幅疲劳寿命为Ni，实际循环次数为ni，产生的能量为wi，当这些能量之和等于W时就会发生疲劳破坏

(1)

Miner线性累积损伤准则的成功之处[3]在于大量试验结果(特别是随机疲劳荷载试验)显示∑(ni/Ni)的均值确实接近于1，而且概念清晰，公式简洁，得到了最广泛的工程应用，而其他确定性方法需要进行大量试验来拟合众多参数，精度并不比Miner准则更好，而且断裂力学、损伤力学提供的损伤演变规律显示，在一定力学条件下，即使损伤是非线性的，Miner准则在均值意义上也仍然是成立的。该全可动天线结构在不同的观测角度下随机变位工作，其机械传动部位的荷载显然是变幅的随机荷载。对于变幅疲劳问题，如果可以预测出其在使用寿命期间各级应力幅水平所占频次百分比以及预期寿命(总频次)所构成的设计应力谱，则可根据Miner线性累积损伤准则，将变幅应力幅折算为常幅等效应力幅，然后按常幅疲劳进行校核。整个分析具体流程见图5.

图5 分析流程

1.2 雨流计数法原理

应用Miner线性累积损伤准则时，需要一定计数方法，统计分析出各级水平的应力幅循环作用频次。目前主要的计数方法有峰值计数法、幅度计数法、雨流计数法等，其中，雨流计数法是国内外普遍认为符合疲劳损伤规律的一种计数方法[4-5]。

雨流计数法首先将实际应变-时间历程数据记录中的峰谷值提取出来，其次把处理后的峰谷值数据记录旋转90°，如图6所示，时间坐标轴竖直向下，数据记录犹如一系列屋面，雨水顺着屋面往下流，根据雨流迹线来确定应力循环，故称为雨流计数法。该方法是考虑了材料应力-应变行为而提出的一种计数方法，即把样本记录用雨流法定出一系列闭合的应力-应变滞回环，从而对应提出每个应力循环的均值和幅值。与其他计数法相比，更为简单准确，因而得到最广泛的研究与应用。

图6 雨流计数示意

1.3 天线结构变位疲劳寿命需求

天线结构工作时，在俯仰角5°～90°范围内随机跟踪观测每天60次，全年工作天数为340天，整个结构的设计基期为30年，则天线在运营期间至少要满足的循环工作次数为60×340×30=612 000次。

2 俯仰轴变位疲劳应力分析

2.1 俯仰轴长期变位疲劳应力谱的构成

2.1.1 理论意义上的准确计算

由于俯仰轴(见图2)承受背架结构及俯仰机构自重547 t，是结构重要受力构件，随着俯仰角长期变化，俯仰轴随之转动且承受上部传来的自重荷载，其截面边缘各点的弯曲应力随之发生变化，因而在结构疲劳验算时，俯仰轴的疲劳问题是必须关注的。俯仰轴疲劳应力谱准确构成步骤如下：

第一步，在 5°～90° 内随机抽取俯仰角起点和终点，采用整体有限元模型，计算起点角和终点角对应的俯仰轴最危险截面边缘各点应力，如在90°俯仰角时，俯仰轴最危险截面最大应力(轴应力+弯曲应力)为127.4 MPa，最小应力(轴应力-弯曲应力)为-129.1 MPa；第二步，重复第一步612 000次，得到612 000×2个应力值并互相连接。从而得到设计基准期内疲劳应力谱。

2.1.2 全寿命应力谱的等效简化方法

显然，如果按照上述步骤，会造成计算量巨大，耗时长，几乎不可行。多数情况下，天线在长期观测中，每个角度观测工作均是等概率的，且每次观测工作对结构的疲劳损伤累积是一定的，因而在统计意义上，可认为一定次数观测工作的应力时程所引起的总损伤累积和612 000次是近似一致的[6]。因此，可以用一个标准的应力时程块的重复循环代替长期、周而复始地实际作用在结构上的应力时程。由于是等概率地随机抽取，将 5°～90° 离散化即每隔5°取值，共18个俯仰角度，分布均匀，且具有足够密度，因而依据简单抽样理论[7]，从中随机抽样，可按公式(2)计算标准应力历程所应包含的观测工作次数num

(2)

式中：λ为可靠性指标，在大样本查标准正态分布与保证概率为α相应的双侧分位数，在小样本时查t分布双侧分位数，通常当样本数目≥30时称为大样本，当样本数目<30时称为小样本；M为总体变异系数，取(0, 1)均匀分布变异系数0.577 5；E为抽样均值与总体均值的相对误差限。

取保证率α=99%(查标准正态分布，λ=2.577 5)， 抽样均值相对误差不超过E=5%，则至少需抽样num=885次，这里取1 000次，即在 5°～90°范围内随机抽取1 000次，然后计算所有角度对应的应力，形成一个标准疲劳应力谱块。多次重复疲劳标准应力谱块的构建过程，直至疲劳验算结果稳定。图7给出了俯仰轴的一个标准应力谱块。

2.2 俯仰轴变位疲劳应力谱的雨流计数法分解

依据上节阐述的雨流计数原理，基于MATLAB编制相应的雨流计数程序。针对已经获取的标准应力谱块，采用雨流计数程序予以分解，其结果见图8.

图7 一个标准应力谱块

图8 雨流计数结果

2.3 各级应力幅的疲劳寿命

分解后的各应力循环所对应的疲劳寿命值根据《钢结构设计规范》GB50017-2003，按附录E无连接处的主体金属类别选取参数，C=1 940×1012、β=4， 按下式计算

(3)

式中:n为应力循环次数； [Δσ]为常幅疲劳的容许应力幅。

2.4 依据Miner准则对俯仰轴变位疲劳分析结果

针对天线工作特点，用其跟踪观测次数来表征其疲劳寿命。应用标准应力谱块进行变位疲劳寿命计算时，Miner准则公式(1)可相应地等效为式(4)，表明一个标准应力谱块(由num次跟踪观测所引起)循环作用T次，即发生疲劳破坏。

(4)

式中:T为疲劳破坏时的应力历程谱块数；k为一个标准应力历程谱块中分解出的不同水平应力循环的总数；ni为一个标准应力历程谱块中的第i级应力水平的应力循环次数；Ni为一个标准应力历程谱块中的第i级应力循环的等幅疲劳寿命。

从而变位疲劳寿命N[8]可按公式(5)计算

(5)

由于标准应力谱块不是唯一确定的，需要对标准应力谱块进行多次随机模拟计算，模拟计算次数要求满足公式(6)和(7)，即多次模拟计算后结构疲劳寿命的均值和标准差趋于稳定值[9]。

(6)

(7)

公式(6)和(7)中，check值取10，即每隔10次模拟计算就做一次收敛检验，直至满足精度要求[10](图9～10)。通过对其分布拟合分析，俯仰轴疲劳寿命的概率分布最接近对数正态分布，其疲劳寿命在99.9%概率下大于5×107(图11)。即俯仰轴在长期、往复变位观测作用下满足疲劳寿命要求。

图9 多次随机模拟后俯仰轴疲劳寿命均值

图10 多次随机模拟后疲劳寿命标准差

图11 多次随机模拟俯仰轴疲劳寿命统计概率分布

3 结 论

1) 对于该类全可动天线结构，其特有的工作方式—俯仰方位往复变化引起的疲劳问题值得关注。

2) 根据天线工作特点发展出一种基于随机疲劳应力谱和Miner线性累积损伤准则的变幅疲劳分析方法，该方法可以对天线结构长期变位疲劳性能进行有效的评估。

3) 俯仰轴疲劳寿命的概率分布最接近对数正态分布，其疲劳寿命在99.9%概率下大于5×107，即长期、往复变位观测作用下满足疲劳寿命要求。

[1] 王从思， 段宝岩， 仇原鹰.天线表面误差的精确计算方法及电性能分析[J]. 电波科学学报， 2006， 21(3): 403-406．

WANG Congsi，DUAN Baoyan，QIU Yuanying.Precise algorithm for surface errors of reflector antennas and analysis of its electrical performance[J].Chinese Journal of Radio Science，2006，21(3):403-406.(in Chinese)

[2] 付 丽. 上海65米射电望远镜天线系统结构力学分析的核查方案[R].上海: 中国科学院上海天文台， 2009．

[3] 倪 侃. 随机疲劳累积损伤理论研究进展[J]. 力学进展， 1999， 29(1): 43-65．

NI Kan.Advances in stochastic theory of fatigue damage accumulation[J].Advances in Mechanics，1999，29(1): 43-65.(in Chinese)

[4] 赵少汴， 王忠保.抗疲劳设计-方法与数据[M].北京:机械工业出版社， 2004: 8-10．

[5] ANTHES R J.Modified rain-flow counting keeping the load sequence[J].International Journal of Fatigue，1997，19(7): 529-535．

[6] 范 峰， 金晓飞， 钱宏亮.长期主动变位下FAST索网支承结构疲劳寿命分析[J].建筑结构学报，2010，31(12):19-20．

FAN Feng， JIN Xiaofei， QIAN Hongliang.Fatigue analysis of FAST cable-net structure under long-term active shape-changing work[J].Journal of Building Structures， 2010， 31(12): 19-20.(in Chinese)

[7] 宋新民， 李金良.抽样调查技术[M].北京: 中国林业出版社， 2007．

[8] 金晓飞. 500米口径射电望远镜FAST结构安全及精度控制关键问题研究[D]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学，2010．

JIN Xiaofei.Study of Key Issues of the Structural Safety and Accuracy Control of the Five-hundred-meter Aperture Radio Telescope[D].Harbin:Harbin Institute of Technology， 2010.(in Chinese)

[9] 范 峰， 钱宏亮.上海65米射电望远镜天线结构分析核查报告[R]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学空间结构研究中心， 2010．

[10] 王 伟， 段宝岩， 马伯渊. 重力作用下天线反射面变形及其调整角度的确定[J]. 电波科学学报， 2008， 23(4):646-647．

WANG Wei， DUAN Baoyan， MA Boyuan. Gravity deformation and best rigging angle for surface adjustment of large reflector antennas[J]. Chinese Journal of Radio Science， 2008， 23(4): 646-647.(in Chinese)