基于模型修正的钢管焊接结构焊缝损伤识别

李世龙，马立元，李永军，王天辉

近年来，结构损伤识别以其重要的实际工程意义，吸引了国内外众多学者的研究，并已经发展了很多种结构损伤识别方法［1－2］，但目前的研究对象都集中在桥梁、建筑及一些简单框架结构等。从现有国内外文献中发现，目前还很少有人关注复杂钢管结构的焊缝损伤识别问题。瞿伟廉等［3］运用基于应变模态的损伤识别方法对一种钢结构构件进行了焊缝损伤识别，但该构件仅为简单的工字型钢梁，且不能识别损伤的程度。胡家顺等［4］基于模态分析和智能方法研究了裂纹梁结构的振动分析理论和损伤识别，但该方法也很难应用于复杂焊接结构的焊缝损伤识别。

某型导弹发射台骨架为钢管焊接结构，在工作载荷长期作用下，焊缝处容易出现裂纹损伤，因此对发射台焊缝的损伤识别成为导弹发射前必须解决的问题。本文提出一种基于模型修正的焊缝损伤识别方法，以有限元模型焊接结点单元组弹性模量的降低模拟焊缝损伤，并假定两种损伤工况，通过对发射台骨架模型的数值仿真及试验研究，结果表明本文提出的损伤识别方法识别效果较为理想，为解决这种大型焊接结构焊缝损伤识别问题提供了新思路。

1 试验模型的有限元建模及模态参数识别

1.1 有限元模型的建立及动力特性分析结果

本钢管焊接结构模型为某导弹发射台骨架的1∶2缩尺模型，模型材料采用Q235钢。利用通用有限元分析软件ANSYS，采用Solid95单元，对焊接结点及其余部分进行分块建模，焊接结点单元组分布及有限元模型如图1所示。

图1 发射台骨架的有限元模型及焊接结点分布Fig.1 Finite element model of the frame and distributing of jointing crunodes

1.2 试验模型模态参数识别

试验时，将发射台骨架离散为25个结点，每个结点按3个自由度考虑，以便获取发射台骨架的三维模态。根据发射台骨架模型的几何特点，选取其中的15个节点作为测量点，共28个测量自由度方向。各测点的测量自由度分布见表1。

用橡胶绳将模型悬吊起来，使其处于“自由状态”(无边界约束状态)。采用锤击法进行激振，单点激励，多点响应。采样频率为10 kHz，每个响应信号取2 048个采样点。加速度信号经电荷放大器放大进入DH5920动态信号测试分析系统，测试分析软件采用东华模态分析软件(DHMA)。本发射台骨架模型的测点编号分布及试验现场如图2所示。识别的前6阶模态数据见表2。响应信号傅里叶变换的幅频特性曲线如图3所示(为说明问题，将各测点响应信号的数据合在一起)。

表1 发射台骨架各测点自由度分布Tab.1 The assignment of data acquisition channel and direction on the framework

图2 发射台骨架模型的测点编号分布及试验现场Fig.2 The experimentation scene and distributing of testing nodes on the frame

2 基于灵敏度分析的有限元模型修正

图3 响应信号傅里叶变换的幅频特性Fig 3 Amplify-frequency characteristic for FFT of the response signals

有限元模型的误差主要有结构误差、阶次误差和参数误差等［5］。模型参数包括模型几何参数(长、宽、面积和惯性矩等)和材料参数(弹性模量、密度等)。由于本文建立的有限元模型的几何参数(截面特性及各部件长度等)及材料特性等均是按设计要求完成，所以这些因素在模型修正过程中可以不予考虑。本模型为钢管焊接结构，具有多个焊缝，焊接过程中焊缝及其周围材料的特性变化很大，因此焊接结点部分的材料特性将成为有限元模型误差的主要来源。

2.1 灵敏度分析

设Pm表示拟选择修正的某一参数，ω0对参数Pm的灵敏度分析即是寻找适当的绝对值最大且符号相同。

选取发射台骨架各焊接结点部分的弹性模量、密度作为拟修正参数，从结点1到结点10的弹性模量和密度分别用符号 En、Dn(n=1，2，…，10)表示。计算这些参数变化后频率的变化量，即灵敏度，结果如图4、图5所示。

表2 初始有限元模型的计算模态和实测模态Tab.2 Tested and analyzed modal parameters of the initial FEM

依据图4、图5灵敏度分析结果对模型进行修正时，为提高修正效率，防止灵敏度矩阵出现病态，选择对各阶频率影响相对较大的参数 E5、E6、E9、E10、D1、D2、D7、D8为修正参数对模型进行修正。

2.2 有限元模型修正

根据上面的灵敏度分析，模型修正时采用上述8组不同的材料参数作为模型修正的设计变量，建立优化过程的数学模型如下:

目标函数:

式中:p表示待修正的焊接结点单元组材料参数向量。

约束条件:

将目标函数向量r(p)中的第i个元素在附近展开为一阶泰勒级数的形式，即

由此可以得到:

式中:

其中:J(pk)表示目标函数向量r(p)在pk处的Jocabian矩阵。g(pk)，J(pk)分别表示目标函数f(p)在pk点处的梯度向量和Hessian矩阵，符号▽为求导算子。可见，当目标函数采用式(1)所示的最小二乘的形式时，其梯度向量和Hessian矩阵都具有特殊的简化形式，即均可用一阶偏导形式的Jocabian矩阵来表示，克服了每次迭代中需计算二次导数矩阵(Hessian矩阵)的困难，很大程度上提高了计算效率。

目标函数的求解:

由于信赖域方法［6－7］既有牛顿法的快速局部收敛性，又有理想的全局收敛性特性，因而本文采用信赖域算法求解上述优化问题，来识别8个焊接结点单元组材料参数的变化。

收敛准则定义为:(f(pk)－f(pk－1))/f(pk－1)＜ε，即目标函数的前后两次迭代值误差小于某一给定精度。本文收敛精度ε取为1.0×10－3。

2.3 模型修正结果

焊接结点单元组材料参数修正值如表3所示，修正后有限元模型的前6阶频率如表4所示。初始有限元模型和修正后有限元模型的频率误差对比如图6所示，可以看出修正后有限元模型的频率误差显著减小。因此，修正后的有限元模型可作为后续损伤识别的基准有限元模型。

表3 焊接结点单元组材料参数修正值Tab.3 Updated parameters of the elements group on jointing crunodes

表4 有限元模型的模拟损伤工况及相应的模态频率Tab.4 Simulated damage cases and corresponding modal frequencies of the FEM

图6 初始及修正后有限元模型频率误差对比Fig.6 Error comparison between frequencies from initial and updated FEM

3 基于模型修正的损伤识别数值仿真研究

本文对发射台骨架的单损伤(工况1)和两损伤(工况2)两种工况进行数值仿真研究，以焊接结点单元组弹性模量的降低模拟结构的焊缝损伤。其中，工况1假定9号焊接结点单元组发生40%的损伤(刚度降低40%);工况2假定在焊接结点单元组5和9处同时发生30%的损伤(刚度同时降低30%)。

运用Block Lanczos法对模拟损伤后的结构进行模态分析，求取损伤后结构的各阶模态频率，并以其作为模型修正的模态频率实测值。表4列出了两种工况下模态频率的数值仿真结果。

选择焊接结点单元组材料的弹性模量作为修正参数，以基准有限元模型作为初始无损伤模型，对两种模拟损伤工况下的结构进行模型修正，并根据修正后参数的变化量识别结构构件的损伤。为了研究测量噪声对识别效果的影响，采用高斯白噪声来模拟测量噪声，所考虑的噪声水平(Noise Level)为NL=(1%，10%)，分别表示频率噪声和振型噪声的标准差为1%和10%。由于实际测量中，频率通常比振型要更精确一些，因而这里指定一个较低水平的频率噪声和一个相对较高的振型噪声是合理的。

表5为两种模拟损伤工况下运用模型修正方法所得的识别结果。

表5 模拟损伤工况下的识别结果Tab.5 Identified results of simulated damage cases

图7、图8分别为两种损伤工况下各焊接结点单元组弹性模量在无噪声和有噪声下的损伤识别结果。从图中可以看出，在无噪声情况下，两种工况均取得了较好的识别结果。在NL=(1%，10%)的噪声水平下，两种工况的识别结果比无噪声情况下都要差一些，但是基本上识别出了实际损伤。一些单元出现了较小的误判，其中工况1下10号单元的误判为14.17%;工况2下5号单元的误判为10.08%，10号单元的误判为8.71%。可以发现，两种工况下出现误判的结点均位于损伤结点的对称位置上，这是由于处在对称位置上的两个结点引起的模态参数的改变相差很小，故均出现了一定的误判。另外值得指出的是，工况2受噪声的影响程度要小一些。这是由于工况2为两损伤，其引起的模态参数的改变更大，信噪比也相对更高，其识别结果自然要好于工况1。

4 损伤识别实验数据验证

焊缝损伤属于局部损伤，其结构非常复杂。在焊接施工过程中一些不可避免的缺陷，如出现欠焊、裂纹、咬边、夹渣和气孔等非线性状态，都会使焊缝的力学性能下降，且损伤程度随着焊缝区域应力的增大而增大，起初是稳定的增长，如果到达临界状态，就会发生失稳增长，引起焊缝的失效。无论焊缝损伤处于哪种非线性状态，其在宏观上一般表现为焊缝区域刚度的下降［8］，因此本文在试验过程中将损伤设置为焊缝的一部分未焊全，以实现焊缝区域刚度的下降。

对发射台骨架试验模型焊缝处共设置两种损伤工况，分别如下:

工况1:9号焊接结点单元组的焊缝未焊全，未焊接部分长度Lc占整个焊缝长度La的40%，如图9(a)所示;

工况2:6号和9号焊接结点单元组的焊缝均未焊全，未焊接部分长度Lc占整个焊缝长度La的30%，如图9(b)所示。

图9 焊缝损伤示意图Fig.9 Weld Seam damages on jointing crunodes

图10 各焊接结点单元组弹性模量的初始值及损伤识别值Fig.10 Initial and identified elastic modulus of jointing crunodes elements

发射台骨架试验模型损伤前后实测频率如表6所示。

选择焊接结点单元组材料的弹性模量作为修正参数，以两种损伤工况下的实测模态频率作为修正基准对有限元模型进行修正，并根据修正后参数的变化量识别结构构件的损伤。

图10为两种损伤工况下各焊接结点单元组弹性模量的初始值与损伤识别值。

表6 发射台骨架试验模型损伤前后实测模态频率Tab.6 Tested frequencies of the damaged and undamaged experimental mode

工况1下弹性模量变化的最大值出现在9号结点，降低了8.89%，且10号结点也降低了4.75%。出现误判的原因也是由于结点9和结点10处在左右对称位置上，当9号结点发生损伤时，将会引起算法对10号结点的一些误判。

工况2下弹性模量变化的最大值出现在6号结点，降低了7.18%，9号结点降低了6.69%，同时5号和10号结点也分别降低了4.63%和4.37%。同样地，由于结点5和结点6也处在左右对称位置上，因而也出现了对5号和10号结点一定程度的误判。总体而言，运用本方法较好地达到了焊缝损伤识别目的。

5 结论

本文提出了一种基于模型修正的钢管焊接结构焊缝损伤识别方法。通过建立带约束边界非线性最小二乘目标函数，极小化结构实测模态与计算模态之间的误差，将损伤识别问题转化为优化问题，并采用信赖域方法求解该优化问题。以有限元模型焊接结点单元组弹性模量的降低模拟焊缝损伤，并假定了两种损伤工况，通过对发射台骨架模型的数值仿真及试验研究，结果表明本文提出的损伤识别方法识别效果较为理想，为解决这种大型焊接结构焊缝损伤识别问题提供了新的思路。

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