由一道课后习题拓展电阻的测量方法

马春芳

(西安市华山中学,陕西 西安 710043)

伏安法测量电阻一直是中考考查的热点.由于电阻在电路中有分压分流的作用,所以电阻的测量具有一定的变通性、技巧性和多样性,在方法上除了伏安法之外,还有伏阻法、安阻法和等效替代法3种特殊测量方法.近两年的中考对这3种测量方法的考查呈上升趋势,学生非常有必要掌握这些方法.教材中虽然没有专门介绍这3种测量方法,但在课后习题中有渗透,下面结合这道习题来拓展电阻的这3种测量方法.

课后习题.要测量一个阻值约为数百欧的电阻.能提供的器材有:干电池2节(电压未知)、学生用电压表(量程为0～3V、0～15V)、滑动变阻器(100Ω、2A)和电阻箱(0～9999Ω、5A)各1个,开关、导线若干.请写出你设计的实验方案(用相应的字母表示各个测出的物理量).

审题:该题中只给了一个可以用来测量或观察的电压表,所以不能用伏安法设计电路.但有可当做定值电阻使用的电阻箱和最大阻值已知的滑动变阻器以及多个开关,所以可用伏阻法或等效替代法来设计实验.

1 伏阻法

用电压表和阻值已知的定值电阻来测量未知电阻的方法叫伏阻法.

实验思路:因缺少电流表,所以设计实验时应使通过待测电阻和定值电阻的电流相等,将它们串联在电路中,用所给电压表分别测出待测电阻两端的电压和定值电阻两端的电压或电源电压,再根据欧姆定律在串联电路中的应用:电流一定时,导体两端的电压与导体的电阻成正比,即Ux/U0＝Rx/R0,就可求出Rx的阻值.

方案设计1:(1)如图1所示只闭合S1,调节电阻箱的阻值R0,记下电压表的示数为U;

(2)断开S1,闭合S2,记下电压表的示数为Ux,则电阻箱两端的电压为U0＝U－Ux;

图1

(3)由Ux/U0＝Rx/R0可得待测电阻的阻值为

方案设计2:(1)如图2所示,闭合开关S,将滑片置于最左端(R＝0),记下电压表的示数为U(即电源电压);

图2

(2)再将滑片置于最右端(R＝Rm),记下电压表的示数为Ux,则此时Rm两端的电压为Um＝U－Ux.

(3)由Ux/Um＝Rx/Rm可得待测电阻的阻值为

点评:伏阻法测电阻的实验设计,关键是待测电阻和定值电阻组成串联电路,根据定值电阻的特点和开关个数确定电压表的连接和测量对象,巧妙地将电阻的测量问题转化成电压的测量,实验设计方案不止上述两种.从学生的知识储备来讲,方案1的电路图在选择和填空题中经常出现,学生容易掌握;方案2操作简单,灵活应用了滑动变阻器的最小值和最大阻值的特殊性,能培养学生的发散思维,目的是强化学生应用滑动变阻器的特殊阻值解决问题的能力,是一种测量电阻的好方法.

2 等效替代法

在物理实验中常用到等效替代法,等效替代法是利用一个物体的某一物理性质与另一物体在这一物理性质上效果相同的特点,加以替代的方法.

实验思路:因题中给出的是电压表,所以用电压值相等来体现效果的相同.因题中给了多个开关,所以将电阻箱和待测电阻并联来实现替代.先用电压表测出待测电阻两端的电压值,再使电压表与电阻箱并联,调节电阻箱接入电路的阻值,使两次电压表的示数相同,这样就用等效替代的方法间接测出待测电阻的阻值.

方案设计3:(1)如图3所示,将电阻箱和滑动变阻器的阻值都调到最大.

图3

(2)闭合开关S1,调节滑片记下电压表的示数为U;

(3)断开S1,闭合S2,保持滑片位置不变,调节R使电压表的示数仍为U,读出此时电阻箱的示数R;

(4)待测电阻的阻值为Rx＝R.

改编拓展:若将习题中的电压表改为电流表,则又如何设计实验测出待测电阻的阻值？

解析:与原题相比,只有电流表,可用等效替代法或安阻法来设计实验.同方案3类比,可用电流值来等效,使两次电流表的示数相同,从而间接测出待测电阻的阻值.

方案设计4:(1)如图4所示,将电阻箱和滑动变阻器的阻值都调到最大;

图4

(2)闭合开关S1,调节滑片记下电流表的示数为I;

(3)断开开关S1,闭合开关S2,保持滑片位置不变,调节R使电流表的示数仍为I,读出此时电阻箱的示数R;

(4)待测电阻的阻值为Rx＝R.

点评:等效替代法测电阻的实验设计,关键是:(1)等效性的体现,若给的是电流表则用电流来等效,若给的是电压表则用电压来等效,通过调节滑片使电表的示数便于读取,保证效果相同.(2)替代性的实现,因替代不影响效果,所以设计电路时待测电阻与电阻箱并联.操作时必须先测出通过Rx中的电流或其两端的电压,再将可读数的电阻箱替代待测电阻,切忌不能再调节滑片,只能调节电阻箱接入电路的阻值,使两次电表的示数相同.

3 安阻法

用电流表和阻值已知的定值电阻来测量未知电阻的方法叫安阻法.

实验思路:因缺少电压表,所以设计实验时应使待测电阻和定值电阻两端的电压相等,将它们并联在电路中,用所给电流表分别测出通过待测电阻和定值电阻中的电流大小,根据欧姆定律在并联电路中的应用:电压一定时,通过导体的电流与导体的电阻成反比,即I0/Ix＝Rx/R0,就可求出Rx的阻值 .

方案设计5:(1)如图5所示,将电阻箱的阻值调到最大,闭合开关S1,记下电流表的示数为Ix;

图5

(2)断开S1,闭合S2,调节电阻箱的阻值为R,记下电流表的示数为I;

(3)由I/Ix＝Rx/R可知待测电阻的阻值为

方案设计6:(1)如图6所示,闭合开关S,将滑片置于最左端(R＝0),记下电流表的示数为Ix;

图6

(2)再将滑片置于最右端R＝Rm,记下电流表的示数为I;

(3)电源电压一定,由Ix/I＝(Rx＋Rm)/Rx,可得待测电阻的阻值为

点评:安阻法测电阻的实验设计,一般将待测电阻和定值电阻并联,根据定值电阻的特点和开关个数确定电流表的连接和测量对象,巧妙地将电阻的测量问题转化成电流的测量.若定值电阻为最大阻值已知的滑动变阻器,那么待测电阻和滑动变阻器也可设计成串联电路,应用串联电路总电压一定的条件和滑动变阻器的最小阻值和最大阻值的特殊性求解待测电阻的阻值.

综上所述,电阻的3种特殊测量方法的原理是欧姆定律的灵活应用,不同方案的设计是对滑动变阻器、电阻箱和开关的灵活应用.通过对该习题的学习不仅能强化学生对基础知识的理解和应用,提高学生的实验设计能力,而且能拓展学生的思维空间,发展学生举一反三的创新能力,是一道能发展学生多种能力的好题材,在教学中应予以高度重视.