永磁同步电机单层分数槽集中绕组磁动势与电感

陈益广

(天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072)

越来越多的低速永磁同步电动机定子采用分数槽集中绕组．该绕组的线圈节距仅跨 1个槽，槽距约为1个极距，嵌线工艺性好；不用采取定、转子斜槽、斜极或其他手段就能有效降低齿槽转矩；相绕组永磁电动势波形接近正弦；采用分数槽集中绕组能提高电机功率密度，降低功耗和制造成本[1-2]．

相数为m的分数槽集中绕组，绕组大都按π m相带分相．绕组按嵌放形式又分为双层和单层分数槽集中绕组．双层绕组的特点是：每 1个定子齿上绕制1个线圈，每 1个槽中都有 2个线圈边，2个线圈边间需要做绝缘处理．单层绕组的特点：相邻 2个定子齿上一个齿上绕制 1个线圈，另一个齿上不绕制线圈，1个线圈的2个边嵌满在 2个相邻定子槽中，各相绕组既不共槽，端部也不交叉重叠，各相绕组之间不用绝缘处理，仅需要槽绝缘，适合用作容错电机．

目前，对单层分数槽集中绕组的研究主要集中在槽极数组合、齿槽转矩削弱、容错控制和永磁体损耗等方面[3-12]，对磁动势和电感的分析工作较少．

1 单层分数槽集中绕组的连接规律

相数为 m的永磁同步电机，若定子槽数 Z0与永磁转子极对数 p0之比 Z0/p0无公约数，则为单元电机．本文仅讨论单元电机，非单元电机可以认为由 r个单元电机构成，r为非单元电机定子槽数与永磁转子极对数间的最大公约数．

当单元电机的m、Z0、p0和正整数N满足关系时，其分数槽集中绕组即可以采用单层绕组．其中N为1个相带内能够放置的属于同一相的线圈个数．采用单层分数槽集中绕组时，相邻 2个线圈轴线空间上相差的机械角度2α是槽距角的2倍，即

因此，采用单层分数槽集中绕组槽数的永磁同步电机，转子永磁极对数 p0有 2种选择，p0不论选为Z0/2-1，还是选Z0/2+1，其m相定子绕组的连接规律是一样的．按π m相带分相时，定子圆周空间被均分为 2,m个相带，每个相带占π m机械角度．每相占据空间相差π机械角度的2个相带．这2个相带，一个为正相带，另一个为负相带．在每 1个相带内放置属于同一相的N个线圈，N个线圈绕制方向一致，并按照首尾相连的规律串联成 1个线圈组．每相由正负相带的2个线圈组构成，这2个线圈组内永磁电动势相位相反．理论上这 2个线圈组即可反向串联也可反向并联．实际中，考虑到永磁材料的分散性，为了避免线圈组并联时相绕组内部可能出现的环流，线圈组都反向串联连接，即将2个线圈组反向串联连接成1个相绕组．相绕组的串联总匝数为0c2Z N m．m相绕组星接．线圈电流就是相绕组电流．

2 单层分数槽集中绕组的磁动势

为了使分析简化，本文的分析都是针对表面粘贴式永磁同步电机，并做如下的假设：①定子线圈电流都集中在槽中心线上；②电机气隙均匀，各处气隙磁导相同；③忽略磁路饱和；④忽略铁心损耗．即假定电机磁路是线性的，可以采用叠加原理．

根据文献[13]可知，通过将线圈匝数为 Nc的单层分数槽集中绕组通入有效值为 Ic、角频率为ω的正弦交流电流 i时单个线圈产生的磁动势进行傅里叶级数分解，再将同一相所有线圈产生的极对数相同的磁动势矢量合成，发现电机内不存在极对数 ν＝2,k(k＝1，2，…)为偶数的谐波磁动势，仅存在极对数ν＝2k-1(k＝1，2，…)为奇数的谐波磁动势，相绕产生的各次的谐波磁动势的振幅为

将 m相绕组磁动势合成后可见，在单层分数槽集中绕组单元电机中，除极对数为偶数和 m的整倍数的谐波外，极对数ν＝1和ν＝2,mk±1(k＝1，2，…)的奇次电枢反应磁动势都存在，其中极对数ν＝p0的磁动势为基波，且极对数ν＝(2k-1)Z0/2±1(k＝1，2，…)的谐波绕组系数与基波相同．

永磁转子极对数p0只能取(Z0-1)/2或(Z0+1)/2，被选中极对数的电枢磁动势为基波，另一未被选中极对数的电枢磁动势就成为了幅值较强、旋转方向与基波相反、不良影响很大的谐波．同时，比基波极对数少的次谐波因其磁动势幅值较高对电机不良影响也很大．当N取1或2时，极对数ν＝1的次谐波幅值比基波还大，不良影响会很大．所有电枢反应谐波磁场都相对于转子以不同的转速同向或反向旋转．当电机转速较高时，电枢反应谐波磁场与转子间相对转速较高，会在转子上的永磁体内产生附加的涡流和磁滞损耗，可能会造成永磁体温度过高，引起永磁体去磁[14-15]．

3 单层分数槽集中绕组的电感

3.1 电感的一般计算方法

根据电磁场原理，有效匝数为 w的线圈，其电感L可以由该线圈交链磁链ψ与产生该磁链的电流i之比求得

磁链为有效匝数w与所交链磁通Φ的乘积

若电流 i产生的磁动势 F在其所施加路径的垂直截面上是处处一致，即在此路径截面上按矩形波分布，磁路磁导为λ．根据磁路欧姆定律，有

若电流 i产生的磁动势 F在其所施加磁路垂直截面上正弦分布，峰值为FM，磁路磁导为λ，则

3.2 电枢反应基波激磁电感

由式(4)可得单层分数槽集中绕组单元电机 A相绕组产生的极对数ν＝p0的基波磁动势幅值

反映单元电机对称稳态运行时 m相绕组磁动势总体效应的电枢反应基波激磁电感为

3.3 电枢反应总电感和谐波漏电感

单层分数槽集中绕组单元电机电枢反应总电感和谐波漏电感可以利用相绕组磁动势空间分布波形在理想假定条件下直接求取．

以 m＝3，Z0＝24，p0＝11或 13的单元电机为例，其定子展开图与 A相绕组磁动势沿气隙圆周的分布情况如图 1所示．图中 A1+、A1-代表 A相线圈1的2条线圈边，以及根据正方向规定槽中线圈导体通入电流的正、反方向；其他依次类推．奇数齿上绕制线圈，偶数齿上不绕制线圈．

图1中Fc为A相一个线圈产生的总磁动势

设一个定子齿距下的气隙磁导为λt，由于线圈产生的磁动势空间按矩形波分布，对于图 1所示 A相磁动势分布，可根据式(11)求得的 A相绕组各个线圈交链的电枢反应磁链相加，得 A相绕组通电时产生的与A相绕组交链的电枢反应磁链为

由图 1中可见，A相绕组通电时不产生与其余(1m-)相绕组交链的磁链，A相绕组与其余( 1m-)相绕组交链的电枢反应磁链为0，即

同理可知，m相绕组分别通电时仅产生与本相绕组交链的磁链，而不产生与其余(m-1)相绕组交链的电枢反应磁链也为0，即各相间互感为0．

因此，当电机运行时，m相绕组流过对称的电流，(m-1)相绕组共同产生的与 A相绕组交链的总的互感电枢反应磁链也为0，即

图1 24槽22或26极定子展开图与A相绕组磁动势Fig.1 Stator outspread layout and the MMF for phase A in the 24-slot 22-or 26-pole machine

当电机运行时，m相绕组共同产生的与 A相绕组交链的总电枢反应磁链为

单层分数槽集中绕组单元电机电枢反应总电感

由于单层分数槽集中绕组单元电机，不论 p0取Z0/2-1，还是取 Z0/2+1，定子 m相绕组联结规律都相同．式(21)说明，即使永磁转子不同极对数，相同的定子，若线圈匝数相同，电机等效气隙也相同，即定子齿磁导λt也相同，则2台不同极对数电机的电枢反应总电感 Lma却是相同的．

由于定子齿距t1与电机极距τ之间关系为

设一个定子齿距下的气隙磁导为λt，由于λt与t1、0pλ与τ分别成正比，则

由于一相绕组交链的电枢反应总磁链减去电枢反应基波磁链就是电枢反应谐波磁链．电机电枢反应谐波漏电感就等于电机电枢反应总电感减去电枢反应基波激磁电感，即

3.4 电枢反应总电感和谐波漏电感

通电单层分数槽集中绕组除产生通过气隙的电枢反应磁场外，还产生不进入转子的槽漏磁场和端部漏磁场．与漏磁场相对应的漏电感分为槽漏电感 Ls和端部漏电感 Le．这 2个漏电感的计算方法与传统交流绕组有关漏电感的计算方法相同，这里不再赘述．其中，由于单层采用分数槽集中绕组端部极短，端部漏电感 Le较小；同时，由于各相绕组既不存在共槽、也不存在端部叠压，因此各相绕组之间几乎不存在漏互感．

分数槽集中绕组的永磁同步电机的总漏电感为

4 算 例

以 m＝3、Z0＝24、N＝1、2,p0＝10 或 14，m＝3、Z0＝36、N＝2、2,p0＝22 或 26，m＝3、Z0＝48、N＝3、2,p0＝34或 38的几台采用单层分数槽集中绕组的单元电机为例，按式(5)、式(24)、式(15)和式(25)计算各谐波绕组系数 kNv、电枢反应总电感 Lma、电枢反应基波激磁电感Lmp0和谐波漏电

感Lh．计算结果列入表1中．为了便于比较各电感之间比例关系，取各单元电机的电枢反应总电感作基值进行标幺化．由于漏电感与具体的定子槽形等有关，在表1中未列出总漏电感和总同步电感．

表1 台单层分数槽集中绕组单元电机的电感算例Tab.1 Inductance calculation examples for PMSMs with single-layer fractional-slot concentrated winding

由表 1可见，同一个定子，极数有 2种选择，当电机的等效气隙长度相同并忽略磁饱和影响时，不论极数取少或者取多，定子绕组的同步电感和电枢反应总电感是一样的．但是，对于电枢反应基波激磁电感却有很大的差异，极数多的电机电枢反应基波激磁电感比极数少的电机小许多，但随着Z0的增加，差异有所缩小．单层分数槽集中绕组永磁同步电机的同步电感中电枢反应谐波漏电感很大，使得电机的总漏电感很大，而且比电枢反应基波激磁电感还大很多．

5 结 论

(1) 单层分数槽集中绕组永磁同步电机的电枢反应基波激磁电感与传统短距分布绕组电机相比小很多，同步电感中电枢反应谐波漏电感很大，使得电机的总漏电感很大．电机总漏电感大，导致电机功率因数低，但是，可以提高电机的弱磁升速范围．

(2) 由于各相绕组间无互感，采用单层分数槽集中绕组的永磁同步电机特别适合于用作容错电机，应用于安全性能要求比较高的场合．

(3) 与采用双层分数槽集中绕组的永磁同步电动机相比，采用单层绕组时，其永磁电动势波形、磁动势空间分布以及电机性能等许多指标都差一些；电机速度较高时永磁体的损耗大，更容易去磁．

［1］ 莫会成. 分数槽绕组与永磁无刷电动机[J]. 微电机，2007，40(11)：39-42，81.

Mo Huicheng. Fractional-solt winding and PM brushless motor[J].Micromotors，2007，40(11)：39-42，81(in Chinese).

［2］ 谭建成. 三相无刷直流电动机分数槽集中绕组槽极数组合规律研究[J]. 微电机，2007，40(12)：72-77，86.

Tan Jiancheng. Investigation on slot/pole number combinations for 3-phase BLDCM with concentrated windings[J].Micromotors，2007，40(12)：72-77，86(in Chinese).

［3］ Guemes J A，Iraolagoitia A M，Donsion M P，et al.Analysis of torque in permanent magnet synchronous motors with fractional slot windings [C]//International Conference on Electrical Machines. Vilamoura，Portugal，2008：1-4.

［4］ Magnussen F，Sadarangani C. Winding factors and Joule losses of permanent magnet machines with concentrated windings[C] //IEEE International Conference on Electric Machines and Drives. Madison，Wisconsin，USA，2003：333-339.

［5］ Magnussen F，Lendenmann H. Parasitic effects in PM machines with concentrated windings [J].IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43(5)：1223-1232.

［6］ Bianchi N，Bolognani S，Pré M D. Magnetic loading of fractional-slot three-phase PM motors with nonoverlapped coils [J].IEEE Transactions on Industry Applications，2008，44(5)：1513-1523.

［7］ Bianchi N，Bolognani S，Grezzani G. Fractional-slot IPM servomotors：Analysis and performance comparisons[C] //Proceedings of the International Conference on Electrical Machines. Cracow，Poland，2004：1-6.

［8］ Bianchi N，Bolognani S，Grezzani G. Design considerations for fractional-slot winding configurations of synchronous machines [J].IEEE Transactions on Industry Applications，2008，42(4)：997-1006.

［9］ Refaie E A，Jahns T，Novotny D. Analysis of surface permanent magnet machines with fractional-slot concentrated windings [J].Transactions on Energy Conversion，2006，21(1)：34-43.

［10］ Gerlando D A，Foglia G M，Perini R. Design and operation aspects of field regulated PM synchronous machines with concentrated armature windings[C] //IEEE International Conference on Electric Machines and Drives. San Antonio，Texas，USA，2005：1165-1172.

［11］ Atallah K，Wang J，Howe D. Torque ripple minimisation in modular permanent magnet brushless machines[C]//IEEE International Conference on Electric Machines and Drives. Madison，Wisconsin，USA，2003：370-375.

［12］ 陈益广，潘玉玲，贺 鑫. 永磁同步电机分数槽集中绕组磁动势[J]. 电工技术学报，2010，25(10)：30-36.Chen Yiguang，Pan Yuling，He Xin. Magnetomotive force in permanent magnet synchronous machine with concentrated fractional-slot winding [J].Transactions on China Electrotechnical Society，2010，25(10)：30-36(in Chinese).

［13］ 陈益广. 永磁同步电机分数槽集中绕组的槽极数配合和磁动势分析[C]// 第十一届全国永磁电机学术交流会论文集．沈阳，中国，2011：51-60.

Chen Yiguang. The slot-pole combination and magnetomotive force in fractional-slot concentrated-winding permanent magnet synchronous machines [C]//Proceedings of the11th Annual Conference on PM Electric Machines.Shenyang，China，2011：51-60(in Chinese).

［14］ 谭建成. 无刷直流电动机分数槽集中绕组槽极数组合选择与应用[J]. 微电机，2008，41(2)：74-79，88.

Tan Jiancheng. Selection of slot/pole number combinations for BLDCM with concentrated windings [J].Micromotors，2008，41(2)：74-79，88(in Chinese).

［15］ Ishak D，Zhu Z Q，Howe D. Eddy-current loss in the rotor magnets of permanent-magnet brushless machines having a fractional number of slots per pole[J].IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(9)：2462-2469.