给操作一双“思维”的翅膀

“让课堂活起来，让学生动起来” ，新课改理念给课堂带来了一派勃勃生机。然而，在此背景下数学课堂也渐渐开始泛化：形式化的合作学习，走过场式的操作活动……这些充斥课堂的操作活动，到底具有多少思维含量？如何在课堂教学中实施有效操作，促进学生思维发展，成了我们亟待思考与解决的问题。

一、关注操作内需——“学生的手，学生的脑”

在课堂教学中，学生动手操作越来越受到教师的推崇，尤其是公开课、比赛课中，绝大部分教师都喜欢让学生“动动手”。然而，有些教师在操作过程中，由于未真正理解操作对学生学习数学的意义，而忽略了学生的内在学习需求，出现为操作而操作的怪现象。正如专家所言：“教师的脑，学生的手。”操作成了学生的一项单纯行为参与，表面上学生操作了，实质上却并未达到操作的真正目的，更谈不上促进学生思维能力的发展。其实，操作应该是学生在学习过程中的一种内在驱动，而不是执行某一指令。操作活动的效果最终取决于学生在活动中智力、情感、态度、兴趣等非智力因素的投入。

例如，有位教师在执教“三角形的认识”一课时，为了让学生在操作时能出现三种不同类型的三角形，继而能根据摆出的不同三角形按角进行分类，课前特地为每个活动小组准备了三组不同的小棒。为了达到预期效果，教师对小棒的长短进行了精心设计，在教师的“用心”指引下，学生也顺利地完成了所谓的“动手探究”活动。

纵观此操作，学生虽然动手了，但他们的操作结果却早在教师的意料之中，这根本不是真正意义上的操作，说白了，学生只不过是充当了教师的“操作工”罢了，其思维也没有得到实质性的发展。

因此，教师在设计操作活动时应关注和思考的问题是：究竟为什么要让学生进行相应的数学活动？又如何才能使之真正成为学生的自觉行为？不仅要关注学生在做什么，更要考虑学生的内在学习需求。实践证明，只有真正建立在学生需求上的数学活动，才能真正发挥学生的主观能动性和创造性；也只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的数学活动，才能真正促进学生的思维发展。

二、实施有效引导——“摔倒时只伸一只手”

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现的。因为这种发现，理解最深刻。”因此，在数学教学中教师要努力为学生创造条件，引导学生开展具有挑战性的探索性操作活动，从而让学生亲身经历知识的形成过程。然而，在操作中学生的思维常常是无序的，不成熟、不连续的。因此，操作前教师一定要让学生明确操作目的，以避免操作时的盲目性；操作中，还要重视对学生操作活动的设计、指导和优化，以启迪学生的思维。

例如，为探究“长方形和正方形的特征”，教师先让学生猜一猜长方形和正方形的边、角都有哪些特征？

生1：长方形对边相等，四个角都是直角。

生2：正方形四条边都相等，四个角也都是直角。

师：你们的这些猜想对不对呢？想不想动手验证一下？

生（齐）：想！

学生兴趣高涨，有的量，有的折，有的比划……思维的火花在操作中得以绽放。操作活动既让学生在猜想中探索出正确答案，验证了猜想的准确性，也为拓展学生思维，建构“猜想——验证”的思维模式提供了实践支撑。

三、推进内化反刍——让操作有质的飞跃

操作活动不仅是把学习数学知识的智力活动方式“外化”为动手操作的过程，更重要的是，通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式，从而准确地抽象出理性结论，避免概括前的思维断层。因此，操作后教师一定要帮助学生认真总结操作结果，准确归纳，完成感性认识到理性认识的转化，实现具体动作思维到抽象逻辑思维的飞跃。

例如，教学“面积单位间的换算”一课时，教师为每个学生提供了一个材料袋（内有一个1平方分米的正方形、12个1平方厘米的小正方形），并鼓励学生用自己的方法探究“1平方分米=（ ）平方厘米”。

操作载体的呈现，显然为学生的动手操作提供了较好的探究平台，多数学生采用了用小正方形铺的办法，也出现了用尺子量或画格子的办法，最终他们都得到了“1平方分米=100平方厘米”的结论。接着，教师利用大屏幕展示学生的拼摆图，并以此为提升点帮助学生引出推理方法，即1分米=10厘米，可推出1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米，为“1平方米=（ ）平方分米”实现了知识的迁移。

整个认知过程教师运用直观手段加以辅助提升、适时引导，把学生的操作、观察、思考有机结合起来，让学生在操作中发现知识，在推理中生成知识，在“反刍”中升华知识。

四、促进成果运用——“悟道”之后螺旋上升

动手操作并不是目的，只是学习的手段和方法。操作的目的是为了更好地理解知识的生成与发展，促进学生思维的进步与提高。因此，在操作活动中要重视对学生的反馈，通过反馈、评价，引导和帮助学生对操作过程进行总结与反思；对操作结果敢于表达与质疑，引领学生从丰富的表象中抽象出事物的本质属性，将感性经验逐步上升为理性经验，从而提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。

总之，给操作一双“思维”的翅膀，不只是形式的求新求活，更是内在的“精神焕发”。操作活动虽给传统数学课堂注入了新的活力，但要焕发其课堂魅力，提升操作中的思维含量，除了在操作活动中注重操作内需，实施有效指导，推进内化反刍，促进成果运用外，还应重视操作材料的探索性、操作活动的自主性等因素。只要教师准确把握，淡化形式，注重内涵和实质，学生定会“动” 有所思，“思”有所获。

（责编 陈剑平）