突破解题“瓶颈” 提升数学素养

所谓数学素养，是指个体在获得一定数学知识，形成一定数学技能的基础上，通过长期的、有意识的数学活动影响所形成的具有比较稳定的、自觉的数学意识和数学行为。让学生面对实际情景自己阅读信息，用数学语言来解释复杂的现实情景，用数学眼光来寻找生活中的数学问题，用数学思维来制定解决问题的策略，并用数学的逻辑推理把求得的结果放回到实际情景中去检验，是培养学生数学素质的重要途径。然而，在实际教学中常常会遇到如下情况：（1）个别学生存在审题不认真的现象；（2）部分学生不会分析题目中隐含的数量关系；（3）部分学生不会检查，没有掌握检查的一般方法和步骤。这些薄弱环节，严重了学生解题能力的提高。因此，突破这些解题“瓶颈”，养成良好的解题习惯，是提升学生数学素养的重要保障。

一、引导学生仔细审题，真正弄懂题意

不能正确理解和把握题意，是学生出现错误的主要原因。由此可见，养成良好的审题习惯对于提高学生解决问题的能力有显著作用。在教学过程中，我主要采取以下措施培养学生认真审题的能力。

1．咬文嚼字——避免粗心大意。

咬文嚼字是在学生读题习惯培养上以情境教学为主要特征的阅读教学模式。首先把题目读通顺、读流利，然后再读一遍，重点处要抑扬顿挫，边读边圈出题目中的关键词句。如单位换算，前面是“厘米”，后面是“米”；重点词语“糖水”与“水”、“除”与“除以”等粗心问题都可避免。

2．对比练习——避免似曾相识。

学生在解决问题时，有时碰到以前好像做过的题目，就不假思索地立刻动笔。为了防止学生产生负迁移，可开展对比练习。如：（1）一桶油10千克，用去4/5，还剩多少千克？（2）一桶油10千克，用去4/5千克，还剩多少千克？学生独立解答后，请学生说一说，这两道题目有什么不同。学生在对比中发现，第一题中用去了10千克的4/5；而第二题是用去了4/5千克，相当于0.8千克，在对比中解答问题更加仔细。

二、引导学生分析题目中的数量关系和隐含条件

“解决问题”的教学应该把分析题目中的数量关系看作重中之重，注重学生对问题的完整表述，借助直观图进一步理解题意，不仅可以有效地提升学生解决问题的能力，对学生养成良好的数学思维习惯也有重要意义。

1．扩句——对问题完整表述。

解决问题在叙述方式上体现了它的严谨性和简洁性，这对于理解能力较差的学生有一定的困难。如：“某校书法兴趣小组有40人，是科技小组人数的2/3，是舞蹈小组的4/3。舞蹈小组有多少人？”在这个问题中，省略了主语“书法兴趣小组是舞蹈小组的4/3”。教师可采用打比喻的方式扩句，帮助学生理解题意。如：“老师是小丽的朋友，是小刚的朋友。这句话中谁是小刚的朋友？”生动的比喻扫清了学生对题意的理解障碍。

2．画线段图——分析数量关系。

画线段图是解决问题的一种重要策略。翻阅课本可以看出，三年级借助线段图理解题意，四年级开始尝试画线段图。起初，学生可能无从下手，可以从模拟情境、画示意图开始，教师在学生尝试后规范画法。五六年级，如果学生碰到难以理解的数量关系，特别是分数应用题能用线段图进行分析，将进一步提高学生的解题能力。如：“小明的体重是36千克，比小玲轻1/7。小玲的体重是多少？”首先请学生找出关键句“小明比小玲轻1/7”，轻1/7是轻了谁的1/7”，由此扩句“小明比小玲的体重少了小玲的1/7”，然后让学生分析谁是单位“1”。与哪个量作比较，哪个量就是单位“1”，所以先画小玲的体重。同时，同量作比较画一条线段图；两个不同量之间作比较画两条线段图。经过长时间的方法指导，画线段图将成为学生解题的得力助手。

三、引导学生对解决问题的过程和结果进行反思

美国学者波丝纳提出个体成长的公式：经验+反思=成长。因此，在解决问题以后，要引导学生对整个探究活动过程进行反思，重点提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略，还要对解决问题结果的合理性、科学性、准确性重新审视和检验。

1.引导学生有效提升解决问题的策略。

当学生经历了一系列解决问题的过程之后，就必须引导学生思考这节课运用了哪些方法解决问题、有什么优点等等，及时进行策略、方法的提升。如学习“鸡兔同笼”的问题后，引导学生对解题的策略进行提升。有的学生喜欢画示意图的方法，感觉形象；有的学生喜欢用假设的方法，特别是把两个量假设为中间数值，调整起来比较简单；还有的学生喜欢列方程，感觉比较容易理解……解决问题策略的多样性使每个学生总能找到适合自己的方法。

2.引导学生养成主动检验的习惯。

在解决问题的过程中经常出现结果的不合理性，如身高20厘米、一个鸡蛋5千克等与实际不符的答案。为了培养学生的自省意识，让学生经常反问自己：这道题目的结果合理吗？求出最后的问题了吗？另外，还可以培养学生用估算检验法、逆运算检验法、换解题思路检验法等方法检查结果。

总之，好习惯决定孩子的一生。学生如果养成了会读题、会分析、会检查的好习惯，那么学生的数学素养就得到了有效提升。

（责编 杜 华）