浅析如何培养小学生空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系：描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。它既有直观性，又有抽象、概括性。这实际上是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展认识客观事物的过程。从能力方面看，就是要培养学生的空间想象能力。空间观念是数学新课程中的重要内容之一。《数学新课程标准》(2011版)指出：在数学课程中，应当注重发展学生的空间观念。而小学生受生理和心理特征、知识结构以及认知能力的影响，很难建立及强化物体的空间观念，也较难形成完整的空间意识，这对发展学生的智力极为不利。所以，教师必须要加强对小学生空间观念的培养。怎样才能让学生牢固树立空间观念呢?在小学阶段。学生空间观念的形成和发展主要是通过对几何初步知识的学习来完成的。从点、线到平面，再到立体，由形象具体到抽象概括，有层次有步骤地形成和提高。“操作、内化、应用”是学生建立空间观念，提高空间思维能力的三个重要环节。

一、操作

简单地说，操作是指学生运用各种感官(如手、眼等感觉器官)感知表象的活动。心理学家认为，操作是一种最好的建立空间观念的手段。小学生好动，触觉灵敏，喜欢新鲜有趣的事物。操作让学生去接触各种物体，灵活多样，在培养学生初步空间思维能力方面显得尤为重要。如笔者在教授“三角形”概念时，先让学生选择并摆放三根长短不一的小棒，思考可以摆出哪些图形：接着引导学生讨论三角形或类似三角形，这几种图形之间的异同点(主要讨论区别)，最后引导归纳出什么是三角形。在此基础上，再深入一步操作，是否三根小棒一定能摆成三角形，是不是还有其他的可能，通过这样的引导与操作，发现能够组成三角形的小棒是有条件的，从而为进一步理解三角形三边之间的关系做了铺垫。又如在理解“圆柱侧面与长方形的关系”时，笔者先让学生拿出一张长方形和正方形的纸，并平摊于桌面上，然后思考：已知长方形的长、宽，面积怎么求?接着指导学生动手操作，拿起长方形纸并卷成圆筒状，思考：这时的形状相当于圆柱体的什么面?再平摊，思考：这时又是什么形状呢?这样反复的操作两次后，再问：想一想刚才动手操作的过程，说说什么变了?什么没有变?最后再继续讨论：你认为长方形的长和宽与圆柱侧面有哪些关系?你认为侧面面积怎么求?通过操作、讨论并归纳，学生在脑中就会建立这样的空间知识：圆柱侧面展开是一个长方形，圆柱的底面周长相当于长，高相当于宽，面积就可以用底面周长乘以高求得。有了这一知识结构，再思考，侧面展开有可能是正方形吗?通过学生的独立思考，集体学习，加上刚才操作的经验，学生就容易得出结论。这样也就完整地理解了圆柱侧面展开的有关知识。再如“圆的面积”让学生感知圆面积公式，思考“圆的面积”可以有多个几何基本图形推得?除书上讲的把圆平分后拼成近似于长方形这一方法外，可以引导学生再拼成另外的图形来求圆的面积，并验证公式的正确性，如拼成三角形、梯形、平形四边形等。

动手操作，能促进学生积极主动地建立空间观念，促进学生对观念的深化与理解，从而形成初步的空间思维能力。当然，在这一过程中，教师必须要积极地引导学生进行有价值的思考，加深小学生对观念的理解。

一、内化

内化的核心是理解。学生通过操作，已获得了初步的空间观念，得到了大量的感性体验。但对这些感受还需要进行必要的归纳、整理，才能形成完整的表象，构建正确的知识结构。而这就需要学生对所学的几何知识真正内化，要求教师要引导学生通过归纳整理、抽象概括、比较分析综合、判断推理，使刚形成的表象建立正确的概念并形成系统的知识结构。

如对圆的特征的理解，在学生已有表象(如一个圆有无数条半径、直径等)的基础上如何进一步深化理解，笔者在教学时，通过问题的设计引导学生思考并回答，你认为圆的半径和直径有什么关系，你是怎样得到结论的?可以通过观察、度量或计算得出圆半径与直径的关系，但在叙述时应包括以下三方面内容：一是在同一个圆内：二是所有的半径都相等，所有的直径都相等；三是半径是直径的一半，直径是半径的2倍。而学生叙述时往往容易忽视前提条件，即在同一个圆内这一限制条件。这时可以通过观察两个大小不同的圆，思考这两个圆的半径是不是相等?半径是否一定是直径的一半?当学生自己发现归纳的知识并不完整，产生想订正的想法时，再提出究竟怎样表述“半径与直径”的关系才准确?让学生自己补充完整答案，形成正确的观念，达到内化知识的目的。又如，对三角形面积的深化理解。A，“三角形的面积计算要知道哪些条件?”让学生通过此题的解答来加深对公式的理解。B，“你不通过计算能判断出下面各三角形面积的大小吗?并说一说你的判断方法及依据?”(三角形的条件如下：(1)a=8，h=4；(2)a=10，h=4；(3)a=8，h=3)让学生经过推理。知道判断三角形面积的大小主要看三角形的底与高。

通过练习，再一次让学生感受到三角形面积的大小与形状无关，与它的底、高有关。并通过兴趣作图(画出面积相等、形状不同的五个三角形)来进一步加深理解。显然，建立的空间观念只有进行内化，才能有更深的理解，学生的空间思维能力才能进一步的提高。

二、应用

应用就是通过一些练习题让学生内化的知识外显。但练习也要有一个层次性，一般是由易到难。由基本题到综合题再到灵活解答题。应用是内化的继续，能够体现内化的成果。

如学生学习圆柱体的认识后，让学生画一画圆柱体的立体草图及平面展开图，并标明圆柱的底面、侧面、高、底面周长等概念，这是学生圆柱构成知识的外显。又如学习完圆柱体的表面计算后，可以这样设计训练，强化学生内化的知识。第一步，看图形进行计算。第二步，看条件进行计算(或根据条件填表)。第三步，基本的求圆柱表面积的应用题计算，如一个圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，这个圆柱的侧面积和表面积是多少?第四步，稍复杂的应用题计算。如一个底面半径是4厘米的圆柱，沿高切开平均分成两份后，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱体的表面积是多少?通过这样四个层次的应用练习，强化巩固学生对圆柱体表面积知识的理解。又如，训练学生空间思维的灵活性，进一步深化知识的理解，可以做一些灵活解题的练习训练。如在学生熟练掌握圆面积计算以后，笔者了这样一道题目：“如图，已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积?”

结果班里没有一个学生做出这道题，有的列成“3.14x(10÷2)2”，有的列成“3.14x(10÷4)2”，还有的列式“3.14x(10÷2)”。从这里反映出学生对正方形面积公式的理解及圆面积公式的理解不够，内化不深，仅仅停留于套用公式进行计算。

只能通过练习，才能反映出学生知识内化的程度，也只有通过应用，才更能促进学生对所学知识的内化，形成更强的空间思维能力。

操作是基础，内化是关键，应用是目标。通过操作、内化、应用三个环节，可以帮助学生牢固地掌握建立空间观念的相关知识，促进其空间思维能力的发展，还可以培养他们对数学的兴趣，在手脑并用的过程中，提高数学能力。

作者单位浙江省杭州市余杭区仓前中心小学

(实习编辑 黄蜀红)