数学课堂中合作学习模式的运用

数学课程标准指出，数学学习是一个充满观察、实验、模拟、推断的过程，这个过程具有探索性与挑战性。为了使学生能快速地投入到这些活动中去，教师应调动学生学习的积极性，为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，以获得广泛的数学活动经验。这里提出的合作学习是一种具有时代精神的崭新的教学思想。今天社会的各个领域越来越注重团队的合作精神，因而合作的意识、方式和技巧也越来越成为当代人的一种重要的素质。让合作学习进入数学课堂，以合作教学作为数学课堂教学改革的突破口来实施素质教育是非常必要的。在这样的情形下，我们数学课题组对合作学习的形式、方法、实施途径作了具体的研究。

一、合作学习的形式和方法

合作学习没有固定的形式，但在平时的教学中，我们发现两人组、四人组、多人组是合作学习中比较常见的，也是最有效的合作形式。

（1）两人组。它一般指同桌的两个学生组成的一个合作形式。两人组在合作过程中比较实用，也比较便捷。但两人组中的成员由于智力或性别上的差异，在合作过程中容易冷场，这种情形在合作过程中应尽量避免。

（2）四人组。四人组是两人组的必要的有益补充，它能弥补两人组的不足，防止出现冷场等多种不利于合作学习的不良现象。在四人组中总会出现一两个组织能力强、喜欢出小点子、思维敏捷或爱钻牛角尖的学生。而小组合作中就需要这样的“人才”，只有事先分配好每个学生在小组中的角色，最大限度地发挥每个学生的作用，小组合作才会事半功倍，才能为课堂教学服务。如朱乐平老师教学“两位数乘两位数”时，让学生四人小组合作研究24×16的解题方法。结果，通过组内交流得出许多方法，如：（1）24+24+24+……+24（16个24相加）；（2）16+16+16+……+16（24个16相加）；（3）24×2×8或24×4×4；（4）24×10+24×6；（5）16×3×8；（6）16×10+16×10+16×4；等等。学生在合作交流的过程中灵活地、创造性地应用原有知识解决了新的问题，享受了成功获取知识的愉悦感。同时，在四人组这个组织形式中，通常会出现一个“领导者”，他负责组员之间的分工，组织组员开展讨论，负责处理小组内的突发事件，最后把小组内不同的意见汇总成一个统一的意见在班内交流。四人组是最主要的合作教学形式，学生在人人平等的小组中感到十分愉快而有趣。

（3）多人组。根据探究内容的需要，有时教师会事先把全班学生分成若干个小组，共同完成课堂的探究任务。这时小组成员就不一定是两人或者四人，可能会多于四人，就叫做多人组合。多人组的形式和结构与四人组基本相同，是四人组的一种补充形式。但多人组也有其特殊性，主要体现在人员的“复杂性”方面，组内成员可能是前后几个学生的组合，也可能是全班学生随机抽调所形成的一个临时小团体。因此，多人组容易在探究过程中，由于学生的“新鲜过度”而出现纪律松散现象，或者使探究流于形式。

二、合作学习的实施策略及途径

1.合理的学习小组，是进行合作学习的基础

（1）组建合作小组。为了保证合作学习顺利进行，教师要根据不同的教学内容组建不同的合作小组。组建小组时要考虑其结构的合理性，做到组内成员之间可以取长补短、相互补充，又发挥每个人的特长，同时还要兼顾小组之间的平衡性，杜绝出现个别优势的不利现象。

（2）小组长的职责定位。小组长是教师的助手，是组内成员的核心人物，是小组合作能否顺利开展的关键所在，所以教师在组建小组前应首先物色好小组长的人选。小组长在合作中的职责：①对教师的合作任务及时做出反应；②对小组成员进行分工；③维持组员合作时的纪律；④对合作中的偶发事件进行处理；⑤将小组的合作成果在班级中进行交流。

（3）组员间的合理分工。合作小组的每个成员都是组内的一分子，每个成员都要有主人翁精神，都要为小组的合作成果贡献自己的一份力。教师和小组长要落实好每个成员的分工，把实验中的操作、数数、记录、观察等环节落实到每个人身上，让小组中的每一个成员“人人都在干实事、人人都有事可干”。

2.挑战性的学习情境，是进行合作学习的前提

创设挑战性的学习情境，就是在学生已有知识与新知之间架起一座桥梁，以激发学生的求知欲。因为在新旧知识交替时，学生的求知欲是最旺盛的。此时，教师要把握教学的最佳时机，不要告诉学生现成的答案，而是要引导学生去探索、去发现。

如在引导学生探求不规则物体的体积时，我有步骤地设计了如下几个环节：第一步，提问能不能求不规则物体的体积？学生对此兴趣盎然，却一时难以说出答案。第二步，给学生提供一个圆柱体容器（量筒）、水、尺子，提问现在能利用这些工具求不规则物体的体积吗？这时有几个大胆的学生猜想：先在圆柱体容器内倒入水，再把不规则物体放入圆柱体容器内，这时圆柱体内水面上升的体积就是不规则物体的体积。这一猜想得到了大家的认可。第三步，教师顺水推舟，让学生量出要计算上升“圆柱体”体积的有关数据，然后计算体积。第四步，提问以后碰到这样的问题，只要知道哪几个条件，就可以求出不规则物体的体积？这时学生自然而然就想到了求圆柱体体积的有关条件。这样的教学，从创设情境到提出问题顺理成章，水到渠成。

3.主动探究与合作交流相互结合，是实施合作学习的主要途径

主动探究就是每个学生凭借自己的学习经验，用适合个体的思维方式主动地、自由地去学习、去探究、去发现、去创造有关的数学知识的过程。在主动探究的基础上依靠集体的力量，让学生在小组内进行合作学习，相互交流。在相互交流的过程中，学生可以充分展示自己的思考方法及探究过程，从而揭示所探究的知识的规律及解决问题的方法和策略。如在学生以小组形式探究圆锥体的体积公式前，我先让学生独立思考以下三个问题：（1）圆锥体的体积与底面半径和高有关吗？（2）圆锥体的体积与圆柱的体积有联系吗？（3）如果知道了圆锥的底面半径和高，圆锥体的体积又如何计算？思考以后我让学生进行猜想，并把猜想的结果写在草稿本上。接下来就是合作交流阶段，首先让学生在小组内充分发表自己的观点，小组讨论以形成统一意见。如圆锥的体积与底面积和高有关、圆锥的体积等于等底等高圆柱体体积的三分之一等。然后，小组成员进行合作实验，用“倒水法”、“灌沙法”对刚才形成的观点进行验证。最后形成结论，圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一，计算公式是：V =Sh。以上探究是学生个人与集体智慧的结晶，是独立探究与小组合作的成果体现，这种由猜想、验证得出结论的过程符合学生认知的过程，能够让学生积极主动地投入到数学探究活动中来。

当然，在学生自主探究与小组合作的过程中，教师要培养学生的合作精神，教给学生探究的方法，引导学生运用举例、反证、实验等探究的方法来验证结论，避免学生不懂探究要领、合作方法而养成探究合作时无所事事，或在别人交流探究时随声附和的不良习惯。

4.实践应用，感受体验，是合作学习的根本目的

实践应用是学生把在合作学习中经过猜想、验证，最后得出的结论运用到解决问题的实践中去，从而享受获取知识的喜悦，这是合作学习的根本目的。如推导出圆锥体的体积公式后，可以进行以下几个环节的训练：（1）一个圆锥形零件，底面半径是3厘米，高是6厘米，求圆锥的体积。这一环节主要是让学生在实践应用中巩固圆锥的体积公式。（2）一个圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体的几分之几？一个圆柱和圆锥底面积相等，体积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是多少厘米？这一环节主要训练等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。（3）在一个底面半径是3厘米、高6厘米的圆锥体容器内装满水，然后把水倒入一个底面半径是3厘米的圆柱体容器内，水面高度是多少厘米？这一开放性的问题，可以考查学生对圆锥、圆柱体积公式的应用能力，也训练了学生的创造性思维。

实践应用主要是让学生在巩固新知的同时享受获取知识的喜悦。所以教师在这一环节中所列举的实际问题的数据不要太大，如在求圆锥体积时高和半径这两个数据最好有一个是3的倍数，只有这样学生的喜悦感才不会被繁琐的计算所淹没。

总之，对于数学课堂的合作学习，教师要做个有心人，在实践中多总结积累一些教学经验，只有这样，合作学习这一学习形式才会在数学教学改革的浪潮中立于不败之地。

（责编 陈剑平）