在“圆的周长”教学中提升学生数学素养

前段时间我执教“圆的周长”一课，通过教学提升了学生数学思想方法、数学探究能力和数学文化三个方面的数学素养。

一、渗透数学思想，帮助学生积累智慧

1.注重“四基”教学，体会“化曲为直”的思想。

《数学课程标准》指出：“要让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，体会数学的基本思想。”在本节课教学中，始终贯穿两条主线：一条是数学基础知识和基本技能；一条是基本思想和基本活动经验。我突出数学思想方法的教学，把“化曲为直”的转化思想有机地渗透在“四基”的教学过程中。为了体会“化曲为直”的转化思想，我设计了如下环节：“同学们，怎样能得到祭天台的周长呢？”“老师手中有一个圆形的卡片，用它代替祭天台，你能测出它的周长吗？”“老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？”有的学生用线绕圆形卡片一周，量出线的长度；有的学生将圆形卡片在直尺上滚动一周，量出圆的周长。本环节教学时，我没有将测量圆的周长的方法直接告诉学生，而是让学生借助生活经验，用围一围、滚一滚的方法得到圆的周长。同时将具体操作与形象直观的课件演示相结合，学生理解了圆由曲线变成直线的过程，体会化曲为直的思想。

2.注重猜想，发展学生的创新思维。

猜想是依据事实，凭借直觉做出合理推测，是一种创造性的思维活动。为了培养学生的猜想能力，我引领学生经历以下过程。

师：同学们，根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？

生1：圆的周长与直径有关。

生2：圆的周长与半径有关。

……

我在教学中并不急于告诉学生圆的周长与直径或半径有关，而是让学生进行大胆的猜想，猜想后学生会非常迫切地想知道自己的猜想对不对，会产生验证的欲望。当学生验证自己的猜想正确时，他们感受到猜想的乐趣，就会以更大的热情投入到下一环节的探究中。

3.注重过程，培养学生的模型思想。

数学建模的过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系，求出结果的过程。教学中我先引导学生从具体情境中提出问题“祭天台上层的周长是多少”，接着引导学生把这一现实问题转化成数学问题“求它的周长就是求圆的周长”，然后引导学生进行猜想、实验、验证，得出圆的周长公式，最后应用圆的周长公式解决了课始提出“祭天台上层的周长是多少”的问题，这一过程实际上是建立数学模型的过程。在这一过程中，学生经历了“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”数学建模的过程，培养了学生的模型思想。

二、培养探究能力，帮助学生积累活动经验

东北师大校长史宁中提出：“培养创造力的基础有三条：知识的掌握、思维的训练、经验的积累。当前，创造力培养的重点应放在加强学生的经验积累上。”因此，这节课我特别注重学生经验的积累。

1.在动手实践、自主探索中体验圆周率的意义。

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”本节课很好地体现了这一理念，给予学生足够的时间和空间，让学生在动手实践、自主探索中体验知识的形成过程。

教学中我是这样引导学生自主探索的：“圆的周长和它的直径到底有怎样的关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？”学生们通过讨论，达成共识：测量不同的圆，比较它们的周长和直径。接着我引导学生明确实验的目的、任务以及具体步骤，然后以小组合作的形式进行试验。实验中，学生既分工又合作，可以每人测一个圆，又可以两人合作测一个圆，然后将数据收集、整理，培养了学生的合作精神。在这一环节教学中，我尽可能多地给学生动手实践的机会，使他们在自主探索中体验圆周率的意义。动手实践是多种感官协同作用的过程，在这个过程中，学生积累了丰富的直接经验。

2.操作与思考相结合，在合作交流中内化公式。

只有操作，没有思考，就失去了操作的意义。本节课学生在具体的操作活动中进行独立的思考，并在组内交流。

师：通过这些数据，你发现了什么？把你的发现在组内交流。

师：哪个小组愿意展示你们的发现？

……

这个环节我是通过两个层次引导学生合作交流的：第一层次，学生从本组的实验数据中提出自己的发现；第二层次，在交流各小组发现的基础上，引导学生综合全部实验数据，归纳得出“一个圆的周长总是直径的3倍多一些”的结论。整个教学过程是学生在猜想，是学生在动手实践，是学生在自主探索、合作交流……学生在这样的过程中积累了活动经验，提高了学习能力，发展了空间观念。

三、渗透数学文化，体现文化价值，积淀文化素养

数学是人类的一种文化。本节课我结合适当的素材体现数学的文化价值，引领学生感悟数学的文化魅力。如在教学“圆周率”时，我介绍圆周率产生的历史，使学生体会到我国古代数学文化的博大精深，受到爱国主义教育。

总之，在本节课教学中，我充分考虑学生的认知水平，采取先猜想后操作的方式，有机地渗透了化曲为直的思想，使学生在动手实践、自主探索、合作交流中积累了活动经验，建立了数学模型，提升了数学素养。

（责编 杜 华）