巧借例题重组 唤醒策略意识

一、背景呈现

小学数学教学中，实际问题形式多样，抽象成数学问题，有的结构比较特殊，并非所有的问题都能直接发现其中的数量关系。教师如能为学生提供一些有效解决问题的策略，将有助于提高学生解决问题的能力和数学思维水平。苏教版教材从第二学段开始，每册均设有一个“解决问题的策略”单元，以唤醒学生的策略意识，提高运用策略解决实际问题的自觉性。

笔者在进行苏教版小学数学“解决问题的策略——倒推”的磨课实践中，深刻体会到合理调整、重组教材和唤醒学生策略意识的重要意义。让学生在解决实际问题的过程中不断反思，感受特定的策略对于解决特定问题的价值，从而发展学生的实践能力和创新精神。

二、案例对比

三、分析与思考

（一）问题溯源

案例A是遵循教材的编排而设计的，显然教学实际效果与教学预定的目标有一定差距，那究其根源是什么呢？笔者试着从对教材的执行情况进行分析。

1.关注了问题情境，忽视了学生认识事物的一般规律。

这部分教材在编排上设计了学生日常生活中常见的倒饮料、收集邮票的情境，学生熟悉且易于接受，但具体学习内容在逻辑思维层面上还是有些紊乱，不符合学生认识事物的一般规律。因为例1是两个量发生一次变化，知道现在情况，求原来的情况，用倒推策略；而例2是一个量发生两次变化，知道现在情况，求原来的情况，也用倒推策略。从认识的难易程度来看，这两个例题的编排顺序颠倒了，也没有更好地沟通两道例题符合倒推策略实际问题之间的内在联系，束缚了学生思维的发展。

2.关注了策略运用，忽视了学生问题表征能力的培养。

案例A教学中更多地关注了运用倒推策略解决实际问题，没能以培养学生的策略意识为重。学生策略意识的唤醒，需要教师提供更多表征问题的训练，如用文字、图画、表格、箭头等多种方法描述数量的发展变化过程，再通过语言描述、不同解题思路的相互碰撞，寻求解决问题的策略——倒推。同时，还需要把互逆的问题同时呈现给学生，让他们从中比较、分析，通过一定量的表征问题训练，帮助学生理解倒推策略的特征，掌握倒推策略。

（二）实践反思

寻找到问题的根源后，笔者遵循学生的认知规律，巧妙重组例题，以唤醒学生内心潜在的策略意识为目标，设计并实践了案例B，顺利达成预设目标。反思实践过程，笔者认为较好做到以下三点。

1.巧妙重组关联例题，唤醒策略意识。

对于五年级的学生来说，在日常生活中他们已经积累了一些策略，在以前的学习中也曾遇到一些蕴含着的策略，其中包括倒推策略，但对倒推策略的认识都是处于无意识状态，没能建立完整的数学模型。因此，在重新设计教学时，笔者对教材进行了重组，设计了与生活实际紧密结合的相关联的三道例题：例1，一杯果汁发生两次变化，知道现在的量，求原来的量；例2，两杯果汁发生一次变化，知道各自现在的量，求各自原来的量；例3，三杯果汁发生变化，一杯变化两次，其余两杯变化一次，知道各自现在的量，求各自原来的量。例1以一杯果汁发生变化为起点展开探究是最合适不过的，学生生活中相类似的体验非常多。教学的艺术在于“唤醒”，这时教师引导学生整理信息，试画箭头图，再画倒推的过程，一下子唤醒了学生潜在的策略意识，调动起学生学习的热情。例2、例3仍以果汁变化为情境，注重了情境的连续性，减少了知识之外的干扰，然后逐步放手让学生自主探究，形成策略。

2.亲历策略形成过程，深化策略理解。

策略的理解、深化不能仅仅依赖于鲜活的关联例题，还必须引发学生对策略的数学思考，让学生亲历策略形成的过程，尤其是思维不断发展的过程。本课倒推策略的形成是教学的重点。课始创设游玩路线倒推的情境，唤醒了学生生活经验中关于倒推的经历，为理解倒推做好心理准备和认知上的铺垫。教授新课时，巧妙设计了三道关联例题，例1和例2组织学生进行整理信息、画图、叙述、列表、推想、验证、比较、概括等一系列数学活动，让学生完整亲历了倒推的具体过程。尤其是在运用倒推策略时，不断引发学生思考：比较两道题有什么不同？为什么它们都可以用倒推策略来解决？这样引领学生不断反思，促使思维走向深刻。当学生获得这些知识经验后，教师放手让学生合作解决最为复杂的例3，一切变得自然顺畅，学生在变与不变中理解了倒推的本质，感受到数学学习的乐趣。

3.识别问题类型训练，建构策略模型。

小学数学学习中学生接触的策略很多，有列表、画图、列举、倒推、替换、转化等策略。为了引领学生明晰符合倒推策略解决问题的共同特征，引发学生的深层反思，避免思维定势，教学第四部分第2题时设计了识别问题的对比类型练习：把小军拿出画片的一半多一张送给小明，一种情况是知道原来求现在，另一种情况是知道现在求原来。这样把一组互逆的问题，同时呈现给学生，让学生画出箭头图，并比较异同，寻找出数量关系发展、变化的因果关系，进一步明晰倒推策略。这样既帮助学生成功建构了倒推的数学模型，使学生思维走向深刻，又让学生在解决实际问题中体验到倒推的价值，感受数学学习的魅力。

总之，磨课的实践告诉我们：教学内容的编排要有利于揭示知识规律，加强数学知识之间的内在联系；使用教材时不能墨守成规，要敢于重组教材，重构知识网络，促进学生自主实现知识的迁移和内化。

（责编 杜 华）