数学答题中“迷宫现象”探析

数学学习中有个著名的“迷宫现象”：设想一个教师带着一个学生走迷宫。教师对迷宫很熟悉，能很快地在3分钟内走出迷宫。学生紧跟着教师，也在3分钟内走出了迷宫。现在教师站在迷宫外，让这名学生单独进入迷宫，这名学生能不能在3分钟内走出迷宫呢？最可能发生的情况是这名学生在3分钟内走不出迷宫，甚至30分钟、3个小时，他也走不出迷宫。这名学生为什么走不出迷宫？显然，教师带领他走迷宫时，他只是被动地、机械地跟随，并没有在教师引领时主动找到并掌握走出迷宫的路径。

一、“迷宫现象”的归因分析

我对本班学生做了访谈调查，从中发现学生答题“迷宫现象”的主要原因有很多，现对其中几个原因进行详细分析。

1.思维定势。

小学生在数学学习中常受到思维定势的消极影响，只要遇到相似的题目，就会不假思索去套用原来的方法解决问题。

错题再现：8千克增加千克是（11.2）千克。

错因分析：分数乘法应用中常用关系式是“单位‘1’的量×分率=分率所对应的量”，学生掌握这个思路后，经常把数量当作分率。这题中学生就是把“千克”当成了分率“”，列式为8＋8×，造成错误。

2.举一不反三。

数学学习中的举一反三是指学生在解决一道数学问题后，可以把本题中的解题思路科学地运用到解决其他问题当中去。在数学学习中，很多学生缺少举一反三的思维，题目只要变换一下，就会卡壳、出错。

错题再现：（能简算的要简算）×15－=-=10

错因分析：这题其实就是形如a×c±b×c中当b=1时的变形。这样的式子学生能运用乘法分配律进行简算，但是变形后，学生就看不出能用乘法分配律简算了。

3.思维肤浅。

思维肤浅是指思考问题时只停留于表面现象，不做深入思考。学生总是满足于对知识的一知半解，思考问题时局限于表面现象，解决问题时盲目答题。

错题再现：一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是2︰1。这个长方形面积是多少平方厘米？

错解：24÷（2＋1）×2=16（厘米）

24÷（2＋1）×1=8（厘米）

16×8＝128（平方厘米）

错因分析：从错解中看出学生把“24厘米”当成了“2︰1”这个比的总数量，这是学生对按比例分配问题一知半解的具体表现。

4.思路混乱。

思路混乱主要是因为对学过的知识没有掌握其本质特征，理解不透，造成对知识的似懂非懂，导致答题时思路混乱。

错题再现：鞋码与脚长（单位：厘米）可用公式“脚长×2-10=鞋码”换算。陈扬爸爸穿43码鞋，他的脚多少厘米？

43÷2＋10=31.5（厘米）或43-10×2=66（厘米）

错因分析：学生喜欢用算术方法答题，这题是已知鞋码求脚长，很多学生不会用“脚长×2-10=鞋码”的算术方法求出脚长而造成思路混乱。

二、“迷宫现象”的解决策略

1.采用对比，梳理顺序——走出思维定势的“迷宫”。

乌申斯基说过：“比较是各种认识和各种思维的基础。”通过比较，有利于学生理解知识的内在联系与区别，促进思维能力的发展。教学中，我经常采用对比练习，帮助学生明辨不同之处，正确答题，走出思维定势的“迷宫”。

典型例题：÷（＋）=×＋×=＋=。

这题和（＋）÷相似，超过半数的学生应用乘法分配律进行简便运算，学生出现因思维定势而错解的现象屡见不鲜。

有了前车之鉴，教学时，我同时出示（＋）÷和÷（＋）让学生计算。学生计算（＋）÷后，想都不想就对÷（＋）进行简算。当÷（＋）这题出现两种不同答案时，我指名学生板演计算方法，再分组讨论：你认为哪个结果对？为什么？这两道题有什么相同和不同之处？能用你自己的话说说哪题能简算，哪题不能简算吗？这样的对比、讨论、思辨，学生明白了形如（a±b）÷c的题目能简算，形如a÷(b±c)的题目不能简算，还自己总结了“括号在前的能简算，括号在后的不能简算”的结论，对两类计算题的算法也就更加清晰明了。 2.运用迁移，串联知识——走出举一不反三的“迷宫”。

学习中的迁移现象普遍存在，且应用很广。运用知识的迁移作用，就是利用新旧知识间的联系，由旧知识去思考、去领会，并掌握新知识。这不仅能让学生的学习变得简单、易懂，更体现了数学知识的学以致用。

典型例题：79×=（79＋1）×= 80×= 29

这是学生经常做错，也是出错人数较多的一道题。学生答题时只考虑了要让79变化后能和80约分，于是就有了将79转化为（79＋1）的想法，却没有注意到这样转化已经改变了结果的大小。根据错因，我把乘法的意义迁移到这里，引导学生思考：“79×表示多少个？”“（79＋1）×表示多少个？”“把79转化成（79＋1）行不行？”“为了不改变原题的大小，你认为应将79转化成什么？”这几个问题将抽象的乘法分配律转成较为具体的“几个几分之几”来理解，降低了思维的难度，学生很快理解掌握了计算的方法，学得既轻松，又印象深刻。 3.画中思，渗透策略看本质——走出思维肤浅的“迷宫”。

画图是数学学习的重要思想和策略。很多数学问题只要学生根据题意画出图再思考，可以化难为易，迎刃而解。但在实际学习中，一些学生不会画图，一些学生想不到用画图解题，导致很多问题都理解不透、似懂非懂。因此，我经常引导学生画图，培养学生的画图意识。

典型例题：一个长方体容器，长8分米，宽6分米，高5分米。这个长方体容器最多可容纳多少个边长2分米的小正方体货箱？

错解：8×6×5÷（2×2×2）= 30（个）

学生认为在容器里装正方体，就是看容器的容积能包含几个小正方体的体积。为了让学生真正理解，我引导学生画图并观察分析：“按照同学们的计算，容器里应该能装进30个正方体，这个结果是否正确呢？请大家画图来验证一下结果。”“容器最下面一层能摆多少个正方体？一共可以摆几层呢？”通过画图（如右），容器里最多能装多少个小正方体一目了然地呈现在学生的眼前，可谓是有力的无声语言。

4.做中思，辨别模型露本质——走出思路混乱的“迷宫”。

在立体图形的教学中，为了帮助学生理清思路，我引导学生做各种实物模型，学生通过动手做与观察思考，掌握了这些立体图形的特征，答题时也就得心应手了。

典型例题：一个圆柱形铁皮水桶，它的底面直径和高都是4分米，做一只这样的水桶到底要多少铁皮？

错解：3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2=75.36（平方分米）

从错解可看出，大多数学生多算了一个底面，也就是把水桶算成是有盖的了。为了帮助学生更准确、更系统地理清知识的脉络，形成正确的知识结构，我在教学中引导学生做各种实物的模型，如金鱼缸、水桶、油桶、通风管、水管等模型。通过做和思，学生理解了不同物体的面的个数并不相同，所以表面积的计算方法各不相同，也体会到了“做”在数学学习中的作用

数学学习中，“迷宫现象”紧随着数学错题的产生而产生，它是教师教学的宝贵资源，是学生学习的宝贵素材。教师要善于总结教学中的经验，发挥数学错题最大限度的功能，挖掘内在的“闪光点”，为学生创设新的学习机会，帮助学生掌握答题思路及方法，让学生早日走出答题的“迷宫”。

（责编 杜 华）