从学生的视角探索自然的教学方案

曹光升

在概念教学过程中，数学概念的引入一定要自然，要让学生容易接受，且能够抓住其数学本质，这已成为众多数学教师的共识，但在实际操作过程中，却会出现各种问题。笔者在教学过程中做了一些尝试，下面以其中一例“弧度制”的教学思考来做说明。

一直以来，“弧度制”教学都是困扰学生和教师的一个教学难点，但又不可回避。在展开此部分内容教学之前，我首先查阅了大量关于“弧度制”教学的文章，先看看别人是怎么思考这个问题的。大家比较一致的想法是作为概念课的“弧度制”，之所以是一个难点，就是因为教师在授课过程中没有讲清引入“弧度制”的必要性和合理性，以至于学生很难接受。

基于此，结合自己的思考，我制定了如下自认为衔接性较好、思路较为清晰且符合“展现知识的发生发展过程”的引入方式：

首先，让学生回顾已经学习过的“弧长公式”，并引导学生思考公式的原理、公式中包括的量以及这些量中变量之间的关系，让学生认识到：当半径固定时，弧长与圆心角大小成正比，此时我们可以用弧长来表示圆心角的大小。再抛出问题：当半径不固定时，我们又该怎么通过类似方式描述圆心角的大小呢？从而使学生意识到弧长与半径的比值与圆心角的大小成正比。

最终得到结论：可以用弧长与半径的比值来描述角的大小。进而引出弧度制的概念：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。

之后进入常规教学流程，但是一节课下来，效果很不理想，幸好另一个班的课在第二天，使我有时间进行必要的调整。

于是，我找到部分学生了解他们的想法。原来整节课下来，部分学生由于基础较差，反应速度稍慢，在最开始的概念引入、推理、界定时就已经“糊涂”，后面的学习更谈不上了。有些学生则很奇怪地问我：“不就是一种角的度量单位吗？您干嘛搞得那么麻烦，我们还以为要做什么深入的探究呢！”

学生的问题让我意识到之前的设计完全是自己一厢情愿的想法，没有顾及学生的情况，更没有从学生的视角思考问题。

于是，我从这个思路重新考察教学内容“弧度制”，不难发现从本质上来说“弧度制”是关于“角”这一几何量的又一种度量方式而已。

所以我想是否可以直接告知学生这是一种新的角的度量制度，并直接呈现换算方式2π=360°，这样就可以避免因为弧度定义不好理解而影响学生后续学习的问题，同时落实本节课的第一个重点：弧度制与角度制的换算。

在此基础上，我又引导学生在已学内容“角度制”的基础上通过类比，进行知识的有效迁移，由学生自主探究得出对应的弧长公式和扇形面积公式，同时得出“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”这一重要结论，进而引导学生得出弧度制的原始定义，从而在落实本节课后两个重点的同时，突破本节课的难点。

基于此，我又制定了如下引入方案：先引入新课，再进行概念介绍，之后再引导学生进行必要的探究从而使他们自己得出后续相关的知识和结论。

一节课下来学生状态很好，师生配合得也不错，课后学生反馈也觉得这样处理更自然、更容易接受，同时兼顾了不同层次的学生需求，使每个人都有相应的收获。

正如前面所说，在正确的教学理论、观点的指导下，我们开展教学活动的时候，仍有大量的工作需要做。只有当教师从学生的视角思考问题时，才能设计出自然、和谐的教学方案。当然这也正是教师自身价值的体现。■

□编辑吴君