“向心力、向心加速度”概念辨析

尹秀辉

■ 1. 向心力是圆周运动物体受到的一种新的性质力吗？

必须明确：向心力不是某种新性质的力，而是根据力的作用效果命名的. “向心”二字不过是描述力的方向，是把做圆周运动的物体实际受的力正交分解到圆周切线方向和法线方向上去，其中指向圆心（法线）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、弹力、摩擦力之外的另一种力.

向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供， 例如圆锥摆中摆球做匀速圆周运动的向心力是由摆球所受重力及细绳对球拉力的合力来提供（图1）；随水平转台一起转动物体的向心力是由转台对物体的摩擦力提供的（图2）；细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，向心力是绳对球的拉力和小球所受重力沿绳方向的分力的合力提供的（图3），当小球运动至最高点且速度v=■， 此时细绳对小球的拉力为零，小球所需向心力仅由小球的重力来提供，即F向=m■=mg.

我们在分析物体受力情况时，仍应按重力、弹力、摩擦力等受力情况来分析，而不能多分析出一个向心力来. 向心力的本质是物体所受外力在半径方向上的合力.

■ 2. 向心力是物体所受的合外力吗？

必须明确：向心力不仅不是新的性质力，也不是物体所受的合外力.

如图4所示，一细绳系着小球A在竖直平面内做圆周运动，此刻速度方向如图4. 小球受到重力与细绳的拉力作用，其合力F合并不沿着半径指向圆心O，显然不是向心力.

现将图4中小球受到的重力与拉力的合力F合分解为沿速度方向的切向力Fr和沿半径指向圆心的径向力Fn（如图5）；Fr改变速度大小，Fn改变速度方向. 因而小球A受到的合力既能改变其速度的大小，又能改变速度的方向，因而该小球做变速圆周运动. 只有当切向力Fr=0即合力F合=Fn的情况下物体才做匀速圆周运动.

通过以上的分析可知：① 匀速圆周运动的物体所受合力等于向心力. 合外力始终与速度垂直. ② 变速圆周运动所受的合力不等于向心力. 从矢量角度看变速圆周运动的合力F合与向心力Fn、切向力Fr之间的关系是：F合=Fn+Fr（它们遵循平行四边形定则）. 合外力与速度方向夹角为锐角或钝角. 进一步可以分析出：若速度与合力夹角为锐角，则Fr与v同向，是加速圆周运动；若速度与合力夹角为钝角，则Fr与v反向，是减速圆周运动.

■ 3. 向心力、向心加速度是恒量吗？

匀速圆周运动中，向心力、向心加速度大小恒定，方向时刻改变，不是恒量. 变速圆周运动中，向心力、向心加速度方向指向圆心，时刻变化，且根据a向=■，F向=m■大小也不断变化，所以也不是恒量.

■ 4. 向心加速度大，是速度方向变化快吗？

关于向心加速度的物理意义，有同学常有这样的错误认识：它描述的是线速度方向变化的快慢. 向心加速度大，就是速度方向变化快. 为弄清楚这个问题，我们一起来看下面的分析.

如图6所示，是一个圆盘绕垂直圆盘的轴O做匀速转动的俯视图. 选圆盘上同一半径上的两质点M和N为研究对象. 因为圆盘上各点的角速度ω相同，相同时间Δt内转过的角度就相同，因此，M、N两点线速度方向变化快慢是一样的，但由a向=Rω2可知，M、N两点的向心加速度是不同的，半径大的向心加速度也较大，即：Ｎ点向心加速度比Ｍ点大，但速度方向变化快慢却与Ｍ点一样！因此，“向心加速度大，是速度方向变化快”这种说法是错误的. 除非某质点在确定的轨道半径上做圆周运动.

用矢量分析法去讨论：如线速度由v1变为v2，速度的变化量为v1与v2的矢量差Δv，它们之间遵循矢量运算法则，如图7所示. 由于线速度的大小不变，所以Δv是由线速度方向的变化而引起的，它的大小不仅与物体转过的角度Φ有关，还与线速度的大小有关.

实际上角速度是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度是反映因速度方向变化引起的速度矢量（大小和方向）变化快慢的物理量.

■ 5. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？

必须先明确什么是匀变速运动，通俗理解匀变速运动就是加速度不变的运动，匀变速运动有匀变速直线运动和匀变速曲线运动之分. 例如自由落体运动是加速度不变的匀变速直线运动；平抛运动为加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动. 匀速圆周运动中的匀速是指速率不变，匀速圆周运动的加速度，即向心加速度是时刻指向圆心，大小虽不变，但方向时刻在变化，是变量，因此匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动.