启导.探究.发现 提高数学课堂成效

陈乾能

“启导·探究·发现”是教师把教学内容设计为探究性问题，引导学生进行探索研究的课堂教学方法. “启导”即教师精心创设探究情境，对学生进行启发诱导，由浅入深、循序渐进地组织学生的思维活动，促进学生高效的探究和发现；“探究”是学生在教师的引导下，通过动眼、动脑、动手、动口等活动，充分发挥自己的聪明才智，进行观察发现、联想构造、类比猜想、分析综合、归纳概括，而获得结论和解决问题的方法的过程；“发现”即学生通过探究活动独立获得一系列新问题、新结论、新方法、新思想和解决问题的思路.

在日常的数学教学过程中，作为一名教师，我以此方法进行了多轮的尝试，总结出以下几条规律，供同行指正.

１. 运用启导能激发学生的探究欲望

思维是由人们的认识需要引起的，没有认识的需要就不会引起积极的思维. 认识的需要常来源于学习过程中出现的新问题，有的是学生似乎熟悉但又不清楚、不能立即解决的问题，这时学生就会产生一种强烈的求知欲望而去积极思考. 因此，在课堂教学中利用学生的心理因素，提出富有启发性、诱导性、趣味性、挑战性、探究性的问题，可激发学生的求知欲，使其积极思维，自主探究. 启导由于引出了探究性问题，从而激发了学生的认知兴趣，而认知兴趣是力求认识世界、渴望获得科学文化知识和不断探究真理，且带有情绪色彩的意志活动，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考，甚至会达到废寝忘食的境地，人在满怀兴趣的状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固.

案例１ 梯形中位线定理. 教师：三角形有中位线，四边形有中位线吗？平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形呢？学生：动手画图，观察发现，合作讨论，得出结论一般四边形没有中位线，平行四边形、矩形、菱形、正方形有中位线，但不必研究，梯形也有中位线. 教师：梯形中位线与两底有什么关系？学生（观察，测量，估计，猜测）：平行于两底，且等于两底和的一半.

２. 数学探究能促进学生知识体系的高质生成

高质生成是探究式教学追求的重要目标，它包括学生能自主发现和勇于提出新问题，发现新结论、新方法、解决问题的新思路，敢于向权威挑战的精神. 探究法通过巧妙创设问题情境和思维情境，营造“自由”的环境，给学生创造充分表现的时空，师生合作相互激发，诱出思维“亮点”，教师及时捕捉并积极地启导，激发学生的创造性思维，促进课堂高质的动态生成. 这种通过探究得到的体验和感悟已不仅属于知识范畴，已经上升到理性，扩展到情感、价值观等领域，使课堂成为学生生命成长的场所和乐园．

案例２ 用１６ ｍ长的篱笆围成一个面积为３０ ｍ２的矩形场所（一边靠墙，墙足够长），求矩形的长与宽.

在学生解出后，师生进行一场大讨论.

师：你们觉得围成的矩形怎样（激发学生的直觉思维）？

生：这个矩形太扁了！

师：扁有什么不好？

生：面积小，浪费材料！

师：那你有什么新的设想？

生：若要围成面积为３０ ｍ２的矩形，则篱笆不需要１６ ｍ；若用１６ ｍ的篱笆，则可围成面积更大的矩形.

师：请大家做一做，要围成面积为３０ ｍ２的矩形，最少需要多少篱笆？用１６ ｍ的篱笆可围成矩形的最大面积是多少？

（当学生算出最大面积为３２ ｍ２后）师：还有没有更好的方案？（没有学生回答）

师：若没有限定场所的形状为矩形，那么有没有更省材料或面积更大的方案？学生非常积极地展开讨论，并提出：围成等腰梯形、半圆形……

３. 探究的过程是提高学生学习自信心的最好途径

自信心是学习的源泉，但很多学生一般都对数学学习缺乏自信，害怕数学，学习中难以形成愉快体验. 究其原因是传统的教学方式过分注重结论及解题的方法和技巧，注重数学的严谨性、逻辑性，导致学生看不到数学被发现、创造的过程，从而对数学学习产生错觉和误解，认为数学只是一些枯燥的公式和定理的堆砌，学习就是记忆和模仿，未达到对知识的真正理解，主体性得不到体现，使学生对数学敬而远之，久而久之便失去了对数学学习的信心．探究过程注重数学探究发现过程的教学，帮助学生像数学家一样“再创造数学”，使学生认识到数学不是由少数天才创造的，而是经过努力一般人都能发现的. 教师不断为学生创设成功情境，使其在探究学习中不断获得成功，深信自己的智慧和力量．

４. 数学发现能调节学生的兴奋中心，提高学习兴趣

一切人类的认识，不外乎是不断地提出并解决新的任务、疑问及问题的过程．学生的学习过程也是运用已有的知识解决和提出新的问题的过程．教师设计教学过程，在于提出好的问题，给学生的大脑皮层以外部刺激，使之产生兴奋中心，通过学生进行独立思维活动获得解决．当学生的大脑皮层逐步处于抑制状态时，教师又提出新问题，让学生进行猜想、推测、解答，使大脑皮层又产生新的兴奋中心．运用发现法组织教学过程，就是让学生的大脑皮层有节奏地处于兴奋状态，并进行持续有效的思维活动.

案例３ 在研究三角形中位线定理的应用时，我们为学生提供了下列问题：

（１）若Ｄ，Ｅ，Ｆ是△ＡＢＣ三条边的中点，则可发现哪些结论？

（２）若把△ＡＢＣ改为四边形ＡＢＣＤ，即顺次连接四边形ＡＢＣＤ各边中点得到四边形ＭＮＰＱ，则可发现什么结论？

（３）若四边形ＡＢＣＤ是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，则四边形ＭＮＰＱ的形状分别是什么？

（４）为使四边形ＭＮＰＱ为平行四边形、矩形、菱形、正方形，则原四边形ＡＢＣＤ必须满足什么条件？

（５）能否把四边形推广到五边形、六边形？

５. 通过数学发现促使学生提高发展程度

学生通过学习，掌握知识，一般有三种程度：（1）领会和记忆获得的知识，在外观上表现为准确的或近似的再现；（2）在照样模仿或近似的情况下运用知识；（3）在以前没有遇到的新情况下，创造性地运用知识. 即再现、模仿、创造等三种不同发展程度. 传统的教学只要求学生达到再现、模仿的程度，不可避免地只要求死记硬背一些基础知识，而遇到没有解过的新问题，往往束手无策. 通过不断地发现来进行教学，不仅使学生达到能够将基础知识再现和模仿的程度，在大多数的情况下，能调动自己积累的知识和经验，独立地创造性地解决问题，从而达到发展的程度. 人的创造力——即综合能力和想象能力都来自右脑，右脑是“感性的脑”，右脑接受的信息，通过联络纤维（主要是胼胝体）联系着左脑，左脑是“理性的脑”，这种来自右脑的信息，经过左脑的加工，变成理性认识，在左脑中储存下来，并能够将储存的信息在头脑中创造出自己从未经历过的事物的新形象，即创造想象. 经常运用这种方式进行教学，就能为学生提供进行创造想象的机会，帮助学生提高创造想象的发展程度.

案例４ （１）Ｐ为等腰三角形ＡＢＣ底边ＢＣ上一动点，当Ｐ在线段ＢＣ上运动时，Ｐ到两腰的距离之和有何关系？

（２）当Ｐ在ＢＣ延长线上运动时，结论变化吗？

（３）当Ｐ在等腰三角形ＡＢＣ所在平面上运动时，结论成立吗？

（４）若把等腰三角形改为等边三角形，Ｐ在等边三角形边上、内部、外部运动时，又能发现什么结论？

（５）能否把上述结论推广到任意三角形、平行四边形、梯形、正多边形？

这些相关联的问题，对学生具有强烈刺激，启发其进行多种思考，诱导创新意识的因素，能产生解题的紧迫感，具有连续进行探讨的特点，其仅指出一个探索方向，需要在解题时更多地独立思考和探索，对培养学生良好的创造性思维大有裨益.

学习是认知结构的组织和再组织，学生有效学习的最终结果必然是在自己的头脑里构建富有成效的认知结构，这个结构具有稳定性、清晰性和可利用性. 研究表明，大量的题型复制、繁难的习题求解演示和解题术的记忆与重复等活动并不能导致这三种特征的获得. 运用以上方法所关注的是学生参与学习活动的“质量”（深层次参与），而不是追求例习题的数量，彻底转变传统应试教育课堂教学中的“多（题目多）、难（题目太繁、难）、快（讲课速度快）、死（题目死、方法死）”为“少、优、慢、活”. 探究性学习是较费时的，我们经常一节课只研究一个问题（进行一题多解和一题多变），有时到下课了研究还没结束，但教学效果特别好，学生得到的是思想方法，是情感体验，是个性发展，学生对数学知识理解深刻，独立性高，知识迁移能力强．一位著名的科学家曾经说过：“学校教给学生什么样的知识最有价值？那就是学生离开学校许多年之后，还留在学生大脑中的那一部分东西. ”而学生探究能力的形成不会随着时间的流逝而消失，可谓终生受用. 因此在教学中，作为教师本身，在先进教学理念的指导下，应多关注学生的探究过程和方法，激发和爱护学生的探究热情，给学生创造探究的时间和空间，学生的探究能力就一定会得到提高.

【参考文献】

［１］谢雅礼． 精心创设教学情境， 提高课堂探究成效［Ｊ］． 中国数学教育（初中版）， ２０１０（１２）.