关于口算和笔算教学的思考

刘萍

计算教学经历了从重法则、重练习，到倡导算法多样化、算法优化，再到当今的重算理、重方法、重技能的变革历程。如何让学生经历算理的形成过程，提高学生的计算能力?难道口算教学就直接“回归”为笔算教学，和笔算教学一样教吗?要不要张扬口算教学的个性、彰显口算教学的特点，以及体现口算教学的价值?带着这些疑问与思考，我结合平时的教学实践谈谈认识。

一、把握口算与笔算的含义及其价值

《现代汉语词典》对于“笔算”的解释是：用笔写出算式或算草来计算；对于“口算”的解释是：边心算边得出运算结果；而对于“心算”的解释是：只凭脑子而不用纸、笔等进行运算。从这个意义出发，笔算侧重于手与脑的“视界融合”，而口算则侧重于心与脑的“视界融合”。回顾人类“算”的经历，尤其是现代社会人的“算”的经历，有多少人在进行实际计算时，是按部就班地按照竖式计算的格式与要求进行计算的?人们已在生活实践中自然形成一种“约定速成”的口算方法。主要有凑十凑整、先分后合、想加算减、想乘算除等心算技能。而人们这种心算本领实际上是数的运算在头脑里进行“分与合、合与分”不断交替思维的过程，此时的思维过程实际上是把计算领域的方法、规律、定律等进行了巧妙、有效的渗透与融合、加工与应用。就这个意义上说，口算在现实生活中的“点击率”要远远超过笔算，其现实意义及其价值应该是远远大于笔算的。即人们在社会交往时，口算方法的使用率会远远大于笔算。所以，口算教学应该既保持与笔算的内在联系，又应该维持其应有的、原本的独特性。

在一次同课异构的教研活动中，连续听了几节三年级（上册）“两位数加两位数的口算”。当口算44+25时，学生中都出现了这样的算法：个位上4加5等于9，十位上4加2等于6，合起来是69。执教的几位老师对此都给予了充分肯定，并在后继练习中推广了这种方法，以至于课堂小结时，不少学生概括出“个位加个位，十位加十位”的口算方法。

然而细细想来，“个位加个位，十位加十位，相同数位相加”，这岂不是典型的笔算思路？上述情形，不过是学生把笔算的思路应用到口算中来，先在头脑中列出44+35的竖式，并进行相应的计算罢了。

研讨过程中，争论的焦点落在了“这样的方法该不该作为口算的核心方法”上。下面，我谈谈对这一问题的看法。

首先，长期用这样的方法进行口算，势必会造成口算方法的缺失。

口算有其内在的规律和策略。小学阶段对整数四则运算的一些口算通常采用的是“分解”与“凑整”。事实上，在这几节课上，这些策略都或多或少出现过，只是没有引起教师的重视罢了。比如，在口算44+25时，学生中出现如40+20=60，4+5=9，60+9=69等方法时，教师觉得这一方法不如“个位上4+5=9，十位上4+2=6，得数是69”来得简单，因此没有予以重视，从而使“分解”这一基本的数学思想没有清晰呈现。再如，在口算44+38时，好几节课上都出现了44+40=84，84-2=82的算法，教师在大加赞赏之余，并没有把这种方法推荐给学生来理解内化，因此，其承载的“凑整”思想自然很快烟消云散，就连那个原先创造这一方法的学生也最终放弃了自己的“专利”。这种“厚此薄彼”的方法取向，必将导致学生口算能力的后天发育不良，造成学生在学习口算时思想与方法上的缺陷。对后继学习来说，这是一种不可估量的损失。

其次，长期用这样的方法进行口算，势必导致口算作用的弱化。

口算建立在意义基础上，而笔算则建立在规则基础上；口算要记忆的参与，而笔算则不受限制；大数目的计算，笔算有优势，而简单的计算则口算有优势。教学中，口算和笔算是相互促进的。苏教版课程标准数学实验教材在编排两位数加两位数的笔算时是先通过口算来理解笔算的算法，而后在学习笔算基础上安排了口算的学习，这样的编排方式旨在通过笔算进一步丰富口算的方法。可以说，学生用笔算的方法来进行口算是很自然的，也是完全可以的，但我们不应在大加赞赏之余积极地去推广，用这一笔算方法主导学生的口算算法。因为像44+25这种不进位的口算，可能用笔算的思路算起来比较快，但对于进位的加法口算，其优势并不比用“分解”这种方法来得明显，况且“分解”的方法和思想对于以后学习减法、乘法和除法的口算有着很大的影响，而推广这种“笔算式口算”将很可能导致口算作用的弱化，使口算渐渐失去自己的特色和优势。学生如果感受不到口算的优势和作用，那么也将失去学习和应用口算的兴趣与动力，口算也就自然变成笔算的附属品。

由此可见，口算教学不能只关注最后的结果是否正确，还应充分关注学生口算时对基本算法的理解，关注学生口算思想的内化，帮助学生学会根据实际情况灵活选择口算方法，彰显口算灵活、迅速和准确等优势，而不应在“乱花渐欲迷人眼”的改革中迷失方向，丢掉我们宝贵的传统。

二、操作要到位，不仅要摆还要算

从计算教学中我们发现，虽然教师已引导学生动手摆了小棒，但是在实际教学过程中，每当教师按同样的方式“指令”学生动手摆小棒时，学生都摆了，而且一定会按照老师的要求摆得很好，可是一旦学生在桌子上摆好了小棒，就再也不會动它了，即此时摆小棒的过程中只有“摆”的动作，却没有“算”的过程。为什么要引导学生摆小棒?引导学生摆小棒的最终目的是什么?应该说，这是儿童直观思维所需求的。那就是：我们要借助小棒，帮助学生理解算理，掌握算法，用直观思维弥补抽象思维的不足，以此促进逻辑思维的快速激活。我们借助小棒不仅要摆出算式中的“数”，还要运用小棒进行直观运算。这里的“直观运算”不是借助小棒一根一根地数数，（如果这样，教师的引导仍然处在最基本最简单的“数”的操作层面上，并没有引导学生上升到“算”的操作层面上，说明操作不到位）而是借助已有的计算经验进行运算。这也是课堂教学中经常出现的摆小棒不到位的现象。如：24+9等于多少?当学生在桌子上摆了2捆带4根和9根以后，教师问一共有多少根?学生就开始数起来：20、21、22、23……一直数到33。难道这是算吗?这还是停留在“静思维”数的层面上，并没有发挥小棒在“动思维”算的层面上的作用。因而，教师不仅要让学生动手摆出小棒，更要引导学生动手运用小棒进行直观运算，要体现看、移、合、捆、说等动作思维，这才是计算方法形成及计算算理经历的真实过程，学生也才会真正理解算理、掌握算法、形成技能。

三、尊重认知差异，促进思维多角度发展

如果说上面的教学是笔算教学的话，我认为既符合知识形成规律，又符合儿童认知特点的需求，是可取的。可是作为一节“两位数加两位数（进位加）”口算加法的教学，无论是从口算的现实应用价值角度出发，还是从儿童情感价值观出发，都是不现实的。

我曾在课堂上进行调查。抛出这样一个问题：24+9等于多少呢?你是怎样想的?又是怎样算的?并把自己的想法在小棒图上圈出来。学生有如下的思考方法。

（1）号类学生：先算4+6=10，再算10+20=30，最后算30+3=33。

（2）号类学生：先算1+9=10，再算10+20=30，最后算30+3=33。

（3）号类学生：先算4+6=10，（把24分成20和4）再算20+10=30，最后算30+3=33。

（4）号类学生：先算4+9=13，再算10+20=30，（13分成10和3）最后算30+3=33。

从学生分析的口算算理不难发现，学生仍然以“凑十凑整”的计算思想占主导地位，这是共性特征。但从学生圈图的方法中又可以得知：学生的算法又是多样的，这些算法的产生应该说是来自于学生已有的生活经验与知识，这又体现了学生思维的个性特点。所以，我们在教学时，要尊重学生的认知差异，多角度培养学生的数学思维，这是需要的，也是有必要的。只有训练了学生的数学思维，学生的口算能力才能逐步形成。不能强行更不能统一化归为“笔算式”的口算方法，这样可能会与学生的情感、学生的意愿、学生的认知，以及学生的思维背道而驰。一旦学生的口算方法、口算技能不能满足实际计算需求，就会激发学生探求笔算计算方法的愿望。到那时，学生一定会热情接纳笔算的方法，而“笔算式”的口算方法也一定会得到自然过渡，学生也一定会自然领悟、自然理解口算与笔算的计算算理，使口算与笔算的计算方法得到恰当融合，计算价值得以充分体现。