高效课堂中的数学建模与自主学习

唐军捷

摘要： 数学建模教学法是数学方法论中研究数学的基本数学方法之一，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力，以及他们的想象力和洞察力。

关键词： 数学建模自主学习实践能力想象力

作为一线教师，我们如果不了解教育发展的动向，就会很快被淘汰。从《全日制义务教育数学课程标准》的理念来看，义务教育阶段的数学课程，其基本目标是促进学生全面、持续、和谐地发展，因此，在学生获得知识的同时，还应强调学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展。为此，我对数学模型法做了学习和探讨。

数学模型法是数学方法论中研究数学的基本数学方法之一。数学方法论在20世纪已由庞加莱、阿达玛、波利亚和徐利治等数学家研究和提倡，受到数学界和数学哲学界的重视。在新世纪，数学方法论是以数学研究方法为对象，探讨各种数学方法的性质、特点和联系，并从个性中找出共性、从个别中探求一般，从而得出关于数学研究方法的一般性原则。就数学来讲，具体地说，是抽象的数学模型。因此，数学模型方法是连接实践与认识、感性与理性、主体与客体的手段和桥梁。数学家通过数学模型法不断从客观事物系统中提炼出数学问题，或者说不断从现实问题中提炼出数学问题，使数学保持强大的生命力。另一方面，通过应用已有的数学知识于数学模型，解决现实问题，证实自身的价值和真理性。由此可见，数学模型法在数学方法论中的重要性。［１］

通过近几年的了解和考察，我发现，无论在中考试卷，还是在平时的复习资料中，关于数学模型之类的题目，都层出不穷，并且分值还在不断增加。作为一线教师，我们应该对此加以重视，多搜集一些关于数学建模方面的资料，对此加以整理，建立一些切实可行的解题方案，并在平时的教学中加以应用，实践证明，对学生的发展和提高有不可忽视的作用。

关于数学模型法的步骤，随着人们对它不同的理解而出现不同的步骤。徐利治教授把数学模型法划分为3个步骤：分析现实原型关系结构的本质属性，确定数学模型的类别；确定所研究的系统的主要矛盾、选择主要因素；用数学语言表述对象及其关系。［2］

姜启源教授把建立数学模型法分为7个步骤：模型准备；模型假设；模型求解；模型分析；模型检验；模型应用。这里所说的7个步骤，其实是使用数学模型方法解决事实问题的过程或步骤。对于数学模型的建立来说，到第3步就已经完成了。所以就数学模型法而言，只要3个步骤：

（1）了解生产和科学的实践中存在的现实问题及其背景，掌握对象的特征，以及各种有关信息，确定所要建立的数学模型的类型；

（2）根据研究对象的特性以及建立模型的目的，分析构成问题的因素，抓住主要因素，略去次要因素，作必要的简化，并用精确的语言作一些必要的假设；

（3）根据假设和已知的信息、知识，以及存在于研究对象中的数量关系，用抽象的数学语言表述现实问题，得到所需要的数学模型。［3］

为此，我认真地钻研数学模型法的理论知识了解该理论的内涵和外延，同时把它应用在教学中。

在实际生活中，许多问题与我们所学知识密切地联系在一起，只要稍作改变就可以把问题迎刃而解，同时使学生感到知识就在生活中，知识就在我们身边。

【题目】

有一抛物线形拱桥，桥顶O离水面AB高4米时，水面宽度AB为10米，如图建立直角坐标系。（1）若水面上涨0.76米，此时水面CD宽度为多少米？（2）水面上涨后，有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱宽4米，高2.5米（竹排与水面向平），问该货箱能否顺利通过此桥？

【解答】

（1）由题意可知，点A,B的坐标分别为（-5,-4），（5，-4）.设抛物线的解析式为y=ax,把x=-5,y=-4代入y=ax,得-4=25a,解得a=-,∴y=-x.

若水面上涨0.76米，由4-0.76=3.24，得到C,D的纵坐标为-3.24，把y=-3.24代入y=-x,得-3.24=-x,解得x=±4.5.∴点C,D的坐标分别为（-4.5，-3.24），（4.5，-3.24），于是CD=9米.

（2）如图，令货箱宽的中心点恰好位于水面的中心，可设货箱外缘所对应抛物线上的点E的坐标为（2，m）,则m=-×4=-0.64即EF=3.24-0.64=2.6米＞2.5米，∴该货箱能顺利通过.［4］

在第（2）问的解法中，是从货箱的长入手，从而得到高，再与货箱的实际的高相比，最后得到答案。这种方法固然很好，但是我在实际教学中发现，有一部分学生是从高入手，具体过程整理如下：

解法2：如图所示，令货箱宽的中点也是恰好位于水面的中心由（1）知ON=3.24米.∵MN=2.5米，∴OM=3.24-2.5=0.74米，根据题意得：-0.74=-x，解得x≈±2.15058.∴PE=2.15058×2=4.30116＞4.∴该货箱可以顺利通过.

我认为把这两种方法有机结合起来，能更好地开发学生的智力。多掌握一种方法，不就扩大了生存的空间吗？当然在现实生活中，有很多类似的数学模型，我们要多注意身边的现象，把它与学过的知识密切地联系起来，做到学以致用。

综上所述，数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。［5］同时数学建模最主要的是培养学生的合作交流能力，因为数学建模活动常常是小组分工合作、密切配合、相互交流、集思广益，这种相互合作的精神是社会生活中极为需要的。创造能力尤为重要，数学建模没有现成的答案，也没有固定的模式或通式，建模的过程有较大的灵活性，因此，数学建模就给学生提供了一个自我学习、独立思考、认真探索的实践过程，提供了一个发挥创造才能的条件和氛围，通过建模，学生要从不同的问题中探出本质特性，这样有助于培养学生的想象力和洞察力［6］。

参考文献：

［1］林夏水.数学哲学［M］.商务印书馆，2003.

［2］徐利治.数学方法论选讲［M］.华中工业学院出版社，1983.

［3］姜启源编.数学模型［M］.高等教育出版社，1987.

［4］王华炎.中学数学教学参考［J］.2007，（3）.

［5］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001.

［6］郭要红编.数学教学论［M］.安徽人民出版社，2007.