在数学教学中对学生进行元认知培养的尝试

范佳

近年来，在学生认知发展的研究领域，对学生的元认知及其发展和培养的研究，引起了世界范围内的普遍关注，并已成为一个世界性的前沿问题.这主要是因为元认知的研究不仅丰富和发展了心理科学的相关理论，而且在教育实践中对于开发学生的认知能力，培养学生的思维能力，解决如何“教会学生学习”等疑难问题，都具有十分重要的现实意义.通过培养学生的数学元认知，可优化学生数学认知结构和数学思维能力，发掘学生的数学认知潜能，提高其数学学习成绩，并为学生形成优良的数学素养和终身可持续发展打好坚实的数学基础.同时，培养出能将发展学生数学元认知寓于数学教育全过程的优秀数学教师.注重理论和实践两个层面的整合，在现代教育理论与教学实践之间架设一座畅通的桥梁.

一、新知课的教学策略

数学是抽象的，教学活动的核心是思维.对于一个数理逻辑不好的学生来说，数学语言有时甚至根本无效.所以新知课上准备策略尤为重要，教师有时有必要将一些数学内容比喻成另外一个领域的问题.具体要做到以下几点：

1.情境设计体现人性化

数学教学应当是创设问题情境的教学.例如，“概率帮你做估计”这一课，从一个数学历史小故事出发，经历猜想、探索、思考过程，理解概率，学会一种方法探求出故事的答案，完成本节课的教学.不同于传统的数学课堂模式：复习引入或情境引入，新课教学，巩固提高.在一般的教学模式中，情境只为引入而设计，一旦进入新课就消失了踪影，这节课的情境是串联整节课的线索，学生在故事中学习数学知识，体现了很强的人文精神.又如，“二次函数图像和性质”一课，以乌龟与兔子赛跑为线索，设计不同的故事情景，出现不同的函数图像，最后学生根据自己的函数图像讲故事.

2.教学目标的层次性清晰

教学中要解决一个问题，主要通过教师提出问题引导，通过对若干阶段的目标构建以及目标实现，一步一步地逼近整个数学问题的解决，使之对数学问题的解决能循序渐进.随着每一个目标的实现，将新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”做到最基本的落实.例如，在“概率帮你做估计”这课中，出示一历史上获胜的小故事.设计目标：①让学生猜想结果.②提问如何证实猜想.③动手做实验得到频率.④通过计算算出概率.⑤通过比较得出频率与概率的关系，完成教学.整个过程学生可以根据自己的经验一步步完成每一个目标.

3.及时反馈

教学中，教师引导学生善于想象、联想和多反思、回顾.该节课的知识点是什么?通过什么方式获知的?典型例题的解决方案是否掌握?能否找出另外的解决方案?能否推广和迁移?通过总结、回顾和反思使个人的元认知能力得到更高层次的发挥.

二、复习课的教学策略

新知课帮助学生掌握新的知识点，要想将知识真正灵活运用，还得通过复习课的巩固与提高.

1.精选例题，提高决策能力

目前“精讲多练”是教师普遍的教学模式，“变式训练”被认为是促进理解的重要途径.然而，过精的讲解占用了学生宝贵的思考时间和空间，过多的变式使得我们已经无法再用新的变式来考查学生是否真正理解了.是否要放弃这些做法呢?我认为应保留，但要加以修改.

在精讲例题时，要有两个侧重：一个侧重是教师要展示自己的思维过程，告诉学生自己是如何利用已知条件，遇上困难时如何做策略调整等，让学生有所借鉴；另一个侧重是教师通过引导，比如“你是怎么想的?”“你为什么这样想?”来展示学生自己的思维过程，让学生互相启发、交流，对问题解决的进程进行积极的、自觉的监视.在变式训练时，注意引导学生观察对比，运用归纳、类比、化归等数学方法，不断经历数学化过程，我想，这才是变式训练的主要目的.

2.及时反馈

一节复习课结束后，要使学生意识到知识点之间的联系，思索解题方法是否清晰，老师、同学的方法是否能借鉴，自己的方法好在哪里，能不能用于解其他问题.学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发.

三、教师的有效反思策略

反思是教师自我适应与发展的核心手段.正如美国学者波斯纳所认为的：教师的成长=经验+反思.新课程改革背景下对数学课堂教学进行反思显得尤为重要.

教后有何感想、心得，教学应作哪些调整，写出新的教学设计.这样教师就可以扬长避短，精益求精，从而提高自身的教学能力和科研水平.

四、学生的学习策略

除了课堂上老师的引导之外，学生自己本身也应该有意识地遵循一些方法.我给学生介绍的是美国数学家波利亚的自我提问法.通过一系列问题，供学生自我观察、自我监控、自我评价，不断促进学生自我反省.

理解问题阶段：未知条件是什么?已知条件是什么?已知条件足以求出未知量吗?

拟订计划阶段：过去见过这类题吗?若见过，它是否以稍微不同的方式出现?我能用未知条件相同或相似的熟悉问题的答案来解决这道题吗?如果不能解这道题，应再问：我能从已知条件中产生(推导)出什么有用的东西?我用上所有的条件和数据了吗?

执行计划阶段：能清楚地认定每一步都是对的吗?能证明它是对的吗?

回顾步骤：我能检验结果的正确性吗?我能检验推理过程吗?我能在其他问题上运用这个结果或方法吗?

任何一个其他的教育领域，都不像数学教育那样，在“无用处的目的”与“无目的的用处”之间有着如此大的距离.数学培养的许多能力是一种“潜在”的能力，它体现在“后劲”方面，不能立竿见影收到成效.作为一名普通的基础教育工作者，我将努力寻找多种方法帮助我们的学生，提高他们的元认知水平，使他们更好地学会学习，进而学会生存.