高中数学解题思维方法教学策谈

黄天华

【摘要】数学是高中课程中十分重要的一门学科.如何教好数学是很多老师都很关心的问题，而学好数学的关键是培养学生的解题能力，本文结合学生的思维角度等因素，从几个方面分析和说明高中数学的解题思维和技巧.

【关键词】高中数学；解题思维；教学

数学是一门严谨的学科，要教会学生正确的解题方法，首先要让学生知道数学常规的解题程序，要培养学生养成良好的解题思维习惯.数学题目的求解一般是根据已知的条件证明所给的结论或者是求出未知的结果，一般分为四步来解题：审题、思考解答方法、解答方法的表述、检验.然而在当今的高中数学解题思维方法教学中，存在着几个比较严重的问题.

一、高中数学解题思维方法教学存在的问题

1.审题不明确

审题首先是要弄清楚题意，高中学生在进行审题时，常常由于考场特定环境、身体状况以及其他因素的影响，使得在阅读题目时理解出现偏差，看错看漏给出的条件，忽略了细节.学生在没能完全理解题目意思和要求的情况下就动笔解答，这样的方式使得学生不能够很好地结合题目已知信息，挖掘出更深层的条件，解题的过程曲折，既浪费了时间又浪费了精力.学生只有明确了题目的意思，根据题目给出的条件和目标，才能够进一步分析题目的结构和类型，明白问题所需要解决的方向，从而为解决题目选择一个合适的方法.

2.学生未能掌握正确的解答方法

大多数的学生对题目进行审题之后，开始探索解题的方法，拟订解题的计划，可是他们通常找不到最合理的解答方法.解决数学的具体方法数不胜数，同一个题目往往都有很多种解答方法.从解题的思维形式划分，一般分为从已知条件出发推出结论和从结论反推已知条件两大方法.前者主要是充分利用和转化出相关条件，进而创造出可以证明结论的条件证明结论或者直接证明出来；后者则是通过问题反推出已知条件，从而为问题的解决提供了另一种反常规的方法.

3.解题方法的表述不规范

解答方法的表述要规范，这是目前许多高中学生解题所容易忽视的.他们通常不能够运用简洁的语言来描述自己的解题方法，没有设计好解题的具体步骤.在答题书写过程中，格式排版不够规范，卷面美观度太低.而且题目做完后，学生往往不会对题目的步骤和数据进行检查和验算，没能检查出其中的错误并及时修改.

二、培养学生正确的解题方法

1.培养学生发散性思维的解题能力

在数学学习中会遇到各种各样的公式，甚至在几何中还会遇到各种图形，它们复杂多变.这就要求学生要用发散思维来解决问题，对问题要有目的性地筛选，抓住问题的主要特征.发散性思维，指的是从多元化的角度来进行分析和思考，来探讨多种可能实行的方案.

例如：设a，b是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（）.这种题目要根据平时的内容发散开来，首先就该想到一元二次方程根与系数的关系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通过整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494,再根据Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范围，从而进一步确定最小值，从而解决问题.在解决一元二次方程的时候，就要想到运用Δ和根与系数的关系来解决.

在实际的教学过程中，老师应该引导学生从不同的角度来看待问题，同时用一般的解题方法来引出特殊的方法来培养学生的发散性思维，从而让学生学会用灵活多变的方法和角度来看待和解决数学问题.

2.训练学生数学思维的深刻性

有很多数学问题往往很复杂、抽象，在解决这些问题时往往须要抓住问题的本质，而不是被问题表面的现象所迷惑而不知如何动手.这需要培养学生对数学思维的深刻性，透过问题的现象看本质，用灵活的思维方式解决复杂抽象的问题，抓住了本质，就可以以不变应万变.

在课堂教学时，可以将几个简单的题目逐步变形为更复杂的题目，通过题目的变换，让学生学习抓住问题的本质.同时要培养学生的发散性思维，把复杂的问题和简单的问题结合起来，建立问题和问题、问题和答案之间的联系，使学生对问题有着深刻的认识，从而形成深刻的印象，进一步增强学生解决问题的应变能力.

3.规范学生解题方式，重视学生反思

数学学习是一个艰苦的过程，同时也是一个知识内化的过程.学过的知识只有被学生消化和吸收才有效果.如果只注重做题目，而不去思考和总结问题，最终可能不会取得什么效果，只有温故知新，不断地总结和反思，才能提高自己的解题思维和思想品质.

三、总 结

数学在高中学科中算是一个相对较难的学科，很多同学因为学习过程中遇到挫折而对数学失去了兴趣.教师在整个教学过程中都应该吸引学生的兴趣，注意培养学生的各方面能力尤其是解题能力，并努力提高学生的整体素质.只有这样，才能使学生的数学解题能力得到提升，从而学好数学.