浅谈提高数学教师解题能力的策略

沈峰

【摘要】文章主要从目前数学教师的解题能力有所下降的现象谈起，分析其原因，并指出教师要努力学习解题理论、经历解决难题、回顾解题过程、展示解题过程、尝试编制题目、站在学生的角度思考问题等几方面来提高教师的解题能力.

【关键词】解题能力；解题理论

一、提出问题

波利亚曾经说过，学习数学意味着解题.这句话不仅适合学生，同样也适合教师.好的教师始终是一个学习者，同时也应是一个解题专家.

事实也是这样，解题是数学教师的立足之本.一位数学教师，如果他的解题能力有限，他将难以胜任正常的数学教学任务，也会遭到来自学生、家长、同行等各方面的压力.

现象一：在前不久举行的县高中理科教师专项能力测试，即做题说题比赛中，我们部分教师对自己抽到的题目在规定的时间内，既缺少思路，又无法给出正确的解答，含糊其辞.

现象二：在这次市数学教师基本功大赛中，规定在两个小时内完成一张难度略高于高考水平的试卷，当时参赛的都是嘉兴地区各所高级中学的数学骨干教师，约100人左右，结果考出来只有四位教师的成绩在90分以上（注：满分为100分），其余大部分在六七十分，甚至有几人是三四十分的.

现象三：在开学前8月28日县里举行的高中教师教学能力测试中，考试内容是本学科的专业知识以及一些教学理论，而专业知识很重要的内容就是解题——不超过高考内容的题目，内容和难度都不超过竞赛考试，结果全县高中教师中还是有约50%的教师成绩在C，D级水平.

所以，种种现象都在逼问我们一线教师，怎样看待这个解题？如何提高教师的解题能力，并更好地促进教学？数学教师解什么题好？本文想做个探索，期望引起老师们的关注和思考.

二、分析问题——为什么教师的解题能力在下降

我们认为究其原因有以下几点：

1.各所学校都非常重视理科教学，尤其是数学，所以数学课时多者每周超过十节（我校每周十一节），许多数学教师要担任两个班教学任务，而且数学教师中当班主任的又有不少，时间紧，课时多，批改任务重，辅导时间长，大大挤压了做题的时间.甚至一些教师第一轮复习时手拿一本教师复习用书就进教室上课，讲评试卷报报答案，天长日久，教师的解题能力急剧下降，离开答案无法上课，不会总结解题规律，不会归纳题型解法等等.

2.各种教师用书上有非常详细的解答，为我们教师提供了参考，方便了教师备课.但是如果教师不加分析地采取现成的解法，既不思考解答是如何想出来的，受何启发，为什么要这样做，可不可以有其他解法，也懒于思考假如我做这个题目应该怎样突破，从何角度寻求解题灵感，只是不断地照搬答案，长此以往，教师的解题思维会僵化，解题能力也会退化.

3.现在许多考试题目（包括高考）都是原创题，也有由一些竞赛题改编而成，或是技巧性很强，或是计算很复杂，或是可能涉及的知识很生僻，所以有些题目就连我们一线教师求解出来也要花很长时间，或是想不到其他方法，把解题答案一成不变地“复制”给学生，结果导致教师教得苦，学生学得累，能力也得不到提升.

三、解决问题——提高教师解题能力的策略，让教师成为解题专家

我们认为，数学教师可以从以下几个方面着手，努力成为解题专家.

策略1 学习解题理论

没有解题理论的指导，解题实践就变成盲目的、低效的行为；有了解题理论的指导，解题实践就变成自觉的、迁移的行为.国内外数学家、数学教育家对数学理论进行了卓有成效的研究.波利亚撰写的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》等堪称数学解题理论经典之作.罗增儒教授撰写的《数学解题引论》，对数学解题学的创立颇有建树.单墫老师撰写的《解题研究》，娓娓道来，深受启发.除此以外，英国开放大学数学教学中心主任梅森、苏联数学教育家澳加耶相、美国数学教育家舍费尔德等，对于解答数学问题都曾经作过深入的研究，发表过精辟的论述.学习这些解题理论，无疑会使我们站在更高的平台，指导我们的解题活动，提高我们的解题能力.

策略2 经历解决难题

（1）数学教师可以选择性地研究一些教材上的例题和习题，特别是教材中打*号的题、拓展题、思考题等.课本上的很多习题都是高一级数学知识的一般化问题.通过对这些问题的研究，我们可以探寻到问题的更高一级知识背景.（2）数学教师应及时关注并解答一些考试的试题，如高考题、模拟题等.这类试题在一定程度上对我们的教学有一定的导向作用，解答这些试题，对提高我们的解题能力大有裨益.（3）数学教师应解答一定数量的竞赛试题.数学竞赛试题更多的是一些非常规的问题，这些问题之所以难，原因往往与数学思想方法的综合运用、思维的跳跃性有很大关系.这些问题的解决过程往往是问题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程.通过解答这些问题，既可以深化对数学思想和方法的理解，又可以从解题过程中体会到数学问题的美妙，感受到创造性思维活动的快乐.我们常常要求学生要开发智力，其实教师也要开发智力，加强解题训练.

策略3 回顾解题过程

波利亚的“怎样解题表”的最后阶段即回顾.他指出：“通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力.没有任何一个题目彻底完成了的，总还会有些事情可以做.”涂荣豹教授指出，回顾解题即在进行了必要的解题活动后，回过头来对自己的解题活动加以分析研究.

当我们解完一个自己感觉是全新的、与众不同的、富有价值的题目时，要不失时机地回顾：这样解正确吗？我为什么这样解？有没有更好的解法？这种解法是普适的吗？解题过程使用了哪些知识点？知识与方法是如何巧妙地融为一体的？它能引发我进一步的思考吗？有了这样的回顾经历，在教学中会自然而然地引导学生深化数学知识的认识，领悟数学思想方法的真谛，促进思维结构的优化.

策略4 与学生同步解题

在一些模拟考试、综合练习中，与学生同步考试，体验学生在规定时间内答题的心理状态.面临紧张的考试，怎么才能沉着冷静，思维快捷，思路自然，灵感勃发，产生原创性的解法，发现平时课堂教学中教师的解法、学生的解法与考试中答题的差异.因为时间限制，平时解题时遇到难题可以多想一会儿，可以讨论，还有老师、同学暗示，考试时必须自己独立完成，平时解题时推理不严密、书写不规范往往无所谓，但考试必须规范就有可能不适应.与学生同步解题后在讲评时才能想学生所想，急学生所急，解学生所惑，纠学生所误.

策略5 尝试编制命题

提出数学问题，编制数学命题是提高数学解题能力的一条有效途径.我们可以对一道好的陈题（课堂讲解的例题、课本上的习题、历年的高考题、各种竞赛题等）细心研究，探讨解决问题的策略和方法.在此基础上，或者进一步推广，或者改变条件，或者改变结论等，编制出新的题目.

俗话说“高素质的教师造就高素质的学生”.善学习，会解题就是高素质.一名好的教师始终是一个学习者，同时也应是一个解题专家.学习解题，应该成为数学教师的一个重要学习内容.以此共勉!

【参考文献】

［1］涂荣豹.数学教学认识论［J］.南京：南京师范大学出版社，2003.

［2］罗增儒.数学解题学引论［J］.西安：陕西师范大学出版社，2004.

［3］刘凯峰.记一次难忘的解题经历兼谈解题研究的新思路［J］.中学数学教学参考，2001（9）.

［4］钟志华.数学思想方法的理解探索［J］.教学与管理，2009（4）.

［5］赵小平.创新并非处处“优先”［J］.数学教学，2010（11）.