渗透数学思想方法 提升学生数学素养

刘峰

数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的灵魂和精髓. 掌握科学的数学思想方法，对提升学生的数学素养，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义. 青岛版教材在内容的编排上就注意体现数学思想方法的渗透. 但它往往潜伏在许许多多看似普通的数学技能、数学知识的教学过程之中，需要我们教师有敏锐的洞察力，及时发现、捕捉并应用，传递于课堂教学，发展学生的思维品质. 我和我们学校老师在使用青岛版教材时，特别注意挖掘数学思想方法，提升学生整体素养，进行有意的探索和实践.

一、分类与比较是数学思想方法渗透的起点

“分类比较思想”不是数学所特有的方法，而是自然科学乃至社会科学研究中都用到的基本逻辑方法，这里把它作为数学思想方法提出来，是因为它是众多思想方法的基础，也是学习空间与图形领域内的重要方法. 分类与比较是寻找事物之间联系与区别的重要方法，而明晰形体或形体运动的区别与联系自然离不开分类与比较这种方法，尤其是在图形的认识和特征的学习中，这一方法的运用非常广泛.

例如，青岛版教材三年级上册“旋转与平移”的教学中，我们让学生在分类与比较中，初步认识形体运动之间的区别. 上课伊始，教师课件演示一些物体的运动，并提出问题：“这些运动中的物体根据运动方式的不同，可以把它们分几类？哪些是一类？为什么这样分类？”其中学生1是这样说的：“换气扇、转轴、车轮为一类，因为它们都是转动的；传送带、汽车和大门分为一类，因为它们都是左右移动的；升降机自己为一类，因为它是上下移动的. ”学生2是这样说的：“换气扇、转轴、车轮为一类，都是转动的；传送带、大门、升降机、机车分为一类，它们都是直直的移动. ”这时教师又提出问题：“大家觉得这两种分法，哪一种更为合理？” 教师在学生的辨析中明确：根据运动方式的不同，整体上可以分为两类：一类是转动的，称之为旋转；另一类是平平的、直直的运动，称之为平移. 而第一个学生实际上把平移这一大类进行了再一次分类. 这节课是对平移和旋转的初步认识，分类不是它的教学内容，却是学习的重要途径与方法. 在学生使用方法遇到疑难时，通过辨析这一环节的展开，使学生对二次分类有了进一步的理解和认识，帮助他们掌握好分类的方法，形成分类的思想. 长此以往，学生就会对分类有较为深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，就会利用好分类的思想方法，进行合理的分类，从而帮助学生更加全面、准确地分析问题和解决问题.

二、转化思想是数学思想方法渗透的重点

转化思想是在教材中广泛应用的数学思想，它是将一种形式转变为另一种形式的思想. 转化思想用到几何图形中能避繁就简，用到计算中能化难为易，用到解决问题中能使解题思路简捷. 青岛版教材特别注重对转化思想的渗透，如平行四边形的面积公式可以转化为长方形推导出来，圆的面积公式可以转化为长方形推导出来，圆柱的体积可以转化成长方体推导出来，小数乘法的计算可以转换成整数的乘法来计算，等等. 并且转化思想不仅在新授课中有体现，在练习中也有充分的体现. 转化的思想极为重要，教师应注意挖掘，并抓住适当的契机，将这一思想方法渗透给学生，学生收获的就不只是数学知识，更主要的是一种数学素养.

三、数形结合思想是教学难题的突破点

数和形，是数学教学研究的主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面将抽象的数学概念、复杂的数量关系借助图形使之直观化、形象化、简单化，另一方面将复杂的形体可以用简单的数量关系表示. 数形结合是沟通数与形的联系以形成数学概念或寻找解决问题途径的一种思维方式. 青岛版教材中也注重了这一思想方法的渗透. 其中统计图是图形描述数据的一种直观、有效的方式；借助画图的方法是帮助学生理解算理的有效方法；正比例图像也是用图形反映两种量成正比例关系的直观形式；在平面内确定物体的位置时，也是把数和形结合起来思考的.

四、类比是数学思想方法渗透的基点

所谓类比，就是根据两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式. 运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象（已经学过的知识或已有的方法经验）. 要进行类比，需要有一定的知识、方法的积累. 类比的关键在于沟通不同维度知识的内在联系，它多发生在低维度到高维度知识的提升之处，对学生来说，类比方法的每一次使用都是思维的一次跨越. 如：在青岛版教材六年级上册第三单元“比和比值”的教学中，从两个同类量的相互关系、不同类量的相除关系扩展到两个一般数量之间的相除关系，引导出“两个数相除，又叫做两个数的比”. 在除法的旧知识上寻找比的知识生长点，再通过分数之间的对比，从而在比、除法、分数之间建立起牢固的联系，形成知识网络. 在教学“比的基本性质”时，上课伊始，教师引导学生先复习分数、除法、比之间的关系，然后再问：“我们学过分数的基本性质，比有没有这样的性质呢？”学生大胆猜想，紧接着进行验证，将比的前项后项同时乘或除以相同的数（零除外），看看比值的变化情况. 学生在回答问题的时候已经应用了类比的数学思想，感受了数学知识的层次性、连续性、衔接性. 在这里学生学到的不仅仅是知识，更重要的智慧——用以前的方法用来解决新问题，这些恰是学生在数学学习中应该体验到的.类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆也变得顺水推舟，自然和简洁.

纵观青岛版教材，数学思想方法的渗透贯穿于整套教材，这些数学思想也是随着年级的增长逐渐提升，整体上是拾级而上、循序渐进的，而且各种思想方法之间有着密切的联系. 作为一名小学教育工作者，只有在熟知数学思想方法内容和编排的基础上，重视思想方法的学习和研究，探究其数学规律，从关注后劲和关注长效的角度出发，把各学段的思想方法的教学有机地结合起来，才能有效地提高数学思想方法教学目标的达成度，才能为学生的一生发展奠基. 正如朱德江老师所说的：“要重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式的培养，使学生拥有一双能用数学的视角观察世界的眼睛，拥有一个能用数学思维思考世界的头脑，拥有一种能用数学的方法解决问题的能力. ”