谈“几何画板”在数学教学中的独特优势

康桂金

摘要： “几何画板”在数学教学中的运用有利于学生理解数学的基本概念，有利于揭示抽象的数学问题，有利于验证数学问题和揭示数学问题的本质，有利于数学猜想和探索数学规律。我们要重视教学手段的运用，让“几何画板”在数学教学中发挥独特的优势。

“几何画板”易用、简洁、开放、小巧和便于交流的特点，以及独具表现几何空间关系的特性，特别适合用来开展和数学有关的教学演示和探索学习活动。“几何画板”由于具有强大的即时编辑功能、动画功能和函数功能，因而在数学课堂教学中得到了广泛应用。利用几何画板，通过改变数学教学模式，渗透数学思想和方法，可以培养学生的创新思维。它的应用使数学教学模式得到了根本性的变革，它不仅是一个便捷的交流工具，一个优秀的演示工具，一个有力的探索工具，一个重要的反馈工具，更是一个很好的使用工具。“几何画板”在数学教学中的运用有利于学生理解数学的基本概念，有利于揭示抽象的数学问题，有利于验证数学问题和揭示数学问题的本质，有利于数学猜想和探索数学规律。

一、“几何画板”的运用有利于学生理解数学的基本概念

“几何画板”在数学教学中的运用，充分显示出“灵活出示图形，显示图形更方便快捷，而且形象、直观、动态”等优势。例如，教学“函数”有关内容时，函数是反映现实世界里的一种以动态形式存在的数量之间的关系，“函数”的概念非常抽象，不易理解。不借助“几何画板”函数表达方式：解析式和图像就更不容易理解了。为此，在研究函数的一些重要的性质，如：函数的单调性、奇偶性、最值；函数的图像和其反函数的图像之间的关系这些数形相结合的数学问题时，如果只借助徒手作图，而不利用“几何画板”，则很难达到快速、精确、直观的教学效果。又如教学“轨迹”有关内容时，对于“轨迹”不容易讲清，借助于“几何画板”的“追踪点的轨迹”功能，学生就可直观感受到“轨迹”的深刻内含。再如几何教学中常用“任意作一点”、“任意作一条直线”，而在黑板上体现出来的“点”、“线”只要一作出来，就不会再“任意”了；现在借助于“几何画板”画出一点，该点可以随意拖动，学生对“任意一点”的认识就有了质的变化。

二、“几何画板”的运用有利于揭示抽象的数学问题

“动态”是“几何画板”的特点之一，也是“几何画板”的魅力之所在。这在数学教学中的有着特别的意义，它弥补了传统数学教学中黑板、三角板、粉笔画图的不足，显示出动态演示数学教学图形变化的优势。画在黑板上的图形永远是静止不动的，这其实掩盖了几何本身的实质。因为在传统的数学教学中，用圆规、三角板绘制的几何图形是静止在黑板上的，要了解图形之间和图形中边角线的各种关系，需要在教师的语言描述下，发挥学生的理解力和想象力，才能理解课的内容。而“几何画板”画出的数学图形是动态的，与在黑板上画出的图形相比，有很多的特性。教师的教是在这种动态中进行的，学生的学也是在动态中完成的。很显然，在传统教学中黑板上静止的画面教学内容带给学生的是枯燥和乏味，动态的几何画板呈现的图形则把数学内容变静为动，既能活跃课堂气氛，又能激发学生的学习兴趣与学习积极性。学生在动态的、有趣的数学活动中获得新的知识，体验数学图形变化的快乐，享受几何画板带来的学习兴趣。

三、“几何画板”的运用有利于验证数学问题和揭示数学问题的本质

在证明“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”这一命题时，由于该题目的证明思路不是很明朗，学生再三尝试多种方法进行证明也证不出来。这时，有的学生开始怀疑此题目是不是正确。在这种情形下，学生用“几何画板”对该题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动m、n两点，在找准使am与bn相等的点时，学生得到ac与bc的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下，学生兴奋地告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。通过这样动态的教学活动，学生在感性认识的基础上，通过亲身感受图形变化来体会数学概念和定理的形成。比如，在讨论二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h）2+k（a≠0）中二次函数图像与常量a、b、c、h、k之间的关系时，都可以方便地利用“几何画板”制作动态的二次函数图像，充分展示图像之间的关系。

四、“几何画板”的运用有利于数学猜想和探索数学规律

数学猜想是创造数学思想方法的重要途径，是推动数学理论发展的强大动力。在数学教学中，利用“几何画板”可以为学生进行数学理论探究和数学知识的形成提供探究的平台，为数学猜想，探究数学问题，验证数学定理提供科学探究的工具，让学生在动态的数学图形和数据的变换中建构知识，验证结论，实现知识的形成与发展。如教学“相交弦定理”一节后，可以设计这样问题：用鼠标将p点从圆内拖到圆外，观察乘积的值的变化情况，仔细查看当p点在圆外变动时变化了的乘积的值是否相等。让学生在动态的变换中感受数学定理的发现和形成。几何画板中的几何图形无论如何变化，它们之间的几何关系都不会改变。即在不断变化的几何图形中，探索研究不变的几何规律。

“几何画板”其独特的优势是任何传统的教学手段和模型所无法比拟的，在数学教学中，我们要善于研究教材，研究教法，研究教学手段的使用，让具有独特优势的“几何画板”在数学教学中发挥应有的作用。