例谈新课标下数学课堂教学中的几个环节

常凤忠

“数学来源于生活，又运用于生活”，它是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务. 因此，我认为在课堂教学过程中必须科学设计以下几个环节：科学设置（情境导入——激发兴趣）、学思结合（思维过程——如何思考要解决的问题，适时进行学法指导）、步步为营（写好推导过程——对思维结果的升华，写出准确的推理过程）、学以致用（选好作业题——做到学有所用、解决实际的问题）. 下面我以苏科版2.7“勾股定理的应用”为例分别说明我的观点及做法.

一、科学设置——情境导入，坚持新课标下的“数学生活化”原则

兴趣是最好的老师，是最好的学习动力，没有兴趣的学习，与苦役没有什么区别；没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感. 入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展.

那么如何科学设计“情境导入”这一环节呢？

例如：在讲2.7“勾股定理的应用”（第一课时——勾股定理在实际生活中的应用①）时，因为我教的学生多数生活在农村，没有见过课本上说的斜拉桥及南京的玄武湖，学生对它并不感兴趣 ，因此我对课本上斜拉桥及例1：南京的玄武湖，在课堂上并没有讲，只是让学生课外阅读. 我设置一些学生身边熟悉的例子来组织这堂课的教学，我是这样设置情境、导入新课的：台阶、楼梯我们都见过，你会求如图1台阶的下端B到上端A的最短距离即扶手CD的长吗？

生活化了的导入设计让学生有一种“水到渠成”的感觉，而这正是初中数学教学所需要的“和谐”氛围与积极情景. 因此，教师导入的设计应本着现实性与科学性、直观性与趣味性、目的性与实践性的高度统一.

二、学思结合——注重思维过程，体现新课标下 “全面发展”的要求

在思维活动过程中，学生是数学思维学习的主人，教师充当活动的组织者、引导者、合作者的角色. 我认为数学思维活动的基本过程是：根据提出的问题→联想类似问题→动手尝试→ 合作讨论→得出结论→表达陈述. 具体地说，在开展这一活动时，教师要根据所要讲的问题，设计一些学生对要解决的新问题有帮助的问题，以便于学生“联想”，从中“感”“悟”出解决问题的思路. 学生主要应做好以下几个步骤：

第一，学生认真审题，弄清题目已知什么，让我们做什么. 第二，学生在独立思考、分析时，一定要联想脑中已有的类似问题、类似图形及解决的方法思路.

第三，根据联想分析，自己独立动手尝试，得出自己的结论.

第四，与同学进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作中的不足，取长补短.

第五，通过合作讨论进行整合，得出自己认为最佳的解决方案.

第六，在教师的组织下由学生代表陈述自己的解法供师生共同讨论，得出最佳解题思路.

例1 对引例的台阶问题. 在解决引例前，教师应先提问下面两个问题：（1）以前我们学过如图2的台阶，要把从A到B间的台阶铺成红色的地毯，需要这种地毯多少米？（主要“联想”，用“平移思路”转化成“直角三角形问题”）

（2）勾股定理的内容是什么？（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）主要用途是什么？（已知直角三角形的两边长求第三边长及利用勾股定理列方程求解）

然后让学生按思维的六环节进行思考. （注：这种互相垂直问题通常转化成直角三角形问题）

引例是设疑引思、激发学生的学习兴趣的，一般题目不宜太难，要让学生感到只要自己努力就会成功，培养学生的自信心. 但这不是我们的教学所要达到的目的，因此，我又安排了更加灵活的例2和例3.

例2 梯子斜靠在墙上我们都见过，你能解释下面的问题吗？如图3，长10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到墙根C的距离为8米. 如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯子的底端B是否也滑动1米？

例3 如图4，在棱长分别为3厘米、5厘米、6厘米的长方体盒子中放一木棒，正好两端分别在顶点A与C′处，求此木棒的长度是多少. 小虎说木棒的长度是10厘米，你认为对吗？

通过这样的思维过程的训练，让学生“感悟”到：所谓的难题、新知识，一般都是稍作变动转化成旧知识、旧方法来解决，同中有异、异中有同，从而去掉学生的“恐惧感”，增强了学生的自信心，让学生尝到了成功的喜悦，从而增加了学生学习数学的兴趣. 这样做，教师讲的少，学生学到的知识多，技能得到很大的提高，更重要的是学生掌握了科学的学习与思维方法，形成富有个性的思维模式，为其终生学习与发展提供了重要条件.

三、步步为营——突出推导过程，彰显新课标中的数学能力培养意识

要把你正确的思维推理展示给更多的人，必须会写出准确的推理过程. 在思维活动中，学生有了正确的思维推理，但不一定能写出准确的推理过程，例如在解答例2时，有学生写：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2 = ■，……. （应写成：BC = ■，……或BC2 = AB2 - AC2，……）学生的语言表达与数学符号表达不一致. 因此，在八年级的例题教学时一定要注意写好推导过程的示范，同时让学生作好笔记跟着模仿，以加深理解，要求学生写的每步推理都必须有根据，不能任凭自己的想象、感觉，这样做也有利于发展学生的逻辑思维能力.

众所周知，数学学习的过程实际上就是一个完整的逻辑推理过程. 从一个因到一个果，从多个因到多个果，这是一个由此及彼、由表及里的推导过程. 从这个意义上讲，教师利用课堂教学的方式培养学生学会并掌握过程推导的具体方法，认识与理解过程推导的意义，且在一定程度上有利于培养学生的良好的思维品质，有利于发展学生的思维能力.

四、学以致用——坚持作业分层实践，突出新课标“以人为本”的理念

数学学习离不开实践的过程，学生做作业就是一种具体的实践活动. 科学而有针对性的作业有利于学生引导巩固所学知识，而繁琐、重复性的作业只能影响学生学习积极性的培养与学生主动性的发挥.

因此对作业的布置我认为主要应做好以下两方面的工作：（1）精选作业题，即根据教学内容，从课本和练习册中精选作业题，或教师有针对性地自行设计数学作业题，使学生通过这些作业题得到所期望的发展，而且要练得恰到好处. （2）作业注重分层，即有“必做题”和“选做题”，要差生“吃饱”、优生“吃好”. 对于直接应用课堂上所学知识解答的是“必做题”，是对学生进行的强制性“反思”. 针对部分学生在教师留作业时的逆反心理及学生学习的差异性，应把有一定难度的题目定为“选做题”. 例如本节课的作业题是：

“必做题”：（1）习题2.7第2题，（2）习题2.7第3题.

“选做题”：如图5，在边长为5米的正方体木块上，A处有一蚂蚁，B处有一滴蜜糖，蚂蚁吃到蜜糖时爬行的最短路线是多少.

注重学生学习的差异性是取得如期课堂教学效果的一个重要保证. 在这种层次分明的作业实践活动中，不同层次的学生得到各自的成功、满足与发展，最终落实了“因材施教”的教学原则与“以人为本”的崭新教学理念，从而实现新课程标准下的具体要求.