因势利导，因课而构 ——浅谈小学数学概念的建构

周静

数学概念是客观现实中的数量关系与空间形式的本质属性在人脑中的反映. 数学概念的教学更是一个复杂的思维过程，它既是一个知识再创造、概念逐渐形成的过程，又是发展学生思维、培养学生能力的过程.

一、以抽象概括为主，建立“数”的概念

A，B两位教师同课异构执教五年级“分数的意义”，两节课下来，学生的学习效果迥然有异，撇去学生的差异、教师的教学机智等方面因素，单看教师的教学设计差别就很大. A教师直接出示4个长方形，让学生找出四分之一，大部分学生愕然了，只有极少数的学生找出来了，接着教师利用这仅有的几根救命稻草讲授单位“1”，接着出示一个大圆圈，问学生圆圈里面可以有什么. 此时的教室更加静悄悄了，教师见状，不断地提醒说里面可以是一个西瓜、两只梨、三个字母、四个数，学生直到这时才恍然大悟. 这里单位“1”的教学是从抽象到具体，从未知到已知，接下来的教学可想而知，由于对单位“1”体验不够深刻，学生练习中又出现同样的错误. B教师从一个正方形要求表示出其四分之一入手，到4个苹果的四分之一，6个三角形的四分之一，12个三角形的四分之一，使学生质疑都是四分之一，它们有什么不同，从而引导学生逐步理解一个物体或一些物体都可以看成一个整体（单位“1”）. 复习回顾一个物体的四分之一，唤醒学生的旧知，接着呈现学生作品的多个物体为单位“1”的素材，表示多个物体的四分之一. 由于这些鲜活的素材来自学生的身边，而教学过程从具体到抽象，学生接受起来水到渠成，很快进入学习状态.

听完两节课，我切身感受到“数”概念的建构应循序渐进，从具体到抽象，最后才能概括形成概念. 例如一年级“百以内数的认识”，二年级“千以内数的认识”，三年级“万以内数的认识”、“小数的初步认识”，四年级“小数的意义”等有关“数”概念的教学都需要提供大量的具体的生活素材，以这些丰富的材料作为概念认识的感性支撑，有助于学生对抽象概念产生形象的认识，从而生成具体模型，而具体模型的学习就是概念抽象和建立前的操作活动. 通过为抽象概念建立具体模型，促进学生对概念的主动建构，同时也可以帮助理解概念所体现出来的数学思维方式和数学思想方法.

二、以比较变式为主，沟通“形”的概念

所谓“变式”，就是所提供的事例和材料要不断变换呈现的形式，改变非本质的属性，使本质属性恒在，帮助学生准确形成概念. 一个数学概念在学生头脑中初步形成后，如果缺少相应的变式的理解，将会是模糊及不深刻的. 只有通过正面的强化理解与反面的对比认识的互相沟通，让学生的思维经历从“立”到“破而后立”螺旋上升的过程，才能真正帮助学生建立起对数学概念的深刻理解.

例如，“三角形的认识”中“三角形中任意两边长度之和大于第三边”的教学，通过比较产生认知冲突：围成一个三角形的三根小棒，把其中一根小棒剪短，追问现在的三根小棒还能围成三角形吗？学生通过实践操作，发现不能围成了，认知冲突被引发，激发了学生探索学习的欲望. 又如：

教师在充分把握住学生的潜意识概念的基础上，创设富有挑战性的问题情境，着重引导学生从过去的经验中找出与新概念相关的概念，并通过仔细对比、合理拓展，在此基础上形成新的认识，建构新的概念.

著名的教育家乌申斯基认为：“在教学论中，比较（类比、对比）应当是一种基本的方法.”在类比的过程中学生完全可以通过自己思维活动的实践，主动构建对相应并列概念的理解. 在“梯形的面积”一课中，在学生已经初步形成面积概念时，可以设计一些活动，让学生参与类比的活动. 活动一：梯形的上底逐步缩短或延长，面积是如何计算的，通过观察和计算，你有什么发现？活动二：生活中圆木、钢管等堆成的形状，通常可用这样的算法求总根数：（顶层根数 + 底层根数） × 层数 ÷ 2，想一想是什么道理. 许多数学概念间存在着一定的联系，将新、旧概念间的联系点设计成问题情景，引导学生建立起新旧概念间的联系，使学生牢固掌握新的概念. 如三角形的分类，盖住三角形的两个角，只露出一个角，猜猜它们各是什么三角形？巧妙地将“猜想”引入概念的建构中，更利于学生对概念的掌握. 概念教学过程中的各种方法不是孤立的，在教学过程中它们根据需要可以综合使用.

我们的教学应将抽象的数学概念建立在生动、丰富的经验背景之上，调动学生思的积极性，让学生通过多渠道理解概念的意义、本质、内涵，把握概念的深、广度，使学生对概念的领悟由浅入深、逐步抽象和完善数学概念，引导和帮助学生掌握数学概念，这是概念教学成功与否的重要保证.

【参考文献】

[1]陶文中. 数学概念教学中的问题及其解决方法[J]. 小学数学教师，2011（3）.

[2]卢峰. 比较变式，让概念教学更深刻[J]. 小学数学教师，2012（1，2）.

[3] 邵陈标. 图形概念教学的正确把握[ J]. 教学月刊（数学），2012（12）.