数形结合 提高概念教学的情趣

马培泉

初中概念教学对优化学生的数学认知结构，培养学生的数学能力有着十分重要的意义.

如何把概念课上得生动、有趣、高效呢？这是每个中学教师在课改中追求的目标. 本人对此问题在教学中进行了如下探究.

一、观察抽象，通过数形结合感知概念

首先要掌握学生已有的认知结构和心理状态，将传授知识和培养学生能力很好地结合起来 .

绝对值概念的教学，对整个初中代数的学习起着十分重要的作用. 绝对值概念由于较抽象，所以它在同学们的学习中一直是一个障碍，尤其是刚学习代数的初一同学更感到困难. 那么如何把握关键破解难点呢？要牢固掌握绝对值概念，首先要掌握绝对值的定义，弄清它的几何意义，然后通过数形结合加深理解、巩固概念.

例1 a，b，c三数在数轴上的位置如图1所示，化简：

|a| + |b| + |c| - |a + b| + |b - c| - | c- a|.

解 由图和绝对值的意义可知：a > 0，b < 0，c < 0，a + b < 0，b - c > 0，c - a < 0，

∴ |a| + |b| + |c| - |a + b| + |b - c| - |c - a| =

a - b - c - [-（a + b）] + （b - c） - [-（c - a）] =

a - b - c +a + b + b - c + c - a =

a + b - c.

评注 数轴上的点与实数是一一对应关系，数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力工具，它直观形象地反映了相反数和绝对值的几何意义，能激起学生的参与感和探究欲，提高情趣，在愉悦的学习环境中分解难点，优化课堂结构.

二、数形结合图形，升华概念

在“图形的旋转”第一节概念课教学中，我首先通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，让学生在生动形象、有意义的活动中发现图形旋转的美妙，同学们探究活动的情趣被调动起来，在活动中认识旋转. 然后，我利用展台展出图形的旋转动画，在合作交流的探究活动中引导学生用自己的语言得出旋转的三要素，然后根据观察、比较、归纳得出旋转的概念，这样通过数形结合培养学生数学概括归纳的能力. 再分组指导学生利用多媒体画板进行平移和翻折的操作，通过观察比较探究旋转前后的两个图形形状、大小不变和旋转的性质.

三、动画演示，通过数形结合探究性质

如在“反比例函数的图像和性质”的教学中，学生已经初步了解了反比例函数的有关概念，为了探究反比例函数的性质，我用几何画板演示y = ■和y = -■的图像，在演示的过程中让学生边观察边思考：① k > 0时图像所在的象限及y随x的增减变化，② k < 0时呢？接着让学生自己分组操作一下，再让学生用自己的语言归纳发现的事实. 数形结合激发了学生的情趣，在合作交流中掌握了概念，收到良好的教学效果.

四、数形结合指导操作，设计图案感悟概念性质

活动1：已知点M和直线l，画出点M关于直线l的对称点 M′.

活动2：已知线段MN和直线l，画出线段MN关于直线l的对称线段 M′N′.

活动3：已知△DEF和直线l，画出△DEF关于直线l的对称图形△D′E′F′.

以上三个操作利用数形结合层层递进，让学生在活动中体会转化的思想，发现作图的思路和关键，感悟轴对称的性质. 在此基础上，让学生反思：如果是作四边形、五边形……的对称图形呢？进而把学生的创造性思维推向高潮. 同学们跃跃欲试，争着想展示自己的技能. 我让学生利用数形结合作图的思路当一回小设计师，进行创意设计，并展示自己的作品. 最后，让学生思考制作五角星图案的方法，学以致用，体验到成就感，学生情感态度得到强化，知识结构得到优化，提高了情趣，加强了概念教学.

五、学以致用，巩固概念，提高解题能力

学生学习数学概念的根本目的在于应用，通过应用，一方面可以进一步帮助学生巩固和加深所学到的数学概念，另一方面可以提高学生分析和解决问题的能力.

例如在教学“二次函数与一元二次方程”这节时，学生对方程的“根”和函数的“零”点理解不够透彻. 我首先通过画板引导学生探究二次函数y = x2 - 2x - 3 的图像与一元二次方程x2 - 2x - 3 = 0的关系，在掌握概念后，引导学生及时进行巩固.

例2 已知函数y = ax2 + bx + c的图像如图2，若|OA| = |OC|，求a，b，c之间的关系.

由于学生事先已探究了函数的性质与根的关系、绝对值 的概念和直观地图形演示，很容易得到解法. 因|OA| = |OC|，而点C是抛物线与y轴的交点，故OC = c > 0，又点A在x轴的负半轴上，且已知|OA| = |OC|，故OA = -c，即点A的坐标为（-c，0），图像与x轴交点的横坐标就是函数的零点，所以a·（-c）2 + b·（-c） + c = 0，即c（ac - b + 1） = 0. 又c ≠ 0，所以b - ac - 1 = 0.

公式、性质、定理的掌握、理解和应用至关重要，它是概念教学的延伸，教学中数形结合、转化、类比等数学思想方法的适时渗透有助于学生化解难点，优化课堂结构，提高数学学习的情趣，进而加深对概念的理解，完整地掌握概念的内涵和外延，从而提高学生分析问题、研究问题、解决问题的能力，提高课堂教学的效率.