高等数学在经济问题研究中的应用探讨

成记林

前 言

当前，我国迎来了经济发展的大好前景，在此良好的发展机遇下，应促社会经济和科学技术的迅猛发展.同时人们也已经清楚地认识到，采用数学方法可以研究社会经济的发展规律，能有效地解决好经济发展中所产生的现实问题.站在经济学和诺贝尔数学奖之间的关系来看，扎实的数学基础是推动经济学家走向成功的基石，数学已经深入到经济理论的研究过程和经济活动中，并采用数学手段来辅导市场的调查，通过风险分析来指导金融投资活动，这已经在国内外深入地开展了.

一、经济问题中的数学问题

从理论研究的视角来分析，通过数学模型和理论指导下的经济研究具有以下三个方面的优势，其一可以清楚地对描述的对象进行假定；其二理论逻辑具有精密性，减少漏洞的发生；其三在数学理论的作用下推导出新的结论.数学方法在经济问题中的应用也一定程度上提升了人们对经济问题的科学认识，数学模型的应用研究已经成为了可以证伪的科学.当一种经济理论成立以后，就是通过数学模式的设置，并对其细致地检查来实现的.在这其中，如果理论和事实存在出入，那么经济学家就要对经济理论进行重新审视，并加以修正，最大限度的使经济理论与科学相一致.这一系列的审视过程中其实就是经济学得以发展的历程.

在经济问题中存在众多的数量关系，例如产出、价格、消费量等，最具代表性的就是边际概念的提出，它成为了导数在经济学中的代称，并从数学中引入到经济学的根本目的就是为了更好地指导经济学中各种问题的解决.另外，在经济学中还存在许多多元函数的偏导问题，它在经济学中的应用就是为了表示出在一个经济指标中出现的各种因变量的变化，并分析其对指标带来的影响.

在经济学中还大量地引用了数学中的图形学，促使这些较为复杂的经济学问题更加简便化，例如通过图形来测定需求价格中产生的弹性等，数学图形能有效地简化经济学中的问题，便于直观地研究和解读.正是由于数学在经济学中得到广泛地引用，已经在不同程度上促进了经济数学的诞生和发展，它把经济学和数学紧密地概括在一起，成为了推动现代数学的有效力量.特别是近二十年来，经济学家把数学工具作为研究的有效手段，进一步地使经济科学的研究成果趋于精确化，我国著名的数学家华罗庚就是一个典型的成功例子，他把数学理论和生产活动有效地结合起来.数学方法在经济科学中的广泛应用，已经成为了研究经济现象和社会发展的有效辅助工具.

二、数学在经济问题研究中的应用

1.应用于经济预测管理与决策优化

无论是在经济中还是管理活动中，预测都是其中的一个关键环节，是进行资金投放、销售等步骤的决策凭据.在经济的发展过程中也特别需要多种资源的组合，并对其抉择管理模式，在众多的策略中选择其中一个来获取最高的社会效益，这些问题都已经成为了目标函数中的极值问题，线性规划等数学方法都有利于优化组合的实现.

2.应用于信息处理和质量控制

电子商务在经济的发展中起到一个平台的作用，数学在信息通讯中的运用已经十分广泛，例如呼唤排队等.在近几年中，在移动通讯、长途电话系统中涉及的数学问题更加突出，特别是随着数学原理的应用，已经发展了计算机指纹识别，这是一个新的图像数据技术，并重新创造了三维代数，主要用于模式识别和信息论领域中，同时在时间序列和信号识别中取得了全新的发展.应用代数编码在一定程度上提高了计算机的误差检测，从而提升了计算机的实用性.产品质量是关乎国民经济中的重心问题，正因为工业系统中要求实现可靠性，于是就产生了对可靠性的抽样检查等数学研究方法，同时也取得了良好的成效.

3.应用于设计与制造业和大型工程

数学在制造业中的应用已经进入到了另一个全新的阶段.数学设计技术与计算机技术从本质上来说具有紧密联系性.通过数学设计技术而取得的研究成果已经在我国各个社会领域中得到具体的应用，例如在飞机、服装、首饰等行业中都取得了成果.还可以通过数学原理来进行工程的设计，并保证数据的周密性，一些大型工程也可以采用这一原理.例如三峡工程，在进行这一工程的施工过程中，面临最大的问题就是混凝土在凝结过程中极易产生化学反应，这就很容易导致坝体不均匀受热，并带来大坝的安全性问题.对于这一问题的处理方法中，按照以前的方法就是对其投入大量的人力和物力来修补完整，但是在当前阶段中，可以通过计算方法来对比各种方案，并使其实现优化配置.

4.应用于资源开发与环境保护

数学理论还用于资源开发等领域中，辅助人工地质数据的分析，并有助于我国石油储藏位置的挖掘.我国在近几年中还会通过波动方程解中涉及的偏移叠加和逆散等方法来辅助地质数据的有效处理，同时还应设立一套专门用于地下水资源评价的研究方法，以此来保证效益的稳定提高，特别是在农田泛溉中获得了显著的成果.另外，有些数学工作者还特别针对江、湖等产生的污染问题进行分析和现场模拟，并针对这一问题进行预测和评价.

三、结束语

综合来说，高等数学在经济范畴中的应用是十分广泛的，因此在高等数学的教学活动中应囊括经济中的一些知识，讲解一些实用的经济数学模型.把高等数学理论和实际应用结合一起，这样才能真正实现良好的效果.高等数学理论在社会经济中的具体应用还需要人们在实践活动中更深入地挖掘，为我国的经济发展贡献出自己的力量.