回头一看小错消

戴梅玲

无论是平时的阶段考试还是期中期末考试，当我们同学拿到试卷看到成绩都会有这样的感叹：这题会写怎么错了，那题又没有计算正确，又是粗心了.类似这样的情景很多，为什么会有这样的情况出现？归根结底还是解题的质量不高.本文仅想通过解题后“回头看”一下找一些明显的小错，提高解题能力.

如何提高解题的能力，其中一种有效的途径就是养成解题后“回头看”的习惯：看看题目有没有审清，看看解题结论是否正确合理、严密完善，看看本题有无其他解法，多种解法中哪种最简捷，如此等等，这对于提高解题能力有极大的帮助.但是，不少同学未能养成这样的习惯，因而解题能力和思维品质未能得到有效的提高和升华.本文举例说明怎样进行“回头看”，以帮助同学们掌握这一方法.

一看题目有没有审清，有些小错的问题就是因为没看清题目.如题（1）：已知函数f（x）=cosωx-π[]6的最小正周期为π[]5，则ω=.正确答案应该是±10，利用周期公式2π[]|ω|=π[]5很快可以解出来.但也会有同学的答案是10，他也是由周期公式解得，但却是2π[]ω=π[]5，他甚至还可以很有理由课本上就是这样说的.事实上，他忽略了条件ω>0，只要做完后回头看一下题目条件，没有ω>0，这样的小错是可以消失的.

再如题（2）：等比数列{a璶}中，a1>0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=.本题不难，利用等比数列的性质很容易将条件转化为（a3+a5）2=25，开方得结果±5.一般说来，开方考虑正负这是严密的象征，但本题这样开方后所得结果却不正确，回头看看题目发现有a1>0，再结合等比数列的通项公式可以求得a3，a5均为正数，所以a3+a5=5.如果读题不清或者没有回头看，那么这道简单题又会因为小错而丢分了.

二看题目，以此简化计算.仔细读题，挖掘题目中的隐藏条件，从而使计算大大简化.如题（3）：已知向量a=（m，-1），b=1[]2，3[]2，①若a∥b，求实数m的值；②若a⊥b，求实数m的值；③若a⊥b且存在不等于0的实数k，t使得[a+（t2-3）b]⊥（-ka+tb），试求k+t2[]t的最小值.本题前两问比较简单，大多数同学都可以正确地解出答案，这里就不赘述了.但是第三问就逊色多了，原因就在于计算量较大，就连笔者所教的重点班也有些同学没解出来.不少同学都想到表示出两向量的坐标形式再根据垂直关系列式，结果很复杂，k，t的乘积乘方形式都出现了，最后化简的结果大多会出现错误.回头看一下题目，发现a⊥b，除了可以求出m的值，也可得到凡是向量a，b相乘都等于零这一事实，那么对[a+（t2-3）b]⊥（-ka+tb），可以直接相乘，乘完后只剩下a2，b2及其系数，而由②得a2=4，b2=1，所以很快得出-4k+t（t2-3）=0，解出k=t（t2-3）[]4，代入k+t2[]t即可较容易地解出答案了.

本题读完题目就会有解法出现，但如果不仔细读题却会使解答增加难度，所以当做题遇到瓶颈时不妨回头去看看题目，柳暗花明说不定就出来了.

三看解题结论是否正确，答案是否严密，有些时候写出的答案和自己心中所想出的结果感觉不一样.如题（4）：将函数y=sinx[]2的图像向右平移π[]3个单位后得到的图像对应的解析式为.很多同学会轻易地得出结论y=sinx[]2-π[]3，但却是错误的.图像沿着x轴平移是左加右减，指的是x+a或x-a，当x的系数不为1的时候应当做相应的变化，不为1的提取系数变为1后再做相应的平移变化，所以正确答案是y=sinx[]2-π[]6.像本题这类比较简单的题目，写出答案后回头看一下所写的答案是否符合题意要求，是否和自己心中所想的结论一样，以此减少些所谓粗心而犯下的错.

题（4）只是回头看一下结论有没有问题，有的题目还需看一下是否漏解及是否严密.如题（5）：解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1<0，a∈R.这个不等式的解法不是很难，许多同学拿到题后知道把原不等式变形为（ax-1）（x-1）<0，也知道讨论a<0，a>1，01，0

其实并不需要回头做这么大幅度的事，只需要做题结束时回顾一下自己的解题步骤和结论的书写，只要看看，如上所说的小错是可以避免的.

四看本题有无其他解法，多种解法中哪种最简捷.如题（6）：设向量a=（-3，4），向量b满足b∥a，|b|=1，则b=.本题是一道填空题，学生可设b=（x，y），由b∥a，|b|=1构造两个方程解两个未知数得到解答.但所得方程组为二元二次方程组，学生在计算时容易出错，尤其是基础较弱的学生.回头看一下题目仔细体会可以发现也可以只设一个未知数，因为b∥a，所以可根据向量共线定理设b=λa，再由|b|=1列方程解出λ即可得向量b.再次回头看条件b∥a，|b|=1，实际上可以用一句话归纳为b是与a平行的单位向量，而与a平行的单位向量记作±a[]|a|，所以直接写出b=±a[]|a|.前两者虽然可以解出题目但用时较多且计算也较复杂容易出现错误，最后一种就简捷得多了而且没有过多的计算.这也是填空题的一种简捷方法，第一次没看清，第二次回头看看为小错的消失增加机会.

成功解题后的“回头看”是指在解出了数学问题之后，通过对题目特征、解题思路和方法、解题途径等的思考，来进一步揭示数学解题的思维，开发学习者的解题能力，从而促进知识的落实、思维能力的提高.回头看，进而通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，同学们可以巩固他们的知识和发展他们的能力.

本文所论的回头看仅仅是希望我们同学在平时的练习中养成回头看的习惯，看看题目、看看答案等，从而可以减少一些小错，以达到提高解题效率的目的，进而提高同学们自己的成绩，为自己最后的目标做些贡献.