聚焦2012年中考数学应用试题新特点

殷曼曼

聚焦2012年全国各地的中考数学应用问题，都体现新课程标准理念，试题新颖、充实、丰富，关注热点、紧扣实际，彰显了试题的教育功能，强化试题的区分功能，表现出一些富有创意的新特点，注重数学知识的产生过程，让学生发现和寻找数学的规律及其表现形式，以提高学生的创造性思维能力。

一、关注生活热点，考查学生学用结合的能力

商品房问题影响着社会的稳定，广大群众反响强烈，近几年中央政府连续出台相应措施，起到了极积的作用。各地试卷都编拟了与居民居住有关的试题，使试题更好地体现时代性，关注热点、关注生活、关注社会，体现数学与现实生活相结合，从数学角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。

例1 （2012江苏淮安）某省公布的居民用电梯电价听证方案如下：

例：若某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.52+（350—210）×（0.52+0.05）+（400—350）×（0.52+0.30）=230（元）。

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

本题考查了一元一次方程的应用及分类讨论思想。掌握一元一次方程的应用及不重不漏的分类是解决问题的关键。分段收费问题与我们的现实生活密切相关，这类题已成为近年中考热点题之一。分段收费问题一般有三种情况，一是后段的收费含有前段的收费；二是后段的收费与前段收费无关；三是各段收费都互相独立。

这种试题有利于激发学生对生活中的数学现象的好奇心，培养学生的学习兴趣，帮助学生学会从数学的角度发现和提出问题，在解决问题的过程中学习思维策略，发挥自己的创造力和想象力。

二、关注知识形成，考查学生“会学”的能力

新课程标准明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”。考试评价既要关注学生“双基”的掌握情况，更要关注学生在学习过程中的情感与体验；既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化与发展，评价的角度要从终结性转向过程性。

例2（2012湖南株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）。现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

本题用图示提供信息，也是近年命题的热点，它主要是把信息寓于图形之中。观察第一个图，小华掷中A区5点，B区3点共得77分，小芳掷中A区3点，B区5点共得分75分，利用这两组关系可以设元列出方程组，可以求出掷中A、B区各一点的得分，运用求得的值代入求小明的总得分。

本题所创设的问题情境让学生深感亲切而熟悉，在具体情境中灵活运用知识去联想、类比、转化等手段和策略，化未知为已知，借助数形结合的思想方法去分析、解决实际问题的能力，使学生体会到日常生活中隐含着丰富多彩的数学知识，学的是“有价值的数学”。

三、关注自主探究，考查学生创新和实践能力

探究性学习是新课标的一个闪光点，也是考查热点，在历年的中考中得到充分体现。探究性试题具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力。一直是各地试卷的“压轴戏”，究其原因是探究开放性试题有助于培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，有助于学生克服思维定势，避免思维僵化和单一，同时有助于培养学生的创新意识。

例3（2012湖北宜昌）【背景资料】低碳生活的理念已逐步被人们所接受.据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克。

【问题解决】

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”“少买衣服”的倡议，2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克。

（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长。2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人，求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量。

本题综合考查了节约用电减排二氧化碳量的方法，灵活二元一次方程组（一元一次方程）、一元二次方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键。

（责任编辑 刘 红）