数学教学中发展学生思维能力的几点尝试

沈玮玮

九年义务教育《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。由此可见，培养学生的思维能力，是中学数学教学的重要任务之一。

一、联系生活热点，培养学生的思维能力

根据初中生好奇心强的特点，教师可引导学生参加实践活动，并进行积极引导，提出问题，让学生进行充分思考，认真讨论，广泛交流，共同解答。例如，在学生学过解直角三角形后，可组织学生参加实践活动，我编拟了这样一道题，可做如下探索：

一天，我国一艘渔政执法船在钓鱼岛海域维权执法航行到A处时，发现正东方的我海领域B处有一艘可疑日本船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行。我渔政船立即沿北偏东60胺较蚝叫？.5小时，在我领海区域C处截获可疑渔船。问我渔政船的经过航行路程是多少海里才截获日本可疑渔船？（结果保留根号）

同学们探索讨论后，纷纷发表自己的见解。学生甲提出，依据题意画出草图；学生乙提出，了解直角三角形中的方位角问题；学生丙提出，解题的关键是把斜三角形转化为直角三角形来求解，需过点C作CD⊥AB于D，由题意可求得BC的长度，进而求得CD的长度，即可求得AC的长度，问题获解；学生丙提出，通过添加辅助线，把斜三角形问题转化为含有公共边CD的双直角三角形问题，再合理选择合适的三角函数值求解。

这样让每个学生都参与探索实践活动，集思广益，培养了学生的思维能力，调动了同学们学习数学的积极性。

二、创设情境，激发学生的思维能力

活化课堂教学，就是要使学生达到课堂上“思维活跃流畅，创造性精神涌动”的最佳意境，因而数学课要有探索活动，教师要提出探究性的问题，搭起讨论的舞台。众所周知，加大思维密度是优化课堂教学的重要标准，但这并不等于单纯增加几道例题和习题，倘若教者贪多求全，学生会因为在课堂上无法展开思维，只能被动地接受现成的结论，这样必然会阻碍 对学生思维能力的培养，即使遇到有思考价值的问题，也会由于教师的自行揭秘和暗示结论面失去思考的吸引力，这样的教学只能导致思维密度的下降，因此，教学中必须重视设计一些必要的停顿，关键时刻创设一些悬念，不一味追求把所有问题都讲深讲透，故意留点“空白”，使之产生空白效益，以此来诱发学生思维。如七（上）“一元一次方程”引言问题的教学。先引导学生详细地分析题意后，再让学生分小组讨论，看能列出多少个方程，并把所列方程的依据说出来。学生们经过认真讨论分析后，你一言我一语地发言，竟列出十二种方程。这样一来，学生将有关“行程问题”的解题思路和方法融会贯通了。这里把问题的分析、发现、解答的整个过程呈现出来，把数学的形式化逻辑链条恢复为数学家发明创造的火热思考，让学生在数学活动中加深对数学知识的理解，实现自身“数学的发展”。在教学过程中教者留下适当空白，可以极大地激发学生的求知欲，使学生的思维能力得以发展。

三、多方设疑，发展学生的思维能力

创造思维就是从疑问和惊奇开始的，有了疑问，才能深入地思考，才能找出发人深省的问题，要让学生充分认识事物，就必须让学生对事物产生疑问，这样才能激发学生去分析思考，一味地帮助学生排难解惑的教师不是高明的老师，而高明的老师应该是不断地、巧妙地给学生提出高而可攀的要求，设置多加思考才能逾越的思维障碍，使学生的时时感到不足，又时时获得思考的乐趣，在教学过程中，教师要善于巧妙设疑，引导学生不盲从现有知识，培养学生良好的思维品质。

例如，在学习圆后，可安排一道综合中专题：题目（2012年浙江台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离。

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

这三个小题都是分类讨论的，层层相扣，前一题为后一题铺垫。通过阅读题目提供的文字，从中获取新的概念，并通过对新概念的理解来解决题目提出的问题，其目的是考查学生自学能力，类比迁移能力以及对新知识的理解与运用能力.这样让学生参与讨论，激发学生的求知欲，又联系中考，学生的主体活动得以体现，思维能力得以发展，解决问题的能力有了提高。