在“错误”中成就精彩

王传礼

（江宁区铜井中心小学，江苏南京211162）

摘要数学课堂中形成的教学资源是多方面的。其中由学生生成的基础性资源中，正确的答案、精彩的见解、独特的思路常常引起教师极大的关注，而学生在学习过程中出现的错误、认识的障碍却极易被忽视和舍弃。教师对之往往采取防范、回避、视而不见的态度。其实，对学生的错误采取这样的消极对待的方式本身就是错误的。许多教育家都说：课堂就是学生犯错误的地方。换言之课堂中的许多错误其实都是极有价值的教育资源，都可以在我们的课堂中碰撞出大大小小的思维冲突的火花。

关键词课堂；教学资源；思维

一、珍视剖析，让学生的思维线索在“错误”中凸显

冯·格拉塞斯费尔说：学生的认知错误其实是了解学生思维的重要线索，是学生思维暴露的最好机会。教师不仅可以借此更好地了解学生的真实思想，而且外部的表述也会促进学生的自我意识和自我反省，而反省正是观念更新一个必要条件。

《江苏教育研究》上介绍特级教师吴玉宪执教《分数的初步认识》课例中，老师出了这样一道判断题：“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一，对吗？”话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，有举“√”的，有举“×”的。面对着孩子的错误，老师显得异常珍视，他没有进行裁决，而是让持不同意见的双方推荐两名代表与同学商量后再发表意见。经过商量准备，正方代表举起手中的圆平均分成两份，问道：“我是不是把这个圆分成了两份？其中的半个是不是这个圆的二分之一？”反方答道：“是的。”反方虽口称：“是，是”，却胸有成竹。只见反方一个代表顺手从圆片上撕下一块，大声质问道：“这是分成两份吗？这份小的是圆的二分之一吗？”“不是”正方显然底气不足了。反方咄咄逼人：“既然不是，你为什么要说一定是这个圆的二分之一呢？”真理面前正方不得不服，一场别开生面的辩论告一段落，“平均分”的概念却在正误对话间悄然内化。

二、悉心梳理，让学生的真知灼见在“错误”中绽放

课堂中出现的“错误”很多反映的是学生的真知灼见，是学生在实际解决问题的过程中产生的新方法。然而由于学生表达或其他原因一时不为大家所接受，而被误认为错误。面对这样的问题老师不应一带而过，应让学生静下心来，理清思路，表达清楚，或而交给学生，充分讨论，达到认识的深化。

三、因势利导，让学生的思维在辨析“错误”中深化

当我们认识到“错误”乃是我们教学过程中的一种特殊的教育资源后，就应该对其合理利用，因势利导，让“错误”去点燃学生思维碰撞的火花。

笔者在听《百分数的意义和写法》一课时，一位教师就很好地对学生的错误进行了因势利导：

小华：我投得准，我投了25球，进了18球。

小军：我投得准，我投了20球，进了14球。

小兵：我投得准，我投了50球，进了42球。

提问：同学们你能说一说谁投得准吗？说说理由！

生1：看三人谁投进的球最多，小兵进了42球，所以他最准！

生2：不对！我们不能光看进球数，因为每人投球总数不同。如果给小军投100次的话，那么他进的球就可能超过小兵。

生3：我认为只要看谁的失球数最少就行了，小华7球没进，小军6球没进，而8球没进，所以小军投得最准！

师：从反面来考虑问题好像很道理！只要看谁的失球数少就行了，那么这个观点能不能成立呢？

生4：我觉得只看失球数也有问题，因为如果一个同学的投的总数少的话，那它的失球数肯定也小。

……

以上片段中，学生通过错误→推翻→再错误→再推翻，最终得出正确的认识，理解了“比率”的意义与作用。教师在这一过程中充分利用了学生的错误，通过对这些错误的讨论辨析，使学生初步理解了“百分数知识”的形成过程。学生的思维水平也在这场辨析中得到了深化。

四、故设陷阱，让学生在自主探索中对“错误”反思

一位老师在执教《能被3整除数的特征》时，作了这样的设计：回顾能被2和5整除数的特征，接着直入主题，老师说：“今天我们将一起研究的是能被3整除数的特征，同学们，根据以往的经验，你猜猜看什么样的数能被3整除？”学生理所当然地想到：“末位能被3整除的数，这个数就能被3整除。”老师说：“这只不过是我们根据以往经验作出的大胆猜测，你们有办法证明它是对的吗？”学生道“我们可以找出几个末位能被3整除的数，再算一算它们是不是都能被3整除，如果能，就说明我们的猜测是对的，反之就是错的。”老师道：“这个办法简单有效，各小组合作举几个数来验证一下。（在这里老师并没有直接交给答案，而是让学生在自主探索中，在自己的错误中去反思猜想，这一过程是一个学生主动建构的过程）通过验证，有学生道：“老师，我们发现这个猜想不能成立，因为我们找出的数经计算，有的能被3整除，有的却不能。”老师道：“看来，我们用老办法解决新问题不行啊，那你们能举出自己找到的一些能被3整除的数吗？”（学生举数，老师板演）。接着老师说道：“观察一下，列举的这些能被3整除的数，你可能会有新的发现。”学生通过细心观察，又得到了新的猜想：每个数位上的数字加起来能被3整除就行。得出了一致的猜想，师生又开始了新一轮计算验证的历程。

同样的一千堂课中也可以有一千个不同的错误。不可能对其一一列举，然而有一点是相同的，每堂课中的错误都是一种特殊的教育资源。教师都可以对其合理取舍，恰当引导，以期实现教学效果的最优化。使学生不仅有成功的经历，更有受挫的经历和迂回曲折中探索知识的经历，这样学生所受的教育才是全面的，所理解的知识才是深刻的、有用的。