例说函数与方程思想在解题中的应用

钟生禄

摘要数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂所在，掌握了它，就能驾驭知识，形成能力，是衡量数学素养的一个重要标准。

关键词函数；解题；应用

函数与方程思想是中学数学的基本思想之一，是历年高考的重点。

一、用方程思想解题

方程思想，就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题得到解决。

例1：在直角坐标系xoy中，椭圆C1：C1a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，的方程；平面上的点N满二、用函数思想解题

函数思想，是用运动变化的观点，集合与对应的思想去分析研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题得到解决。函数是贯穿于高中数学的一条主线，它的知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强，与数列、解三角、不等式、向量、概率统计、方程、导数等相关知识的联系非常紧密。

例2：函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2 对任意x∈R有f′(x)>2 ，求f(x)>2x+4的解集。

解：不访设函数G(x)=f(x)-2x-4，即求G(x)>0的解集

则G′(x)=f′(x)-2，又因为f′(x)>2，所以G′(x)>0

即函数y=G(x)在定义域上是递增的，

又因为G(-1)=f(-1)+2-4，f(-1)=2

所以G(-1)=0，G(x)>0即G(x)>G(-1)，故x>-1 。

函数与方程思想是中学数学中十分重要的思想和方法之一，涉及的知识点很多，涉及面也比较广，是历年高考中考查的重点，所以我们要高度重视运用这一思想方法分析和解决数学问题，使这种思想在解题中的应用成为我们基本技能的重要组成部分，以便更好地应对高考。