运用建构主义理论 提高数学教学实效

卢伟芳

建构主义教学理论，是在对学生的知识获得过程进行深入细致研究的基础上提出的。它强调了学习过程中学生的主体地位，能较好地指导我们的教学工作。

在努力推进素质教育的前提下，我们几十年积累下来的，那一套自以为行之有效的教学方法，还有很多值得改进的地方。本文本着提高数学教学的有效性，循着数学“建构主义学习理论”的脚步，一起探源数学课堂教学的青山绿水。

一、良好的师生关系是有效学习的前提

建构主义学习理论要求教师针对每个学生不同的认知结构、理解能力，采取适当的方法，有针对性地进行教育，所以学生的反馈，即师生间的交流显得尤为重要。而这一切的基础是在课堂上，师生间有种平和宽松的环境，使学生敢于把自己真实的想法大胆地暴露在大家面前，以便教师找到适当方法加以解决，若教师一味要求学生上课时正襟危坐，遇到学生犯了比较低级的错误，或者一个怪异的想法影响了你的课堂进程时，你就横加指责的话，那么逐渐地，学生会不自觉地退出课堂的舞台，表面上认真听讲，实际上心不在焉，留下教师一个人在上面唱独角戏，这样的教学效果是可想而知的。

我们应多利用业余时间接近学生，明了他们的所思所想，让他们信任你，有话愿意和你讲；即使是批评，也应在私下里以一种委婉的方式进行。作为教师，往往是同一个错误，学生一而再、再而三地发生时，会忍不住训斥学生。这时应想到两点：一是学生的不领会，说明我们的方式方法有问题。二是严厉的训斥只会引起学生的反感，更不利于解决问题。

二、以问题创设学习情境，增加学生探究的兴趣

问题解决是建构主义学习理论的一个基本原则，问题是数学的核心，从本质上而言，数学本身就是一门教人学会分析问题、将未知的情形转化为熟悉的模式，进而解决问题的学问。以问题创设学习情境，能增加学生探究的兴趣，调动学生的积极性，使学生真正参与到知识的发生过程中来，体现了学生的主体地位。教材中的许多知识点都蕴含着广泛的实用背景，教师应多发挥“编剧”的作用，适当改变知识的呈现方式，以问题的形式出现。如，在讲述初二数学“圆的轴对称性”（垂径定理）时，大部分教师采用下面的方法。

如图：AB为⊙O的弦，OP⊥AB，则PA与PB有何关系？

这样，直接向学生呈现知识，虽说学生会觉得这一知识较为简单，但往往印象不深。至少可采用以下的方式，还学生以知识的发生过程：

（1）如图：P为⊙O中的一点，试作一弦AB，使得P为AB的中点。

（2）如图：P为⊙O中的一点，过P可作多少条弦？有无最长的弦？有无最短的弦？如何作？

以这种方式引入，使学生发现问题的解决与垂直于弦的直径有关系，加深对知识的理解，并在问题解决的过程中体味数学的乐趣。

三、正确对待学生的“奇思异见”

知识是经过建构得到的。由于各人原有知识结构的不同，在建构过程中形成的新结构必定也会有很大的区别。所以，在教学过程中学生往往会有各种各样不同的见解。有正确、合理的，也有荒谬、错误的。如，在讲述“梯形”这一定义时，课本给出的是“一组对边平行，另一组对边不平行的四边形”。学过后马上有同学提出，说不用这么麻烦，只要“一组对边平行且不相等”即可。显然，学生是受了平行四边形判定定理1的影响，而且通过了自己的思考：印象中有“对边平行且相等”这样的条件，那么梯形的定义是否可考虑一组对边间的关系呢？这正是知识的获得过程，学生在比较、改进过程中，完成了对新知识的建构。

又如，在讲“三角形内角和定理”时，我们一般采用作平行线的方法：

∠A＝∠1，∠B＝∠2……

讲完后，有的学生会提出一种新的证法：

在BC上任取点D，连结AD：

∵∠2＋∠3＋∠C＝∠1＋∠B＋∠4＝∠1＋∠2＋∠B＋∠C

∴∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4

∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠B＋∠C

=∠A＋∠B＋∠C

∵∠3＋∠4＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

这种证法正确吗？学生提出这样的问题，难免打乱你精心设计的课堂进程，如果简单加以制止的话，那势必极大地挫伤了学生的积极性。实际上，学生的证明是非常有道理的：在默认了三角形的内角和为定值的前提下，这种证法是正确的，而为定值这一性质也并非是杜撰的，因为小学时已学过三角形的内角和为180°。

课堂上会遇到的情况，有些并非是备课时能完全预料到的。作为一个优秀的教师，应多几手准备，善待学生的奇思异见，因为这种见解中，凝聚着学生对旧知识的重新审视，对新知识的提炼组合。教师的赞许、认同，是学生最大的学习动力。

四、找准各知识点的联系，帮助学生进行知识建构

在知识的建构过程中，相似的知识、方法或技巧，认知主体会自动地将其归纳到一起，以便于记忆，同时也有利于取用。而那些离散的、看似无规律的内容，则往往难于被主体“同化”。教师应多分析、研究各知识点间的联系，将其本质呈现给学生，使学生能较为轻易地对知识进行建构。许多看似没什么关系的知识，实际上还是有许多联系的。比如以下两个问题：

（1）甲、乙两组工人合做某项工作，4天后因甲另有任务，乙组再单独做5天完成，若单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作各需多少时间？

（2）甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，4小时后，甲停止前进，乙再走5小时与甲相遇。已知走完全程甲比乙少用5小时，求每人走完全程各需几小时？

习惯上，我们将应用题分为行程问题、工程问题等几种类型。教学中也常区别对待，较少研究它们间的联系，学生由于受自身能力所限，对于这两部分知识也只能作为独立的“区块”进行建构，这势必增加了学生认知上的难度，影响了教学的效果。教学中若能向学生同时呈现这样的问题，并揭示问题的本质，那么会使学生更深刻地掌握这一部分知识，同时能培养学生化归的思想，增强学生数学建模的能力，从而学会“数学”地分析：将未知情形转化为熟悉的模式来解决。

作为一种学习理论，建构主义教育思想较为细致地分析了学生对知识的内化过程，提出的教学原则对于日常的教学工作也有很好的指导作用。若能在日常教学工作中加以很好的学习、改进、应用，则会更好地改进我们的教育方法，提高工作效率。