基于康托定理对函数一致连续性的进一步探讨

高庆武

摘要本文着重讨论函数连续性与一致连续性，即基于康托（Cantor）定理对连续函数作进一步的讨论，给出一致连续性的充要条件，这有助于学生能更简便地理解和判定函数的一致连续性。

关键词连续一致连续康托定理

0前言

周知，数学分析主要研究的对象是连续函数，它在区间上的连续性与一致连续性是教学过程中的难点之一，对于初学者而言，容易将二者混淆起来。基于此，本文主要讨论函数的连续性与一致连续性，结合笔者的教学实践，对康托定理作进一步的探讨，推出更一般的充要条件和充分条件，这些有助于学生从不同的角度对函数的连续性和一致连续性有更正确的认识和理解。

首先给出函数连续性和一致连续性的定义，可参考文献[1]-[3]等。