浅谈结构力学中分析问题的一般方法

彭旭龙　缪莉

摘要结构力学是土木工程大类下的一门主要专业基础课，文中总结了结构力学中各类计算方法所包含的分析问题的一般方法。这些方法不仅有助于结构力学任课教师提升课程的深度，更有助于学生扩大知识面，提高各类分析问题的能力，使其能将学到的知识更好地运用于解决实际工程问题中去。

关键词结构力学计算方法分析能力

0引言

结构力学是土木工程大类下桥梁建筑工程、交通土建工程、水利水电工程等专业的一门主要专业基础课，它为后续专业课程如钢筋混凝土结构、砌体结构、钢结构等提供理论依据和计算方法，①对本课程掌握程度的好坏直接影响后续专业课程的学习。

结构力学的计算内容中，通常包含有结构的内力计算与位移计算。其中力法和位移法是计算的两种最基本方法，此外，还有力矩分配法、无剪力分配法以及联合法等。现有的结构力学教材②③往往只是介绍了这些计算方法的具体内容，并未提及这些计算方法的一般性。并且教师也较少在课堂上为学生总结此类计算方法的一般性。事实上，在结构力学的这些计算方法中包含着一些分析问题的一般方法。作者认为，对于土木工程大类下的各专业学生尤其是力学专业的学生，需善于在掌握知识、扩大知识面的同时，提高分析问题的能力，使其能将学到的知识更好地运用到解决实际工程问题中去。

1结构力学计算方法中蕴含的分析问题的一般方法

1.1由近及远、由已知过渡到未知的分析方法

作者认为由近及远、由已知过渡到未知的分析方法是分析问题的最一般方法，在结构力学的学习中主要体现在力法部分，也即由静定结构过渡到超静定结构计算。力法的基本思路就是把超静定结构的计算问题转化为静定结构的问题，也即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的目的，由已知过渡到未知。要实现这种由近及远、由已知过渡到未知的方法，则必须把已知和未知联系起来，加以比较，找出关键所在，寻求过渡途径，补充转化条件。在教学过程中，我们可以以一次超静定结构（图1a）为例，在说明力法基本思路和重要概念的同时，来说明这种分析方法的三个重要环节，④如下：

第一步，找出已知和未知所不同的关键所在。比较图1a中一次超静定结构与图1b中的静定结构，易发现其不同之处在于：图1a中支座B处多了一个多余未知力，而正是这个造成了该结构的超静定性。只要能设法先求出，则剩下的问题就转化为我们已熟悉的静定结构的计算问题了。

第二步，寻求过渡途径。将图1a中的多余约束去掉得到的结构，称为力法的基本结构（图1d），基本结构上去掉多余约束的地方代之以多余未知力，保留原荷载所得到结构体系称为力法的基本体系（见图1c）。这样基本体系的受力状态与原结构完全相同。

第三步，补充转化条件。显然，的确定值不可能利用平衡条件求出的，那么必须补充新条件。对图1a中的原结构与图1c的基本体系进行比较，可发现：只有当B端的竖向位移正好等于0时，基本体系中的才与超静定结构中的多余未知力正好相等，这是基本体系的受力变形才与原结构的完全一致，基本体系才能真正转化为原来的超静定结构。

由此，基本体系转换为原结构的条件为：基本体系沿多余未知力的位移%=1应与原结构位移%=B相同，即%=1=%=B=0（见图2）。这一转化条件称为变形条件或位移条件，也就是计算多余未知力时所需的补充条件。

对于我们考虑的线弹性结构，利用叠加原理可将上述变形条件写成含有多余未知力%=1的展开形式：%=1=%=11+%=1P=0。其中%=11、%=1P分别为基本结构在多余未知力、荷载单独作用下的沿方向产生的位移（见图2）。

若以%]11表示基本结构在单位力单独作用下沿方向产生的位移（见图2），则上述变形条件可写为：%]11+%=1P=0。

其中系数11和自由项%=1P都是静定结构在已知力作用的位移，可用静定结构位移计算方法求出，因而多余未知力可由此方程解出。此方程称为力法的基本方程。一旦求出多余未知力，其余所有反力和内力均可由基本体系按静定问题求解。则超静定结构的计算问题转化为静定结构的问题。未知的超静定结构问题就转换为我们所熟悉的已知静定结构的问题了。

1.2抓住不同事物的内在联系，运用对比和比拟的方法

在学习结构力学计算方法的同时，要学会抓住不同事物之间的内在联系，运用对比和比拟的方法来分析问题。⑤

例如将虚位移原理与虚力原理对比，并统一为虚功原理；将力法与位移法进行对比，并引出混合法。结构的几何组成性质和受力之间存在着一定的内在联系，利用构造分析与受力分析之间的这种内在联系，不仅可利用构造特征来进行受力分析（静定结构计算顺序，根据几何组成相反的顺序进行计算）；又可利用受力特征来进行构造分析（如零载法）；单位荷载法求位移，则是利用静力方法来解几何问题。这些移植过来的比拟方法，往往都是一些巧妙而有效的方法。

1.3分析与综合相结合的方法

分析与综合相结合的方法主要体现在位移法的学习部分。与力法思路所不同的是，位移法的基本思路是先将结构拆成杆件（每根杆均为基本的单跨超静定梁），作为计算单元，先保证变形连续条件得到满足，然后建立位移法基本方程来满足平衡条件，再将杆件综合成结构。这就是一种集分析与综合相结合的方法。

1.4领会只有在运动中才能认识事物的观点并自觉加以应用

这主要体现在在建立平衡方程时，必须先取隔离体，然后才能从不平衡中认识平衡条件。在力法中建立力法典型方程时，必须先撤去多余约束，然后才能从变形不协调中认识到变形协调条件。

2结论

结构力学课程是土木工程大类专业的主要专业基础课，它在其专业的后续课程及以后工作中起到了极为重要的作用。本文主要介绍了结构力学的计算方法中包含的分析问题的一般方法，包括由近及远、由已知过渡到未知的分析方法；抓住不同事物的内在联系，运用对比和比拟的方法；分析与综合相结合的方法；领会在运动中认识事物的观点。这些方法的介绍既对教师在结构力学计算方法的教学中有一定的帮助，更有助于学生在扩大知识面的同时，提高各类分析问题的能力，使其能将学到的知识更好地运用于解决实际工程问题中去。