高等数学中的MATLAB辅助教学探讨

黄卓红　苏翝　赵振华

摘要： 本文围绕高等数学理论课程教学的基本内容，使用MATLAB软件进行辅助教学，避免了理论教学过程中的枯燥、乏味和繁琐的计算量，这里主要涉及三个问题：函数极限问题、微分方程的求解，以及函数的微分方程。

关键词： 数学实验MATLAB软件函数极限微分方程微分方程

1.引言

在我国的高等教育中，由于高等数学课程是学好各非数学专业课程的基础和必要保障，因此，高等数学在课程教学中占有非常重要的地位。高等数学实验课程与高等数学理论课程之间相辅相成，相互补充。近年来，为了适应教研教改的发展趋势，为了使高校理论知识更好地与实践相结合，高校推出了一门与高等数学理论课程紧密相关的重要课程，即高等数学实验课程。所谓高等数学教学中的实验课程，正如其他许多实验课程一样，就是从实际问题出发，师生经过深入考察和研究实际问题的相关题设条件和要求，建立相关数学模型，利用计算机系统作为实验工具，使用相关软件（例如MATLAB软件等）作为实验手段，对所建立的数学模型进行有效求解，最后应用于实际问题中，从而让学生在实践中应用和理解高等数学中的理论知识。

2.MATLAB应用实例

在高等数学理论课程教学中，许多问题的计算量相当大，例如：某些复杂的函数极限问题、常系数非齐次微分方程、傅里叶级数展开式，以及各类问题在实际中的应用等，如果不借助其他辅助工具，直接求解这些问题需要花费大量的时间和精力，效果也不一定理想，而如果在理论课程教学过程中直接计算这些问题是非常不现实的。所以，在理论教学的同时，使用MATLAB软件进行辅助教学，会取得更好的效果。

2.1函数极限问题的求法

本例主要研究研究函数极限问题的求解规律，对于某些比较复杂的极限问题，尤其是涉及taylor公式时，计算量相当大，如果不借助辅助工具，直接计算是非常困难的。为了让学生更好地理解极限问题及taylor公式的相关内容，可以采用MATLAB软件进行辅助教学，让学生通过实际操作，在实践中探索规律，让他们仔细摸索taylor公式的求解方法。

2.2微分方程的求法

二阶常系数齐次与非齐次微分方程的解法历来是高等数学教学过程中的重点、难点问题，尤其对于非齐次微分方程的解法，更令老师和学生头疼，教师要将这一问题讲清楚，让学生完全掌握，而这些在限课时教学中很困难的，时间紧，教学任务重等，这些一直是令老师头疼的问题。因此，如果只开展理论教学，很多学生对这部分内容只能不了了之，从而可能削弱這些学生学习高等数学的积极性。那么，在理论教学过程中，针对这些内容适当开展实验课程教学，让学生在实践中摸索求解这些问题的方法和规律，也许能收到事半功倍的效果。

3.实验总结

在高等数学课程理论教学过程中开展高等数学实验课程，让学生在实践中领会理论知识的精髓，摸索学习理论知识的规律，以便更好地掌握好高等数学的理论知识，同时也锻炼了学生的动手能力，为在我国高校开展得如火如荼的大学生数学建模竞赛打好了坚实的基础，也为高校学生毕业后快速融入社会打好了基础。

参考文献：

［1］同济大学数学系.高等数学（第六版）［M］.高等教育出版社，2007.4.

［2］赵振华，杜燕，郑小洋.高等数学实验.西南交通大学出版社，2009.9.

［3］耿立华，程程.基于MATLAB微积分的实验教学内容及方法探讨.中国校外教育，2008，（8）：519-519.

［4］张晓强，陈渝芝，赵振华.构建重庆理工大学高等数学实验课程体系的立体规划.教育与人才，2010，（9）：83-84.

［5］马寅.Matlab在高等数学实验课中的应用.宁波职业技术学院学报，2007，（4）:80-82.