浅析数学思想在初中数学教学中的运用

谭剑林

纵观整个数学发展的历史，我们可以发现任何一个新的概念的提出，一个新的数学分支的诞生，都与数学思想方法的创新或突破分不开. 因此，要想学好数学就必须对数学的本质内涵有所了解，不仅知其然，更要知其所以然. 同时“新课标”也强调我们教学的目的是培养具有数学素养的人才，而不是仅仅会套公式解题的人. 因此，在初中数学教学过程中，必须把数学思想渗入到其中.

一、数学思想的内涵

所谓数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反应到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识，是对数学具体内容的提炼与升华. 在初中教学中一般包括：分类思想、集合思想、数形结合思想、化归思想、整体思想等.虽然数学思想很多，但终究都是为教学服务，为学生正在掌握数学、形成数学思维服务的. 从这个角度来说，我们可以把所有能够增强学生学习理解和掌握程度的方法统称为数学思想.

二、数学思想在教学中的运用

数学思想比较多，在具体的教学中，如何有效地把数学思想渗透到教学实践中，是实施数学思想教学的关键. 同时我们还应该注意到，我们如今的数学知识已经经过了长久的发展，具有一定综合性与系统性，因此，不仅要注重单个数学思想的渗透，更应该注重多种数学思想共同渗透，增强学生对知识点的掌握.

1． 数形结合思想在教学中的运用

正如著名数学家华罗庚所说：数与形，本是相倚依；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合，直观又入微. 在初中数学阶段，数轴和直角坐标系是我们研究数形结合时的两个比较重要的工具，贯穿整个初中数学，应该尽可能地运用到平时的教学之中．

（１）数轴的运用

在学生们刚刚开始学习一元一次函数的定义域时，最容易犯的错误就是存在几个区域时，如何进行取舍. 老师在授课时，就要教会学生如何在数轴上进行表示. 比如：函数y =+ 中自变量ｘ的取值范围是. 一般学生都知道要使函数有意义，必须满足的条件是２ + ｘ ≥ ０且ｘ － ３ ≠ ０，解之得ｘ ≤ －２，且ｘ ≠ ３. 学生之所以出现这种问题的原因在于学生刚刚接触到区间，知识点的掌握还不是太熟练，仅仅看到数字很难理清它们之间的关系，如果利用数轴就很容易找到它们之间的关系：ｘ ≤ －２与ｘ ≠ ３之间没有任何关系，从而舍弃ｘ ≠ ３.

（２）直角坐标系的运用

在学习函数的变换时，由于学生刚刚学习过点在直角坐标系中的移动，对于变换过程中加减号的运用往往会混淆在一起. 如果直接告诉学生，图像在ｙ轴上上移用减号、下移用加号，在ｘ轴上右移用减号、左移用加号，那么学生就很难理清它们之间的关系. 在授课时，首先让学生们画出函数ｙ ＝ ２ｘ ＋ ３，ｙ ＝ ２（ｘ ＋ １） ＋ ３和ｙ ＝ ２（ｘ － １） ＋ ３的图像，比较它们图像之间的变化关系. 通过比较，学生发现ｙ ＝ ２（ｘ ＋ １） ＋ ３的图像是把y = 2x + 3左移一个单位，ｙ ＝ ２（ｘ - １） ＋ ３的图像是把y = 2x + 3右移一个单位. 然后让学生进行总结，并且探究当ｙ 变化时，函数图像如何变化. 通过学生自己的总结、假设、验证，就会很容易发现在ｙ轴上的变化规律.

２． 整体思想在教学中的运用

整体思想是指用整体的眼光，把某些算式或图形看成一个整体，在掌握已知和所求之间关联的基础上，进行有目的、有意识的整体处理来分析解决问题，该方法能够避免对复杂过程的考虑.

比如下面一个例题，运用整体思想就可以避免繁琐的计算过程. 例题：正方形的边长为ａ，以各边为直径在正方形内画半圆（如图2），求所围成的图形的面积. 对于本题，如果采用分割的方法计算起来就比较复杂，但如果从整体上来考虑就会发现，每个阴影部分的面积相等、每个空白部分的面积也相等，就可以得出4x + 4y = a2，2x + y = πa2，如此解题就会使解题过程大为简化.

再如在解方程组1998x + 1996y = 1995，1996x + 1998y = 1999时，不管选用带入法还是加减法计算都相当复杂，这时如果把方程组看成一个整体就会发现，两式相加３９９４ｘ ＋ ３９９４ｙ ＝ ３９９４，化简后得到ｘ ＋ ｙ ＝ １.

乍一看上面讲的好像是解题技巧，其实不仅仅是解题技巧那么简单，更体现了一种数学思想. 在教育孩子时，孩子对这种处理问题的方法往往记忆更加深刻，甚至影响到学生的一生.

3． 数学思想在教学中的综合运用

在教学过程中，更多的时候是综合地运用多种数学思想. 通过多种数学思想的运用能够让学生更全面、更深刻的理解教学内容. 以下面的例题为例进行探讨：|x - 3| ≥ 3 -x，求ｘ的取值范围.

在讲解时，可以运用绝对值的概念进行分类讨论. 首先按照x - 3 ≥ ０和x - 3 ＜ ０两种情况. 当x - 3大于等于０时，原式可化为ｘ － ３ ≥ ３ － ｘ，解之得ｘ ≥ ３；当x - 3小于０时，原式可化为３ － ｘ ≥ ３ － ｘ，该不等式的解为全体实数. 从而得出该不等式的解为ｘ ≥ ３. 该方法虽然可以解出结果，但比较复杂，而且非常容易出错. 同样该不等式还可以用等量代换进行解题，如设ｔ ＝ ｘ － ３，则３ － ｘ ＝ －ｔ，原式变形为|ｔ| ≥ -t ，根据去绝对值符号的性质,可得ｔ ≥ 0，即ｘ － ３ ≥ ０，从而得出ｘ ≥ ３. 通过一题多解，不仅可以让学生掌握知识，更可以开拓学生的眼界，加深学生对知识的认识，培养学生的数学思维.

毫无疑问，在教学中渗入数学思想，可以增加学生对数学的认识，重构学生对数学的认知结构，培养学生的数学素养. 然而由于数学思想的抽象性，使许多老师避而不谈. 希望通过本文能够为数学思想运用到初中数学的教学之中提供一些参考.