Hamilton算子的复合项运算方法

冯英龙 许俊如

【摘要】由于Hamilton算子是矢量符号与微分符号的组合，它不能完全满足矢量运算规律，难以建立统一的运算方法.本文通过对含有Hamilton算子的复合函数项进行微分式分解与调整，并根据矢量运算规则，对调整后的微分式进行矢量化运算与调整；同时，对于含有多个Hamilton算子的复合项直接进行矢量运算，运算后将各项末尾的Hamilton算子进行矢量前移.由此建立了一种简单而统一的符号运算方法，典型的复合项符号运算表明，这种运算方法可以获得正确的运算结果.

【关键词】Hamilton算子；复合算子；符号运算

Hamilton算子（Δ）应用于工程计算与理论研究中，可使运算过程简化并使算式书写简便.但由于Hamilton算子是矢量符号与微分符号的组合，它不能完全满足矢量运算规律.研究表明，在符号运算中，单纯使用矢量代数公式对含有Hamilton算子的复合函数项进行变换时，不可能始终获得正确的结果.并且，尽管一些典型的符号运算结果已在一些文献中加以证明，然而并没有给出通用的符号运算步骤或运算方法，因而仍然难以熟练掌握其运算规则.本文针对复合项的符号运算，总结出简单的运算方法与步骤，掌握这些方法，有助于学生在算子运算中灵活应用，快速获得准确的运算结果.

一、符号运算基础

四、结论

本文建立了一种简单而统一的复合项符号运算方法，即：

(1)微分式分解与调整.根据微分运算规则，对含有Hamilton算子的复合函数项分解为多个微分表达式，并将视为常数/矢项的函数调整至紧邻Hamilton算子之后的位置.

(2)矢量化运算与调整.根据矢量运算规则，对调整后的复合函数项进行矢量化运算，运算后将视为常数/矢项的函数调整至紧邻Hamilton算子之前的位置；含有多个Hamilton算子的复合项则直接进行矢量化运算，运算后将表达式末尾的Hamilton算子进行矢量前移.

【参考文献】

［1］方能航.矢量、并矢分析与符号运算法［M］.北京:科学出版社，1996.

［2］全达人.Hamilton算子的运算规则［J］.宁夏农学院学报，1982（2）:30-48.