初中数学教学中怎样培养学生创新能力

许振鹏

数学新课标要求数学教师在教学中注重开发学生的智力，培养学生的创新能力，这对提高教学质量，培养“开拓型”人才具有重要的意义。那么，数学教师在教学中应如何依据学科特点，找出创新教育突破口，培养学生的创新能力呢？

一、激发兴趣，培养创新能力

兴趣是最好的老师，它在人的学习、工作等活动中起着重要的作用。浓厚的学习兴趣，可以使大脑处于最活跃状态，最有效的启动人的各种感觉器官，增强人的观察力、记忆力和思维能力，从而激发创新能力。因此，在数学教学中，教师要合理、巧妙地设计教学过程，创设一个具有创新思维和创造能力的良好情境，努力激发学生的学习兴趣和求知欲望，使他们逐步成为具有创造意识和创造能力的开拓者。

1．巧设悬念，激发兴趣，培养创新意识

巧设悬念，是激发学生求知欲的一种最有效的方法。

例如：在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：

(l)Rt△ABC中，已知斜边AB和一直角边BC，怎样求另一直角边AC?

(2)Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC?

问题(1)学生自然会想到勾股定理，而问题(2)利用勾股定理则无法解决，怎样解决这类问题呢？学生探索新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣，从而培养了学生的探索精神和创新意识。

2．直观演示，激发兴趣，培养探索意识

在数学教学中，直观演示是一座桥梁，它能沟通具体与抽象、感性与理性之间的联系。直观演示的方法是通过学生身边熟悉的事物、亲身体验，从想像到发现、猜想。这样能激发学生的形象思维，然后给出验证，从而引起他们的学习兴趣。

例如，在学习“圆与圆的位置关系”时，要求学生事先准备两个大小不等的圆。上课时，可先提出问题：圆与圆的位置关系有几种？然后教师把两圆放在黑板上缓慢的移动，一边演示，一边启发学生观察，从感性上直接认识了两圆的各种位置关系。这样学生能在轻松、愉快的学习气氛中掌握新知识，并较好地培养了学生的自主探索意识。

3．创设情境，鼓励学生主动参与，培养创新意识

美国教育家布鲁纳认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者。”在课堂教学中创造条件，创设情境，让学生自己去探索、去发现，亲历数学构建过程，掌握认识事物、发现真理的方式方法，从而培养学生的创新意识。

讲勾股数时，笔者出示了这样几组勾股数，请同学们讨论勾股数的特征。

3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……开始学生只注意到：每组勾股数的前一个数都是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局。教师启发道：一奇一偶之间有什么联系？学生们发现是连续数。忽然一名学生发现后两个数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个的平方……”这样，在思考，观察中发现规律，灵感一触而发。学生们找到了勾股数的特征：大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。

模仿只能跟着走，创新才会出人才。教师在教学中必须发挥主导作用，创设问题情境，引导学生的学习兴趣，引发学生去探索和思维，引导学生去探索和创新，为培养新一代社会主义新人作出自己应有的贡献。

实践证明，要使学生拥有持久和巩固的学习积极性，唯有不断激发其学习兴趣，使学生自觉地去钻研和探索，从而逐步成为学习的主人。

二、探寻特殊解法，培养创新能力

1．转化题目结构

在解题教学中，教会学生跳出常规解法的圈子，通过转化题目结构来探求新颖解法，是培养学生创新意识，提高创新能力的有效途径。例如解方程组：

分析：此题直接消元较麻烦，但通过相减消去常数项后，很容易得出x与y的关系方程，求解就容易多了。我们用以下新颖的方法求解：

解：A-B得6x-4y=0，

∴x=yC

把C代入A得25讁+42y=176，解之得y=3，

把y=3代入C得x=2，

∴方程组的解为

归纳当两个方程的常数项相等（或互为相反数），运用此方法简捷。

2．变更角度，独辟蹊径

思维定势是一种习惯性思维倾向，当定势思维与问题的解答途径相一致时，它就表现出积极作用，否则就会产生消极影响。因此，在教学中启发学生灵活运用基础知识和技能，克服思维定势，打破常规，变更角度，独辟蹊径，将有助于培养创新能力。

例：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3，求证：6b2=25ac．

分析：该题通常是先求出方程的两个根x1.2=再代入x1∶x2=2∶3进行化简，这样很繁琐，应该改变角度，另辟蹊径，寻找简洁的方法，经过思考得到新解法：根据题意可设x1=2t，x2=3t，利用韦达定理得：2t+3t= -，（2t）·（3t）=，联立消去t可得出结论。

三、设计探索型问题，培养创新意识

要使学生逐步形成数学创新意识，提高创新能力，笔者认为，在教学中选用一些探索型问题，把数学问题应用于实际生活，也是训练学生创新意识，提高创新能力的一种有效途径。

1．强调动手操作，培养学生创新意识

在教学中，有些问题必须让学生动手操作，使学生在动手操作中训练发散思维能力，培养创新意识的能力。

例如，如图1，某纸品厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体盒子，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒子，可以做成甲、乙两种小盒各多少？

甲乙

图1

分析：首先要求自制相同型号的硬纸片若干，然后由学生亲自动手摆放，很快，学生会发现：要摆成如图那样的无盖的长方体盒子，甲种小盒每一个盒子需3块长方形硬纸片（一个底面、两个侧面）、2块正方形硬纸片；乙种小盒每一个盒子需1块正方形硬纸片、4块长方形硬纸片（底面为正方形，侧面都为长方形）。因此，如果设可做甲种盒子x个，乙种小盒子y个，则可列如下方程组：

解此方程组即得出问题答案：可做甲种小盒60个，乙种小盒30个。等学生解答完以后，可进一步提出问题：同样的条件能不能做成底面相同的两种盒子呢？有了前面的操作经验，学生稍加思索就肯定有这种可能，并迅速得出问题的答案：若做成底面相同的两种盒子，则可选用1块正方形硬纸片和4块长方形硬纸片做成一种盒子；再选用5块正方形硬纸片做成另一种盒子。这时，可做第一种盒子75个，第二种小盒15个。

本题要求学生先通过动手操作（观察、思考），发现某种关系，再通过思考，探索规律列方程，从而完成用数学方法进行探索、研究和解决问题的创新过程。

2．联系生活实际，培养学生创新意识

许多数学问题来源于生产实际和生活实践。教学中，有意识的引导学生探索这些问题，更加有利于培养学生的创新意识。

例如：在A城的正西方向40千米处有一台风中心，以每小时20千米的速度朝东北方向运动，若离台风中心30千米内的区域为危险区域，问：

(1)A城是否属于危险区域？(2)若属于危险区域，则处于危险区域的时间多长？

分析：(1)由题意，可画简图（如图2），其中A表示A城，B表示台风中心，BM表示台风路线。

图2

联系生活实践，学生将很快得出：A城离台风中心的最近距离是否大于30千米是解决这个问题的关键所在。再联系学生所学知识：直线外一点与这条直线上各点的连线中垂线段最短，问题迎刃而解，即：作AC⊥BM垂足为C，B在Rt△ABC中求得AC =<30，从而断定A城属于危险区域。(2)要求A城处于危险区域的时间多长，须先求出其处于危险区域的范围，联系生活实践不难得出：A城离台风中心的距离小于或等于30千米时属危险区域。简解如下：如图2，以A为圆心，30千米为半径作弧，交BM于D，E两点，设AE=AD=30则台风在D、E之间(包含D、E )移动时，A城有危险。连接AD，AE，则AD=AE，DE=2CD，解Rt△ACD得CD=1O。同理CE=10，所以DE=20。根据题意得，t=1，即A城处于危险区域的时间为1小时。

本题要求学生联系生活实际，探索问题结论并加以解答，有利于学生创新意识的培养，同时对激发学习兴趣很有好处。

创新是教学的灵魂，是实施素质教育的核心内容。创新能力的培养是一个长期的过程，不可能一蹴而就，在数学教学中教师应始终把创新能力的培养贯穿于教学的全过程，以达到全面提高学生创新能力的目的。

（责任编辑 刘 红）