如何加强初中学生数学基本功培养

冯翔

摘要： 强化学生数学基本功是初中数学教学的一个重要目标。如何加强初中学生数学基本功培养？本文作者就数学基本功的内涵及存在形式、加强初中学生数学基本功培养的策略等问题，发表了自己的看法和观点。

关键词： 初中数学教学数学基本功内涵存在形式培养策略

一、引言

学生数学基本功扎实，具体表现在很多方面，诸如能够牢记数学基本概念；能够熟练地运用基本法则；能够灵活、正确地进行代数恒等变形；能够准确、迅速地进行数值计算；能够细腻、精确地完成作图、操作；能够规范、严密地表达几何证明的过程……学生数学基本功的培养是初中数学教学的一个重要任务，也是许多一线数学教师的不懈追求。

二、数学基本功的内涵及存在形式

（一）内涵。

数学基本功内涵丰富，数学教育专家认为，学生的数学基本功主要包括以下两方面的内容：一是基础知识与基本技能，二是基本数学活动经验。《义务教育课程标准》中所列出的核心知识和技能，当属于基础知识和基本技能的主要内容。例如，数与代数的主要基础知识和基本技能、空间与图形的主要基础知识和基本技能、统计与概率的主要基础知识和基本技能，等等。“数学活动经验”是学生在数学活动中所获得的、对于数学活动方式——包括探究知识的途径和使用的工具、表达事物的方法、解决问题的策略等方面的倾向性选择。数学活动经验具有典型的个性化色彩，它对于学生的数学活动会产生积极的影响。帮助学生积累有效的数学活动经验对提高学生数学学习能力及解决问题的能力，强化学生数学基本功，有着极为重要的意义。

（二）存在形式。

数学基本功通常以具体的知识点、技能或方法的形式存在于学生相关知识结构中。譬如，求解二元一次方程组的基本功以代入消元法、加减消元法的形式存在于二元一次方程组的知识结构中；确定一元二次函数顶点坐标的基本功以顶点坐标特征和解方程（组）的形式存在于函数知识和方程（组）的知识结构中；证明三角形全等的基本功存在于三角形的知识结构中……

实践证明，许多基本功较好的学生，其知识结构里最为有效的并非是以孤立形式存在的、最原始“知识点”或“基本技能”，而通常是以一组相关的基础知识、技能，经过某些数学关系串联而成的、伴以某些特定经验背景的“基本功模块”形式存在的。通常，这些“基本功模块”可以直接服务于特定的数学任务，而且多以程序化的方式存在于学生的知识结构之中。它们一旦被“激活”，便以程序化的操作步骤呈现在学生数学活动成果中。例如，当学生面对“讨论一元二次方程mx2+4x+2=0在m为何值时有两个根、一个根、没有根”这样一个问题时，有效的“基本功模块”会以“韦达定理—求根公式—解不等式”等步骤呈现在脑海中，使得学生能够及时地获取解决问题的基本思路及具体的操作程序。

三、加强初中学生数学基本功培养的策略

（一）数学基本功的培养应分阶段、循序渐进地实现目标，以增强学生的自信心。

数学基本功的形成与发展常常需要通过一定量的训练，对于不同的学生而言，相同知识、技能或方法的学习所带来的困难也不尽相同，发展的速度也不一样。对不同的学生，教师应允许他们在相同的数学基本功的发展方面，有着不同的发展速度。例如，就几何基本功的培养而言，学生刚开始接触到几何证明问题时，常常会将注意力放到寻找“命题的条件与结论之间的逻辑关系”之上，而对于怎样规范地表述证明过程则需要一个逐渐适应的过程——一方面，这些规范表述是成人规定的，另一方面，使用抽象的、形式化的语言、符号，对学生也是一种较高的要求，毕竟他们的抽象思维发展尚不到位。因此，教学之初，不要设置逻辑关联步骤较多、过于复杂的证明问题，也不宜对证明的规范表述提出过于苛刻的要求。

实践证明，对学生数学基本功的培养分阶段提出相应的要求，体现出循序渐进的特点，能够避免过多的枯燥训练所导致的学习兴趣低下的问题，有效增强学生学习数学的自信心。

（二）教学方式及训练形式应追求多样化，以优化训练的效果。

学生数学基本功的发展过程，往往要经历一个从简单到复杂的漫长过程，而且这样的过程也呈现出比较明显的层次感：操作对象从单一到多样，操作步骤由少到多，操作程序由单一到复合。因此，教学过程中需要有讲解、单项训练，乃至综合性的训练等一系列教学方式，以适应不同阶段的教学要求。从初中学生的思维特点来看，单一的“例题讲解—模仿训练—熟练操作”的数学基本功发展模式，已经在他们的心理上造成了相当程度的“厌倦”、“漠视”等情绪，这使得学生在学习过程中容易产生一种“大脑疲劳”——同样反复的操练使得思维不再注意正在进行的操作，也因此而使得学生在练习过程中常常出现一些“低级”的错误。

事实上，数学基本功的训练并非只有“操练式”这一方法，其训练形式应追求多样化，采用不同的训练方式，以改变单一的方式导致“大脑疲劳”情况的出现。比如，采用一题多问、一题多解、一题多变、一题多编、小组竞赛、计时比赛、同伴改错、错解分析等形式，以活跃训练气氛。

在实际教学过程中，许多教师还常常使用一种有效的教学策略——“变式教学”。变式教学通过对某个基本问题结构的不断改变，可以引出新的问题，寻找新的解决途径，以帮助学生获取解决一类、甚至几类相关问题的方法和经验，提高学生的数学基本功。关于“变式教学”的讨论和实际做法有很多，比如：通过去除概念中的非本质因素，如改变三角形边上垂线的标准形式，改变一元二次函数的标准图形位置，改变一元二次函数解析式的标准表达形式，等等，以形成对原问题更深一层次的理解。

四、结语

学生数学基本功的发展必然经历着由“形成”到“熟练”的过程，教师要遵循学生的学习数学的心理规律，依据《数学课程标准》的要求，并结合具体教学内容的难度，在不同的学习阶段，提出不同的目标要求，以帮助学生掌握《数学课程标准》中所列出的基础知识、基本技能及重要的思想方法、基本能力，有效提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]王长沛.数学教育与素质教育[M].中华工商联合出版社.1999.

[2]张奠宙.中国数学双基教学[M].上海教育出版社，2006.