我国医疗保健行业股指收益率波动特征与杠杆效应

金春雨,郭沛, 程浩

摘要：本文运用 SWARCH 模型分析了我国医疗保健板块收益率的波动，并将医疗保健板块收益率与上证综指、深证成指收益率的 SWARCH 模型的估计结果进行比较，得出以下结论：医疗保健指数收益率序列呈现出低、中、高三种波动状态，样本区间主要分布于中波动状态，低波动状态的平均持续期最长、中波动状态的平均持续期居中、高波动状态的平均持续期最短，医疗保健指数收益率波动杠杆效应显著；我国股市医疗保健板块收益率波动状态之间的差异高于沪深综指波动状态的差异，医疗保健指数收益率与沪深综指收益率区制转移趋同，但存在着细微差异；医疗保健指数收益率各区制间转移相对频繁，每种波动状态的平均持续期较短，股市医疗保健板块收益率对新信息的反应更为敏感。

关键词：马尔可夫区制转移；杠杆效应；股指收益率；平滑概率；医疗保健行业

中图分类号：F224.0；R195文献标识码：A

一、引言

20世纪60代，Fama（1965）发现投机性的资本价格变化和收益率变化具有显著的时变性，即价格波动呈现集聚性和条件异方差性，且呈现出尖峰厚尾分布特点。Fama于1970年提出了随机游走模型，并把该模型运用于股票市场波动性研究中。近年来的大量研究也发现，金融时间序列数据并不符合正态分布假设，股票市场波动具有显著的条件异方差性。针对波动的这种特征，Engle（1982）提出了ARCH模型，用以刻画英国通货膨胀指数变化的特征，有效地刻画了通货膨胀率变化的集聚性和条件异方差性；Bollerslev（1986）提出了ARCH模型的扩展形式，即GARCH模型。GARCH模型误差项的条件方差不仅仅是滞后误差项平方的函数，也是其滞后条件方差的线性函数，它既考虑了前期波动大小的影响，又考虑了波动的变化趋势，基于GARCH模型的扩展形式演化发展形成了ARCH模型族。随着金融市场波动性研究的深入，国外学者发现金融市场中易受影响的收益率序列，存在着和经济周期一样的波动状态转换特征。这种波动特征是ARCH模型族不能准确刻画的，但是股票市场中这种波动状态变结构又是实际存在的，比如股市收益率序列的高波动往往持续较短的时间就会恢复到低中波动状态。大量实证分析发现ARCH族模型存在往往会高估波动持续性的缺点，这主要是由于ARCH族模型忽略波动状态变结构，导致其高估了波动持续性，这大大降低了其波动的长期预测精度，特别是当出现异常收益时，导致估计参数极不稳定。为了更好地捕捉时间序列的波动性特征，Hamilton（1994）提出了区制转移的ARCH（Regime—switching ARCH，SWARCH）模型，并以美国股票市场为研究对象，结果证明SWARCH模型大大降低了ARCH模型高估的波动持续性。

国内学者在考虑模型中结构转变因素时，也将马尔可夫结构转换引入到了ARCH模型中进行实证研究。蒋祥林、王春峰、吴晓霖等（2004）运用SWARCH模型，对中国股市的波动性进行实证分析，发现SWARCH对股市波动性的刻画和预测能力优于ARCH类模型，刘金全、刘志刚（2005）将区制转移引入GARCH模型中，分析了我国沪市指数收益率序列的区制转移特征，发现沪市波动存在着显著的波动区制持续性和转移现象。严太华、陈明玉（2009）通过非线性和结构性变化检测发现了上证指数波动的变结构特征，又进一步利用马尔可夫切换模型模拟数据，识别出上证指数收益率波动有三种主要的状态：慢涨、慢跌和快涨，结果证实马尔可夫切换模型在刻画股市波动的阶段性特征上比较有效。郑廷国、刘金全（2008）讨论了非对称SV模型的扩展Kalman滤波的估计方法，并对沪深股市进行了实证分析，验证了沪深股市存在波动的杠杆效应，证实了这种估计方法的有效性、准确性。刘金全、李楠、郑廷国（2010）将区制转移SV模型的MCMC估计方法应用于上证综指周收益率序列分析，较好地刻画了沪市波动性特征。由于国内对于股价波动的模拟与刻画多数是针对上证综指和深证成指展开的，对股市行业板块的股价波动研究没有深入到变结构特征的刻画层面。本文将SWARCH模型应用于股市医疗保健板块波动的计量检验，并与上证综指和深证成指波动特征进行比较，探究医疗保健指数波动特征。

二、我国股市医疗保健行业股指与沪深综合股指波动的统计特征分析本文选取我国医疗保健行业股指，1999年12月30日到2010年10月22日的日交易收盘价，所选指数序列记为{Pt}，数据来源于Wind资讯网。另外，大盘股市的上证综合指数和深圳成分股指数选取的是2000年1月4日到2010年10月22日雅虎财经网公布的日收盘价数据，下文简称为综合指数。股指收益率序列{Rt}的计算公式为：Rt=100×log（Pt/Pt—1），根据该计算公式算得的医疗保健指数收益率序列有 2607 个观测值，图1、图3、图5 分别给出了医疗保健指数收益率序列、上证综指收益率、深证成指收益率在样本区间的趋势图，图2、图4、图6 分别给出了相应的各收益序列的Q—Q 图。图1医疗保健指数收益率序列趋势图图2医疗保健指数收益率序列Q—Q图图3上证综指收益率序列趋势图图4上证综指收益率序列Q—Q图

从图1与图2可以看出医疗保健指数的日收益率序列波动呈现出显著的时变性与集聚性特征，特别是2007年到2010年间收益率呈现频繁的高波动状态，这说明来自2007年美国次贷危机引起的全球金融风暴对我国股市强烈的影响作用，已嵌入到了我国股市行业层面。另外，在2001年下半年到2002年年初这一时段，医疗保健行业指数收益率波动集聚表现也很突出，这主要是由于时逢1997年以来的证劵市场监管年，以及7月份申奥成功、9月份美国“9·11事件”和11月份通过加入WTO的审议等诸多颇具影响力的事件，股市受到强烈频繁的冲击，各行业板块出现了暴涨暴跌的现象，医疗保健板块受到不可避免的冲击，将图1、图2表示的医疗保健指数的日收益率序列，与图3、图4表示的上证综指收益率序列，及图5、图6表示的深证成指收益率序列比较，可以发现医疗保健指数日收益率序列波动呈现的时变与集聚特征时段与我国股市综合指数的日收益率序列波动的时变与集聚时段几乎相同，且在观测区间内高波动集聚现象几乎同时期发生。

下面对股市医疗保健行业指数和上证综合指数收益率序列与深证成指收益率序列进行基本统计描述分析、平稳性检验 （ADF） 和 ARCH 效应检验，揭示我国股市医疗保健行业指数收益率的波动特征，分析结果如表 1 所示。图5深证成指收益率序列趋势图图6深证成指收益率序列Q—Q图

从表1可以看出医疗保健指数日收益率的偏度为负值，峰度大于3，即医疗保健指数收益率序列呈现出左偏、尖峰分布特征，且其Jarque—Bera检验值及其伴随概率P=0也表明其收益率序列不服从正态分布。另外，图2还给出了医疗保健行业指数收益率序列Q—Q图，更加直观地显示了医疗保健指数收益率明显地偏离正态分布的特征，即呈现出厚尾分布特征。医疗保健指数收益率序列在ADF检验1%的显著性水平下是平稳序列，表1的检验结果显示ARCH—LM检验的伴随概率为P=0，拒绝其原假设，这说明医疗保健指数收益率存在着显著的异方差性，即ARCH效应。从表1可以看出医疗保健行业指数收益率序列的统计特征，与上证综合指数收益率序列和深证成指收益率序列呈现的波动特征是一致的。由标准差度量波动上看，医疗保健指数收益率的标准差与深证成指收益率序列比较接近，略大于上证综指，这意味着医疗保健板块的平均收益波动率要高于上证综指，但略低于深证成指，这说明对于一直受制于国家政策的医疗保健行业，其发展过程呈现出比较稳定的特征。

三、基于 SWARCH 模型的医疗保健行业股指波动特征与杠杆效应计量检验由于股市在不同环境和不同时段会产生一定的波动特点，表现出波动持续性和波动状态区制持续性。下面利用马尔可夫区制转移ARCH模型（SWARCH模型），对我国股市医疗保健指数收益率波动存在的持续性进行检验，并进一步测度不同波动持续状态的持续时间长短，及不同波动持续状态间的转移特征等。

以往大量研究表明ARCH模型族（Engle，1982）对于股市波动时变性中的波动集聚性、波动持续性，及波动非对称性都给出了很好的刻画效果，然而金融时间序列总是复杂的并伴随偶发性结构突变，这在两大类模型中并未得到刻画。Lamoureux and Lastrapes（1990）认为条件方差的持续性被高估，可能是由于存在不能被ARCH模型解释的结构突变。Hamilton and Susmel（1994）提出一个新的ARCH模型，马尔可夫区制转移ARCH模型 （Markov Switching ARCH Model） 即SWARCH模型，该模型将波动的持续性分解成了两个部分，即每个波动状态的持续性和每个波动状态下波动性冲击的持续性。此外，SWARCH模型还刻画出了不同波动状态的持续期和不同波动状态间的转移，从而刻画出了波动结构的突变性，更好地描述了波动的特征。Hamilton提出的SWARCH模型，是在ARCH模型的基础上允许条件波动过程在一个有限个数的区制间随机转移，即ARCH过程的参数是可以随机改变的。

首先，将均值方程中的误差项ut改写成：ut=gst×t，st为一个潜在不可观测的随机变量，依赖于t的取值1，2，…，K。假设st服从一阶马尔可夫链，则st的转移概率矩阵可以表示成以下形式：

其中pij=Prob（st=j|st—1=i），且∑Kj=1pij=1；变量st是在t时刻的“状态”或者是“区制”。

其次，假设t服从标准的ARCH—L（q）过程：

t=htvt

h2t=a0+a12t—1+a22t—2+…+aq2t—q+ξdt—12t—1

如果t—10，则dt—1=1，反之dt—1=0，vt是一个均值为零，单位方差的独立t分布。ARCH—L（q）过程的变量t系数是根据st的取值决定的，当处在st=1代表的状态时，变量t的系数为g1；当处在st=2代表的状态时，系数为g2，以此类推。对于j=2，3，…，K，gj1，第一个状态g1正则化为单位1，这种思想就是像改变过程比例因子一样刻画区制转移。

在已知当前和过去状态的条件下，误差项ut的条件方差为：

E（u2t|st，st—1，…，st—q，ut—1，ut—2，…，ut—q）=gst{a0+a1（2t—1/gst—1）+a2（2t—2/gst—2）+…+aq（2t—q/gst—q）+ξdt—1（2t—1/gst—1）}≡σ2t（st，st—1，…，st—q）

如果ut—10，则dt—1=1，反之dt—1=0，称ut过程服从一个K状态q阶的马尔可夫区制转移ARCH过程，即ut～SWARCH（K，q）。当ξ≠0时，波动过程存在杠杆效应，此时称ut过程服从SWARCH—L（K，q）。

下面运用SWARCH模型，对我国股市医疗保健行业指数进行实证分析。为了看到股市医疗保健行业指数条件波动的随机转移和捕捉内生的转移点，本文选取了带杠杆效应、t分布的SWARCH—L（3，2） 模型 （蒋祥林，2004），模拟股市医疗保健行业指数波动的方差，SWARCH—L（3，2）模型的转移概率pij满足条件0苝ij1，并且∑Kjpij=1。

表 2 给出了医疗保健行业指数收益率的ARCH（2）—T模型和SWARCH—L（3，2） 模型估计统计量。为了将股市医疗保健行业指数波动的持续性与股市综合指数进行比较，分别对上证综合指数收益率与深圳成分股指数收益率进行 ARCH（2）—T 模型和 SWARCH—L（3，2） 模型估计，估计结果如表 2 所示。

从表2中的AIC和SC准则值比较结果，可以看出SWARCH模型对医疗保健行业指数和综合指数收益率序列的模拟结果明显优于ARCH模型。收益率序列SWARCH模型的拟合结果中持续性参数明显低于ARCH（2）模型，这说明考虑了波动状态转移的SWARCH模型大大降低了ARCH模型高估的部分波动持续性，说明SWARCH—L（3，2）模型拟合效果较好。包含t分布的SWARCH—L（3，2）模型的参数估计结果如表3所示。

表3中的模型估计结果显示g^2和g^3的估计结果十分显著，这表明我国股市医疗保健指数波动呈现出明显的三种波动状态。系数g^2表示中波动状态（st=2）的方差是低波动状态（st=1）方差的3倍，同时高波动状态（st=3）是低波动状态（st=1）的11倍多，这说明三种不同的波动状态之间存在着显著的差异。从表3中还可以看出我国股市医疗保健指数波动三种不同的波动状态之间的差异性明显大于上证综合指数和深证成分综合指数三种不同波动状态之间的差异性。ξ值的估计结果表明我国股市医疗保健板块存在显著的杠杆效应，利空信息引起的收益率波动显著的大于利好信息，而上证综指与深证成指的收益率的杠杆效应均未通过显著性检验。

表4给出了我国股市医疗保健行业指数和上证和深证综合指数不同状态的转移概率，其中医疗保健指数收益率分布在低波动状态的转移概率值为0.9847，分布在中波动状态的转移概率值为0.9830，分布在高波动状态的转移概率值为0.9688，这些较大的转移概率值意味着每个波动状态非常稳定，不同状态之间的转移并不很频繁。另外，还可以看出我国医疗保健指数和综合指数收益率波动分布在低、中状态的转移概率p11、p22都在0.98以上，分布在高波动状态的p33值也达到了0.96以上。这些较大的转移概率值意味着每个波动状态持续期都很长，不同波动状态之间的转移并不很频繁。特别是低波动状态到中波动状态和高波动状态到低波动状态的转移概率p12、p31几乎为零，这说明发生高波动状态到低波动状态转移跨区制转移的概率几乎为零，并且稳定股市受经济环境冲击发生状态转移时，极大可能是转移到高波动状态，并持续一段时间才会恢复，这也说明我国股市波动存在着显著的杠杆效应。

从图7的平滑概率显示的不同波动状态看，我国股市医疗保健板块波动在观测区2001年1月至2010年11月间主要分布在中波动状态，在这期间也发生过多次中波动状态向低、高波动状态的转移。2000年7月，我国医疗保健指数收益率从中波动状态（st=2）转移到低波动状态（st=1），并维持了一年多的低波动状态持续期；2002年7月份，我国医疗保健指数从波动状态（st=2）转移到波动状态（st=1），同样维持了一年多的低波动状态；随后，波动状态一直在中、高两状态间转移，2004年到2007年间波动状态较多的分布在中波动状态（st=2），2007年到2009年则处于高波动状态。虽然不同状态之间的转移比较频繁，但分布在波动状态（st=2）的时段最多，且其持续时间也相对较长。

另外，可以进一步的估计每一个状态的平均持续期，状态（st=1）、状态（st=2）和状态（st=3）的持续期1/1—pii分别为65、59和32天。三种波动状态的持续期中，我国医疗保健指数处于波动状态（st=3）的持续期最短，处于波动状态（st=1）、（st=2）持续期较长，是高波动状态持续时间的两倍。三种波动状态平均持续期的不同与波动状发生转移次数的不同在一定程度上反映了医疗保健指数收益率波动的非对称性。从股市医疗保健指数波动状态转移上看，我国医疗保健行业还是一个相对稳定的行业，虽然前期大致是处于低波动状态（st=1），随后中波动状态（st=2）和高波动状态（st=3）之间的转移比较频繁，但主要维持在中波动状态。图7股市医疗保健行业指数收益率三种波动状态（st）的平滑概率图8上证指数收益率三种波动状态（st）的平滑概率

下面将我国股市医疗保健板块的波动与上证综合指数收益率与深证成指收益率的波动状态进行比较。观察图7和图8、图9可以看出医疗保健板块收益率和沪深综合指数收益率序列的平滑概率图呈现出大致相同的区制转移趋势，其波动区制持续性在样本观测区的大多时期与综合指数表现出共同的波动状态持续特征。如2000年6月份到2001年8月份之间主要维持着低波动状态，2003年9月份到2007年初波动主要分布在中低波动状态，2003年10月份到2010年10月份，医疗板块与沪深综合指数收益率大体在中波动状态与高波动状态间发生区制转移。2007年4月份至2009年初这段时间收益率主要分布在高波动状态，2010年收益率则主要分布在中波动状态。

医疗保健板块收益率与沪深综合指数收益率波动状态的时间一致性反映了股市医疗保健板块与大盘沪市与深市之间的波动呈现联动效应。医疗保健板块收益的波动在很大程度上受大盘影响，其独立性不足也在一定程度上反映了股民从众行为依然普遍存在。从平滑概率图我们可以发现医疗保健行业指数收益率与沪深指数收益率波动在总体趋同的情况下也偶存差异，股市医疗保健板块状态转移频率较高，平均持续期较短。2000年3月份到2000年6月期间，医疗保健板块经历了一次较短的高波动状态向中波动状态后向低波动状态的区制转移过程，这一过程在上证综指收益率波动中有所体现，但上证综指收益率在中波动状态的持续期明显偏短，而这一时期深证综指的收益率一直维持在低波动状态，并未发生类似的区制转移。2000年12月份到2001年2月份期间，股市医疗板块收益率发生一次短暂的低波动状态转向中波动状态转移，之后又向高波动状态发生区制转移的过程，上证综指与深圳成指收益率均未发生转移。图9深证成指收益率三种波动状态（st）的平滑概率

四、结论

本文对我国医疗保健指数收益率数据进行了统计分析描述，发现我国医疗保健指数收益率序列与沪深股市共同呈现出显著的时变性与集聚性特征，且具有显著的左偏、尖峰厚尾分布特征。ARCH 模型与 SWARCH 模型的比较显示，SWARCH 模型能够有效刻画异方差过程的结构突变特征，有效降低在 ARCH 模型中被高估的条件方差持续性，AIC 值与 SC 值的估计表明 SWARCH 模型能够获得更好的估计结果。利用 SWARCH 模型模拟的实证结果发现，我国医疗保健指数收益率的条件波动过程表现出显著的区制转移现象，这在一定程度上反应了我国股市医疗保健板块风险程度和风险特征的变化，易受来自整体经济环境转变、国家宏观政策冲击、突发事件和国际金融环境变化等因素的影响而发生区制转移的波动性特征。

另外，从我国医疗保健指数收益率与沪深股指波动特征的比较结果看，我国医疗保健板块波动与沪市更为接近，并与两市都有着共同的波动状态持续特征。然而与沪深股市相比，医疗保健板块收益率波动区制转移更加频繁，在低、中、高，三种波动状态的持续性概率均小于沪市与深市，每一种状态的平均持续期均短于沪市与深市，相对频繁的波动状态转移，意味着投资于医疗保健板块收益的不确定性略高于大盘，医疗保健板块收益对传导至股市的各种信息的反应更为灵敏。从波动状态区制的转移概率和持续期来看，不同的波动状态持续时间、状态之间的转移次数也在一定程度上体现了我国股市医疗保健指数波动的非对称性。

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Volatility Characteristics and Leverage Effect of Stock Index Returns ofChina′s Healthcare Industry Based on Markov Switching Model

JIN Chun—yu1，GUO Pei2， CHENG Hao2

（1.Quantitative Research Center of Economics， Jilin University， Changchun 130012， China；2.School of Business， Jilin University， Changchun 130012，China）

Abstract： In this paper， SWARCH model is used to analyze the stock index returns of China′s healthcare industry， and we compare the estimation results of stock index returns of healthcare industry with the results of Shanghai Stock Exchange Composite Index and Shenzhen Stock Exchange Component Index. The following conclusions can be drawn： The volatility of index returns of healthcare industry demonstrates low， medium and high states， the sample of returns series is mainly distributed in medium—volatility state， and the average duration of low—volatility state is the longest， the medium—volatility state is in the medium， the high—volatility state is the shortest， leverage effect of volatility in healthcare index returns is significant. The difference of returns volatility states of healthcare industry index is higher than that of Shanghai Stock Exchange Composite Index and Shenzhen Stock Exchange Component Index. Regime switching features of returns volatility of Shanghai Stock Exchange Composite Index and Shenzhen Stock Exchange Component Index are similar to healthcare industry， but there are subtle differences. The three regimes of healthcare index returns shift frequently， and the average duration of each regime is short， meaning that healthcare index returns is more sensitive to new information.

Key words：markov regime switching； leverage effect； stock index returns； smoothing probability； healthcare industry

（责任编辑：李江）