模糊环境下的生产库存模型研究

李群霞 李争香

［摘要］ 本文提出了一种同时考虑缺货和缺陷品的生产库存模型，研究了在模糊环境下的生产库存优化求解问题。生产库存模型中所有要素均采用梯形模糊数来描述，并采用梯级平均综合表示法对目标函数解模糊。算例表明在模糊环境下研究生产库存模型可以有效地解决生产库存环境的不确定性问题。

［关键词］ 生产库存模型； 缺陷率； 缺货； 模糊数

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 08. 048

［中图分类号］F273［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）08- 0071- 03

１前言

生产库存管理对于企业的成功发展至关重要，许多研究者［１－１０］对生产库存问题进行了深入的研究。其中，Ｒｏｓｅｎｂｌａｔ和Ｌｅｅ［１］对生产库存模型中的生产过程进行研究，假设出现缺陷品的概率服从指数分布。Ｐｏｒｔｅｕｓ［２］对生产库存系统中的生产量与产品质量之间的关系进行了研究。Ｔｓｕｊｉｍｕｒａ［３］在模糊环境下对生产库存模型进行了研究，定义了均值区间，将模糊结果转化为确定值供决策者参考。Ｌｅｅ和Ｙａｏ［４］用三角形模糊数来描述生产库存模型中生产率和需求率对系统的影响。Ｓａｌａｍｅｈ［５］在传统的生产库存模型／订货库存模型的基础上，假设缺陷率服从均匀分布，研究缺陷率对最佳生产量／订货量的影响。

在实际环境中，顾客的需求是不确定的，经常发生变化，生产厂商无法精确地预测顾客的需求，因此在销售过程中经常会出现缺货现象，另外技术或人为等各方面的原因导致产品生产中缺陷品时有发生，因此有必要在研究生产库存模型的同时考虑缺货和缺陷品对模型的影响。Ｃｈｅｎ［６］虽然将传统的生产库存模型引入到模糊环境中，但是在模型中没有考虑缺货和缺陷品等因素对最佳生产量和总库存成本的影响。Ｃｈｅｎ和Ｃｈａｎｇ［７］在模糊生产库存模型中考虑了缺陷品的影响，但还是没有将缺货这一重要因素加入模型中。本文在以往的研究［８－９］基础上，对生产库存模型进行了深入的研究，考虑全部要素均为模糊数的假设下，进行了生产量为模糊数时的建模和优化求解。

２模糊生产库存模型

２．１变量及基本假设

基本假设：

（１） 每天生产率ｒｐ和每天需求率ｒｄ为常数，且ｒｐ ＞ ｒｄ。

（２） 只能在时间ｔ０和ｔ１内生产产品，而销售可出现在整个周期Ｔ中的任何时刻，即时间ｔ０、ｔ１、ｔ２和ｔ３。

（３） 产品中存在缺货产品且无法修复，因此在一个周期内共有（Ｑ０ ＋ Ｑ１）ｐ个无法修复的缺陷产品。

（４） 时间ｔ０内生产出的产品可以同时满足顾客和弥补上个周期的缺货的需求。

（５） 补货是线性的，且可以完全补货。

（６） 只考虑一种产品。

如图１所示，在时间ｔ０内，生产量Ｑ０的一部分产品用于消除上一个周期产生的缺货，另外一部分产品可满足当前时间ｔ０内顾客的需求。在时间ｔ１内生产的Ｑ１个产品用于时间ｔ１和ｔ２的销售，在ｔ２时刻末库存水平降为０。由于顾客需求的持续，从ｔ３时刻开始，系统开始缺货，在ｔ３时间末，最大缺货量为Ｍ０。

２．２模型的建立

在生产库存模型中，总生产库存成本Ｃ包括总准备成本Ｃｋ、总缺货成本Ｃｓ和总持有成本Ｃｈ。

４结论

本文在以往研究的基础上，提出了一种考虑缺货和缺陷品的生产库存模型，具体工作如下：

（１） 在生产库存模型中同时考虑缺货和缺陷率对生产库存带来的影响，因此该模型更符合实际生产环境。

（２） 为了更好地描述实际生产库存环境的不确定性，本文将模糊集理论应用于生产库存模型中，在模糊环境下研究生产库存模型，假设各个要素为模糊数情况下，建立了模糊生产库存模型。

（３） 当生产量为模糊数，为了解决生产量模糊数的最优值估计问题，本文采用扩展拉格朗日法与反证法相结合的求解思路，解决了不等式约束下的求解问题。结果表明，虽然实际环境是模糊的，但是对于生产量，最终做出的最优决策是确定的。

（４） 算例表明，运用模糊学理论可以有效地解决生产库存系统中的不确定性问题，因此在模糊环境下考虑生产库存模型是合理可行的。

主要参考文献

［１］ Meir J Ｒｏｓｅｎｂｌａｔｔ，Hau L Ｌｅｅ． Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Cｙｃｌｅｓ ｗｉｔｈ Iｍｐｅｒｆｅｃｔ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Pｒｏｃｅｓｓ ［Ｊ］． ＩIＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，1986，18（1）．

［２］ Evan L Ｐｏｒｔｅｕｓ． Ｏｐｔｉｍａｌ Lｏｔ Sｉｚｉｎｇ， Pｒｏｃｅｓｓ Qｕａｌｉｔｙ Iｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ａｎｄ Sｅｔｕｐ Cｏｓｔ Rｅｄｕｃｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，1986，34（1）.

［３］ Mitsuo Gen，Yasuhiro Tsujimura，Dazhong Zheng. Ａｎ Aｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Fｕｚｚｙ Sｅｔ Tｈｅｏｒｙ ｔｏ Iｎｖｅｎｔｏｒｙ Cｏｎｔｒｏｌ Mｏｄｅｌｓ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ＆ Iｎｄｕｓｔｒｉａｌ Eｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，1997，33（3/4）.

［４］ Hueg Ming Ｌｅｅ，Jing Shing Ｙａｏ． Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Qｕａｎｔｉｔｙ ｆｏｒ Fｕｚｚｙ Dｅｍａｎｄ Qｕａｎｔｉｔｙ，ａｎｄ Fｕｚｚｙ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Qｕａｎｔｉｔｙ［Ｊ］． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，1998，109（1）．

［５］ M K Ｓａｌａｍｅｈ，Ｍ Y Ｊａｂｅｒ． Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Qｕａｎｔｉｔｙ Mｏｄｅｌ ｆｏｒ Iｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Iｍｐｅｒｆｅｃｔ Qｕａｌｉｔｙ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，2000，64（1-3）．

［６］ Chih Hsun Hsieh． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Fｕｚｚｙ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Iｎｖｅｎｔｏｒｙ Mｏｄｅｌｓ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Sｃｉｅｎｃｅｓ，2002，146（1-4）.

［７］ Shan Huo Ｃｈｅｎ，Shu Man Ｃｈａｎｇ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Fｕｚｚｙ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Iｎｖｅｎｔｏｒｙ Mｏｄｅｌ ｗｉｔｈ Uｎｒｅｐａｉｒａｂｌｅ Dｅｆｅｃｔｉｖｅ Pｒｏｄｕｃｔｓ ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Eｃｏｎｏｍｉｃｓ，2008，113（2）．

［８］ 张群，李群霞. 考虑缺货的模糊库存模型及其优化求解［Ｊ］． 管理学报，２００６，3（４）.

［９］ 张群，李群霞，等. 考虑缺陷率和缺货的模糊库存模型［Ｊ］． 系统工程理论与实践，２００８（１１）．

［１０］ Shan Huo Ｃｈｅｎ． Ｂａｃｋｏｒｄｅｒ Fｕｚｚｙ Iｎｖｅｎｔｏｒｙ Mｏｄｅｌ Uｎｄｅｒ Fｕｎｃｔｉｏｎ Pｒｉｎｃｉｐｌｅ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Sｃｉｅｎｃｅｓ，1996，95（1/2）．

［１１］ Shan Huo Ｃｈｅｎ，Chin Hsun Ｈｓｉｅｈ． Ｇｒａｄｅｄ Mｅａｎ Iｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ Rｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Gｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Fｕｚｚｙ Nｕｍｂｅｒ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍ，1999，5（2）.