蒙特卡洛模拟模型在投资决策中的应用

杨桦

［摘要］ 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。它的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。近年来随着电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。本文在Excel电子表格平台上，建立了关于投资风险分析的蒙特卡洛模拟模型。

［关键词］ 蒙特卡洛；模型；投资；决策

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 08. 022

［中图分类号］F832.48［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）08- 0031- 02

1前言

蒙特卡洛模拟（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）基本上是抽样试验，其目的是估计依据若干概率输入变量而定的结果变量的分布。蒙特卡洛模拟在风险分析方面具有多样性和实用性，可以用于各种商业决策，其主要应用领域是：经营管理、财务分析以及市场营销。本文主要介绍其在投资项目的风险分析中的应用。

2 案例资料

甲企业现准备开发一种新产品的投资项目，其初始投资额为２１０万元，有效期为３年。该项目一旦投入运营后，第1年产品的销量是一个服从均值为２１０万件而标准差为６５万件的正态分布，根据这种产品的生命周期规律，第2年销量将在第一年的基础上增长２５％，而第3年销量将在第2年基础上增长-４０％。3年内每年还需投入固定成本１２０万元。新产品的单位变动成本在３~５元之间均匀分布。

3案例分析

上述案例中项目投资的随机输入变量有3个，分别为：销售量、产品价格以及单位变动成本，投资项目的输出变量是净利润。由于输入变量是随机变量，输出结果也必然有随机性或不确定性，不确定通常称为风险。因为投资项目是3年的净利润，需将未来可能的净利润按贴现率贴现到当前，计算投资项目的现值。输入变量中销售量，单位变动成本，单价都是随机变量，所以净现值也是不确定的。通过对净现值大量随机抽样实验找出净现值的统计规律，按照蒙特卡洛模拟模型一般框架，要先后建立6个工作表区，实施5个基本步骤。

4模型建立

（１）建立输入区，分别输入原始参数与累计概率，如图１、图２所示。

（2）生成区。生成区的随机数有3个：初始销量、价格、单位变动成本，初如销量符合正态分布，单价符合先验概率，单位变动成本符合均匀分布，分别输入产生正态颁随机数的公式，产生离散分布的销售单价，均匀分布的随机数，3个随机数生成函数的共同点，都包函数ＲＡＮＤ（）。其公式分别为：

Ｃ１５＝ＮＯＲＭＩＮＶ（ＲＡＮＤ（），Ｃ５，Ｃ６）

Ｃ１６＝ＩＮＤＥＸ（Ｊ５：Ｊ１２，ＭＡＴＣＨ（ＲＡＮＤ（），Ｌ５：Ｌ１２）＋１）

Ｃ１７＝ＲＯＵＮＤ（Ｃ１０＋（Ｃ１１－Ｃ１０）＊ＲＡＮＤ（），２）

其结果如图３所示。

（3）抽象出目标变量的数学表达式，建立输出区。将求解过程分两个步骤：

（a）生成中间结果

第１年的销量等于初始销售量，第２年的销量在第１年基础上增长２５％，第 ３年的销量在第２年销量的基础上减少４０％；其他以此类推，其部分公式如下：

（b）生成最终结果

公式为：Ｂ２７＝－Ｃ４＋ＮＰＶ（Ｃ１２，Ｃ２４：Ｅ２４） 其中ＮＰＶ函数为净现值。

其结果如图４所示。

（4）确定实验次数和设计实验参数进行模拟实验

在Ｇ５~Ｇ１００５单元格区域内输入１ ０００个次数，在Ｈ５单元格输入＝Ｅ２７，选择“数据”菜单的模拟运算表，在输入“引用列的单元格”随机输入一个单元格地址，确定即可。这样就产生了１ ０００个净现值，这１ ０００个净现值是对模型的输出结果净现值的 １ ０００次实验的不同结果。结果如图５所示。

（5）根据具体问题选择计算统计量，建立统计区

函数Ａverage、Ｓtdev、 Ｍax、Ｍin分别为求平均值函数、求标准差函数、求最大值函数以及求最小值函数。结果如图６所示。

（6）生成图形数据绘制图形

为了更进一步分析此投资项目的风险，为企业的经营管理者提供决策辅助，分别绘制净现值随机概率密度函数柱形图，累计概率分布ＸＹ图，净现值大于某个Ｘ值的概率分布可调图形。分别生成频数分布表与控件参数表。如图７、图８所示。

其中部分公式如下：

单击图表向导，选择图表类型为ＸＹ散点图，在给图区右键选择图表类型，选择圆柱图，选中系列格式，按右键，选择数据系列格式中的选项卡片，将分类间距调为０ 深度调为１６０，单击确定。右键设置三视图格式，将直角坐标轴选中，单击确定。如图９所示。

单击图表向导，选择图表类型为ＸＹ散点图，其他以此类推。其中将Ｙ 坐标刻度最小值设为０ ，最大值设为１ ，Ｘ 格式最小为２０，最大为３０，交叉于３０，主要刻度设为５ ，单击确定即可。如图１０所示。净现值大于某个Ｘ值的概率分布可调图形

为了方便决策，将其改为可调整图，控制数据。打开“窗体”控件，添加两个滚动条，一个与指定的净现值Ｘ链接，一个与大于净值概率Ｙ链接，其结果如图１１所示。

利用蒙特卡洛模拟模型，不仅能进行投资项目的风险分析，还可以在经营管理、财务分析以及市场营销中发挥其极大的作用。

主要参考文献

［１］Ｅｘｃｅｌ Ｈｏｍｅ．Ｅｘｃｅｌ应用大全［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，２００８.