浅谈如何使学生养成反思的习惯

范君华

一、培养学生养成反思的习惯

反思的习惯不是先天就有的，是在后天学习过程中逐渐培养而成的.需要教师在平时教学中慢慢地渗透，让学生在潜移默化中养成反思的好习惯.可从以下方面进行：

1.教师在课堂上做示范，教会学生如何反思

（1）知识点讲授时，对公式、定理、法则的适用范围和隐含条件进行反思，考虑问题涉及的充要性.通常采用提问的形式，教师提出思考题，让学生去反思，加强理解.比如学习函数的零点存在性定理时:

思考1：函数在区间(a,b)内零点是否唯一？

思考2：是否所有函数都有零点？

思考3：若只给f(a)f(b)<0,能否保证在区间(a,b)内有零点?

思考4：若函数在区间(a,b)内有零点,是否一定有ゝ(a)f(b)<0?

通过这样反思，学生对零点存在性定理的理解就比较透彻.

（2）例题、习题教学时解决一个问题之后，引导学生回顾解题过程，分析解题过程中有什么收获，用到哪些数学思想和教学方法，解题方法能否成为通法，能否推广到一般的问题上.通常采用变式教学，探求一题多解或多题同解，加强记忆，使学生能举一反三，掌握的知识和方法由少变多，由多到精.这样有意识地把解题后反思的方法告诉学生，让学生养成反思的习惯，学会反思的方法.

例 已知玹anα=-3[]4，且0<α<π，求玸inα，玞osα.

解析 这道题“化切为弦”，利用方程组去求解.因为玹anα=玸inα[]玞osα=-3[]4,

玸in2α+玞os2α=1,且0<α<π，所以玸inα>0,玞osα<0，从而解得玸inα=3[]5,玞osα=-4[]5.

变式一 已知玹anα=-3[]4，且0<α<π，求玸inα+玞osα.

小结 和例题一样，利用解方程思想去求出玸inα，玞osα,再求玸inα-玞osα.

变式二 已知玹anα=-3[]4，求:(1)玸inα-玞osα[]玸inα+玞osα；(2)玸in2α-玞os2α[]1+玸inα玞osα.

小结 可以利用通法解方程组先求出玸inα,玞osα.但由于要分类讨论，比较麻烦，学生计算能力又比较差，很容易出错.经过师生共同努力，发现可以直接利用化归思想，“化弦为切”，分子分母同除以玞osα(或玞os2α)转化为只含玹anα，或“化切为弦”把玹anα=-3[]4转化为玸inα=-3[]4玞osα代入求解.

变式三 已知玹anα=-3[]4，求玸inα玞osα和玞os2α-玸in2α.

小结 这道题利用化归思想，变为变式二的题型，相当于分母为1，再把1转化为玸in2α+玞os2α.通过这组题型练习，引导学生反思，什么方法是通法通解，哪些方法是符合特殊题型的方法，只要涉及玸inα,玞osα都可以利用解方程的思想解答，但由于学生计算能力问题，有些题型用通法比较麻烦，在求值、证明的时候也可以利用等价转化思想，化切为弦或化弦为切去解决.

变式四 若已知玸inα+玞osα=-1[]5，0<α<π,求玹anα.

小结 在反思基础上再反思，把条件和结论交换位置，是否还能用通法？这道题当然可以，但对于数学基础较差的学生，知道通法也不一定能解出正确答案（我们这次月考就有这样一道题，许多学生列出方程组但没解出答案）.这样可让学生去探索运算更简便的方法.有的学生两边平方求出玸inα玞osα，再利用变式三的方法把分母看做1，化弦为切转化为含玹anα的一元二次方程，求出玹anα，但很容易产生较难验证增根（比如这道题求出玹anα=-4[]3或-3[]4，不容易取舍）.有些学生利用(玸inα-玞osα)2+（玸inα+玞osα)2=2，求出玸inα-玞osα（注意符号），然后解方程组求出玸inα,玞osα，再求玹anα，这种方法计算就比较简便.通过这样不断反思，不断提炼，寻找解题的最佳方法，学生对数学思想和方法就会有更深的体验，以后就会采取同样方法去反思.

③课堂小结时引导学生如何反思本节课内容：有哪些知识点要记住，哪些题型、哪些解题思路和解题方法要掌握，哪些问题可以在课后去深化和推广，这样便于学生在课后学会反思.

2.学生养成反思习惯后自己去反思

(1)在课堂上做好课堂笔记，反思今天所学内容听懂了吗？我会做了吗？还有没有比老师更简便的方法？这些方法还可以用到哪些题型中去？

(2)课后复习巩固就是反思的一种方法.学生对课堂笔记进行反思整理，把题目归类，在作业试卷或参考书上找同类题型.每小节或一章结束后，及时进行小结.而有些学生课后为了尽快完成作业，课后直接就去做作业，这样往往速度比较慢，错误率比较高.如果在做作业之前先反思，整理知识点和数学思想方法，能达到事半功倍的效果.

（3）作业发回后认真了解老师批阅情况.做错的题分析原因：是知识性错误还是方法性错误，是题意理解错误还是计算出错，找准错误的原因，采取相应的解决方法，达到及时纠错的目的；做对的题要反思归纳推广，此题还有没有其他解法，这种方法是否是最好的方法，这些方法能否推广到一般的题型中去.

学生如果有好的学习习惯，必定能促进学习成绩的提高.我们在数学教学中注重学生反思习惯的培养，这样学生在以后的学习工作生活中也会受益匪浅.