高中数学习题课教学初探

马林

高中数学课除了新授课、复习课等，还应该有习题课，毕竟，最终数学高考要考查分析问题、解决问题的能力，通俗地说，就是解题能力.在日常教学中，每隔一段时间，我都要给学生上习题课，而且每次效果还不错.现将我讲授习题课的一些做法与大家分享.

一、备 课

习题课的备课、不同于新授课.复习课,它强调的是解题、做题,因此选题是关键.选题的指导思想是：数量较少，难度适中，有代表性，且围绕一个主题知识点.所选题目主要有两部分，即教师要讲解的和学生要练习的，其中教师讲解的题目难度要高于学生的练习题，这样在学生做课堂练习时，不至于因做不出而失去信心.例题部分预备至多3道题，而且未必全讲；学生练习部分题目数量可以稍多，上课时视学生现场解题情况而定，题型一般为选择题、解答题.

注意事项：为提高习题课效率，建议最好用多媒体教学.

二、教学流程（共45分钟）

现以习题课“三角变换——求值问题”为例予以说明.

（1）复习巩固三角公式（约5分钟），导引习题课主题

教师启发：请大家写出你经常用到且印象较深的三角公式.（让两名学生到讲台板书，其余学生在下面默写，教师巡视检查学生书写情况.）

（检查结果：多数学生写的是两角和与差的三角公式、二倍角公式，少部分人又写出了诱导公式、同角三角函数的基本关系式，个别学生还写出了半角公式、万能公式甚至积化和差与和差化积公式.）

教师课堂评价：都很好！但艺多不压身，掌握公式越多越好.

教师直奔主题：今天用这些公式解决三角变换——求值问题.

（2）热身训练（共约5分钟，其中2分钟浏览题目，3分钟口答）

打开幻灯片，让学生做热身训练小题——求值：①玞os(-2760°)（用诱导公式）.②已知

玹anα=3，求玸inα+玞osα[]玸inα-玞osα（同角三角函数的基本关系式）.③玞os215°-玸in215°（二倍角公式）.④1+玹an15°玔]1-玹an15°（两角和与差的三角公式）.⑤玹an15°（半角公式）.

（3）范例讲解（8分钟，讲解要充满激情，调动学生情绪）

例1 求玹an20°+玹an40°+3玹an20°玹an40°的值.

教师讲解 一慢（审题）二看（看结构）三通过（用两角和的正切公式成功解答）.

例2 求玹an20°+4玸in20°的值.

教师讲解 方法1：原式=玸in20°玔]玞os20°+4玸in20°（切割化┫遥=玸in20°+2玸in40°玔]玞os20°

（必然之路）=玸in20°+2玸in(60°-20°)[]玞os20°（以退为进）=玸in20°+2(玸in60°玞os20°-玞os60°玸in20°)[]玞os20°（变则通）=玸in20°+3玞os20°-玸in20°玔]玞os20°=3.

方法2：原式=玸in20°玔]玞os20°+4玸in20°=玸in20°+2玸in40°玔]玞os20°=(玸in20°+玸in40°)+玸in40°玔]玞os20°(优化组合)=2玸in30°玞os10°+玸in40°玔]玞os20°(和差化积)=玞os10°+玸in40°玔]玞os20°=玞os10°+玞os50°玔]玞os20°（统一函数名称）=2玞os30°玞os20°玔]玞os20°（和差化积）=3.

教师课堂感言：条条大路通罗马！

（4）学生课堂训练（约12分钟）

演算题（请3名学生板书）：

①已知玞os78°≈0.2，则玸in66°≈.（考查诱导公式、二倍角公式）

②已知a,b为锐角，且a+b=45°，求（1+玹an玜）·（1+玹an玝)=.（考查和角公式）

③玸in7°+玞os15°玸in8°玔]玞os7°-玸in15°玸in8°=.（考查差角公式、半角公式）

讨论题（任选其一，可以分组，气氛要热烈，解决方式┧嬉猓┆：

①求值玞os20°玞os40°玞os60°玞os80°.（考查诱导公式、二倍角公式）

②求值(玹an5°-玞ot5°)玞os70°玔]1+玸in70°.（考查半角公式）

教师总结：变角、变名、变（运算）方式.

（5）学生考老师——学生出题，教师现场解题（约10┓种樱┆

请学生到讲台板书题目，要求别太繁琐，且与本节习题课内容相符.一般不多于6道题，教师解答不少于2道，具体解答数目视题目难度和时间而定.教师要向学生展示自信心、解题能力、水平、熟练程度，做完后，叫学生到黑板前给教师“阅卷”，必要时可故意“出错”，锻炼学生眼力，但最后必须给出正确解法.教师解题时，也可边做边讲.

（6）教师“反击”——再考学生（约5分钟）

只出一道题：此题难度中等，学生解答方式为“现场竞赛”，谁先正确做出，谁就是“解题王子”或“解题公主”.

示例：求值1-玹an7°-玹an8°-玹an7°玹an8°玔]1+玹an7°+玹an8°-玹an7°玹an8°（考查审题、变式、驾驭公式的能力）.

（7）时间到，及时下课，力戒拖堂

因学生上习题课用脑较多，故一般不留或少留课后作业或思考题，以免学生负担过重，厌倦习题课.