浅谈“几何画板”在高一必修一数学教学中的应用

徐怀寿

【摘要】随着新课程的推进，学生数学能力的培养成为高中数学老师教学的主要目标，利用“几何画板”辅助数学教学，不仅能促进学生的自主学习和探究活动，而且可以培养学生的数学应用意识.

【关键词】几何画板；函数；主动学习；数学实验オ

新《高中数学课程标准》基本理念中明确提出“要倡导积极主动、勇于探索的学习方式，发展学生的数学应用意识”.众所周知，函数既是高中数学教学的一个难点也是一个重点，比较抽象，难于培养学生较强的数学思维.如果能教会学生使用“几何画板”去主动研究问题，主动探究问题，同时培养学生利用“几何画板”进行数学实验和数学建模，这对学生数学思维的提高、数学能力的培养有很大帮助.

一、“几何画板”在《数学》必修一《函数》教学中的价值

“几何画板”能动态表现相关对象的关系，它使枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学”，真正向创新型教学发展.

（一）作为现代教育手段，更能激发学生的学习兴趣，活跃课堂

行为主义者认为，学习是刺激与反应之间的联结.利用“几何画板”在绘图中很轻松的就能作出函数图像，而且利用鼠标可以拖动点，线等，可以进行动画、移动、隐藏、变换等，这样的教学就变得比较生动，活跃课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，使学生由原来的被动学习变为主动的探究学习.

（二）动态展示，形象直观，符合由特殊到一般的认知

“几何画板”的最大优势在于我们可以引入参数，进行动态的演示.这使得我们在必修一的《函数》教学中可以对函数的图像进行动态的演示.

（三）引入数学“实验”，提高学习效率

新课标强调学生的“数学建模”“数学探究”的学习活动，可以利用“几何画板”的强大功能去进行数学建模和实验.这样的学习方式，使得学生由原来被动的接受的知识，转变成了积极地探索和研究知识，进一步提高了学习的效果.

二、“几何画板”在必修一《函数》中的应用案例

案例1 在必修一中我们学习了“指数函数及其性质”，可以利用“几何画板”画出几个具体函数，如﹜=2瑇,﹜=3瑇,y=1[]2瑇,y=1[]3瑇，y=3[]2瑇,y=2[]3瑇,这样学生更能直观地归纳出指数函数的性质.另外我们可以做一个动态的演示.（如上图）

记l为一条射线，A为其端点，B为l上的一定点，记﹟AB|=1，引入参数a,表示动点P到点A的距离，随点P在射线l上远离A点，a随之增大，点P在AB之间时01.这种动态演示，不仅说明了我们所归纳的指数函数大致形状的准确性，而且有些性质，如底数a变大图像绕点(0,1)逆时针旋转，更能直观地得到.而在幂函数的学习中，可以尝试让学生去探索、学习幂函数及其性质，给幂函数也做了一个动态演示（如图）.

拖动点P在x轴上运动，幂函数的大致形状也随之改变，这种动态的演示使得学生们很轻松地总结出了函数的性质.而且从制作到应用，学生始终参与其中，不仅收获了知识，而且更重要的体验到了主动学习的乐趣.

案例2 研究学习在高中新课程具有非常重要的作用，它不仅可以培养学生的自主学习能力，培养学生的学习兴趣，而且将“数学建模”和“数学实验”引入到高中数学的学习中.以下是学生做的关于手机消费的一个研究性学习，主要比较不同通信公司、不同手机资费品种的优劣.由于受知识储备的限制，这里做了如下假设：（1）单单针对通话费作研究，其他因素不予考虑.（2）手机消费未达到一分钟的部分按一分钟计算，所以这些函数都应是分段函数，但由于通话时间x取值较大，因此大部分可以近似看成一次函数.我们得到函数解析式（分段函数），借助于“几何画板”画出图像(如图).

利用图像比较资费的优劣，不仅得出了一些对生活有帮助的小结论，而且通过数学建模的思想，学生对数学学习更有了浓厚的兴趣，同时也初步认识到了数学建模，为以后的数学学习奠定基础.

总之，在新课改的背景下，我们要利用信息技术辅助数学的教学.在函数的教学中，我们可以利用“几何画板”辅助教学，让数学的学习变得更加直观，课堂上让学生始终保持浓厚的学习（研究）兴趣，增强学好数学的信心，享受学习数学的乐趣，让学习更加符合新课标的理念：主动探究.

【参考文献】オ

［1］张敬政.运用“几何画板”开展高中数学开放性课堂教学［J］.教学月刊(中学版)，2007（9）.

［2］李中华.浅谈“几何画板”与数学学科教学的整合［J］.辽宁教育，2001（9）.