水平井泡沫分流酸化数学模型及其数值解法

贾岩，王帅，常莉静，杜乃军

（1.中国石化中原油田分公司勘探开发科学研究院，河南 濮阳 457001；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249；3.中国石化中原石油勘探局钻井一公司，河南 濮阳 457331）

水平井泡沫分流酸化数学模型及其数值解法

贾岩1，王帅2，常莉静2，杜乃军3

（1.中国石化中原油田分公司勘探开发科学研究院，河南 濮阳 457001；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249；3.中国石化中原石油勘探局钻井一公司，河南 濮阳 457331）

由于钻井过程中钻井液对储层的伤害，水平井的产能受到影响。酸化是一种常用的水平井增产措施，常规酸化存在地层进酸不均的问题；而泡沫酸化能有效地封堵高渗透储层，提高低渗透储层的渗透性，达到更有效的酸化增产效果。通过研究泡沫流体在水平井段流动和在油藏中的渗流特性，建立了水平井泡沫分流酸化数学模型，并对模型进行求解，得到了沿水平井段酸液的流量和压力的变化关系，以及沿水平井段流入地层泡沫酸量的变化规律。结果表明，沿水平井段流入地层的酸液量变化不大。因此，泡沫酸化能够解决地层进酸不均、解堵不均的问题，提高酸液利用效率，均匀改善受污染储层，提高受污染储层的渗透性，达到良好的均匀酸化的效果。

水平井；泡沫；酸化；分流；数学模型

水平井与直井相比，可以大幅度增大泄油面积，目前已得到越来越广泛的应用，但在水平井钻完井过程中，地层易受到更严重的伤害。因此，水平井面临着酸化解堵、恢复和提高油气井产能的问题。水平井酸化的关键是将酸液注入低渗透带或伤害严重段，达到均匀改善井壁周围地层渗透率、均匀解堵的目的。

目前，国内外对水平井进行酸化的工艺主要有机械分流技术、化学微粒暂堵技术等［1-3］。近年来，用于水敏性油气层、低渗透率碳酸盐岩油气层的泡沫酸酸化技术发展得很快［4-6］。泡沫酸是用少量泡沫剂将气体（一般用氮气）分散于酸液中制成。泡沫流体具有暂堵分流特性，可以部分封堵高渗地层，达到均匀布酸的目的［7-8］。笔者主要研究酸化过程中泡沫酸在水平井筒中的压力、流量及沿水平段酸液注入剖面的变化。

1 泡沫流体水平管路摩阻计算

1.1 摩阻系数计算

幂律流体层流时，摩阻系数计算公式为［9］

式中：ReMR为Metzner-Reed雷诺数。

幂律流体紊流时，常用的摩阻系数计算公式为Blasius型简化式［10］：

式中：n为幂律指数。

1.2 流态判别

对牛顿流体，一般取层流向紊流过渡时的雷诺数Rec=2 000。对非牛顿流体，由层流向紊流过渡时的雷诺数随流型而变化，幂律流体临界雷诺数的计算公式为

1.3 ReMR计算

圆管中牛顿流体层流流动的剪切率为

圆管中幂律流体层流流动的剪切率为

在圆管直径D和流量Q相同的情况下，幂律流体与牛顿流体剪切率相同的位置发生在距管中心rm处：

2 水平井泡沫酸化数学模型

水平井泡沫酸化数学模型由几个方程组成，分别为井筒物质平衡方程［11］、幂律流体水平井产能方程［12-13］和井筒压降方程。

式（11）为井筒物质平衡方程：

式中：qw为井筒酸液流量，cm3/s；qR为由井筒流入地层的酸液量，cm3/s。

式（12）由幂律流体水平井产能方程得到：

式中：H为幂律流体特征系数，mPa·sn；φ为地层孔隙度；K为地层渗透率，μm2；h为地层厚度，m；Bo为原油体积系数；L为水平段长度，m；re为泄流半径，m；rw为井筒半径，cm；pw为井底压力，MPa；pR为原始地层压力，MPa。

式（14）为井筒中的压力降：

式中：λ为摩阻系数；D为井筒直径，cm；ξi（qw）为qw的函数。

3 模型求解

酸液注入后，沿着水平井筒由跟端向趾端流动，同时酸液也向地层中渗流。截面流量和压力随水平井筒位置的不同而变化。因此，需要将井筒分段，研究每段的截面流量变化，以每段中心处的压力代表该段的平均压力。

假如井筒被分为5段，由式（11）分别写出各段的物质平衡方程：

当跟端注入速度恒为Qw时，式（15）和式（16）简化成矩阵（17），相应的系数Ai，Bi，Ci则由式（18）、（19）、（20）定义。

通过对方程的离散，得到一个关于水平井截面流量和每段中心压力的非线性方程组。采用迭代法对方程组进行求解，解得每段的中心压力和截面流量，相邻截面流量之差即为该段由井筒流入地层的酸液量。

4 结论

1）由于摩阻的影响，水平井井筒段平均压力由跟端向趾端逐渐减小。

2）井筒各段截面流量逐渐减小，因为酸液在沿井筒流动的同时，也由井筒向油藏渗流。

3）泡沫酸具有摩阻低的优点，减小了酸液在井筒中流动时的压力损失，使酸液更容易流到井筒趾端。

4）由井筒向油藏的泡沫酸液流动剖面近似均匀推进，可以达到良好的均匀布酸效果。

［1］李念银，刘平礼，赵立强，等.水平井酸化过程中的布酸技术［J］.天然气工业，2008，28（2）：1-4. Li Nianyin，Liu Pingli，Zhao Liqiang，et al.Technology on acid distribution in the process of acidification in horizontal wells［J］. Natural Gas Industry，2008，28（2）：1-4.

［2］肖晖，郭建春，曾俊.缝洞型碳酸盐岩储层水平井分段酸压技术研究［J］.断块油气田，2011，18（1）：119-122. Xiao Hui，Guo Jianchun，Zeng Jun.Technical study on multi-staged acid fracturing of horizontal well in fractured-cavernous carbonate reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2011，18（1）：119-122.

［3］何春明，陈红军，王文耀.碳酸盐岩储层转向酸化技术现状与最新进展［J］.石油钻探技术，2009，37（5）：121-124. He Chunming，Chen Hongjun，Wang Wenyao.Diversion acidizing used for carbonate reservoir：State of the art and new development［J］. Petroleum Drilling Techniques,2009，37（5）：121-124.

［4］张琪.采油工程原理与设计［M］.东营：石油大学出版社，2000：294-327. Zhang Qi.The theory and devise of oil recovery engineering［M］. Dongying：China University of Petroleum Press，2000：294-327.

［5］吕鑫.泡沫酸FCF-N的流动特征［J］.断块油气田，2010，17（3）：366-368. Lv Xin.Flow behavior of FCF-N foamed acid［J］.Fault-Block Oil& Gas Field，2010，17（3）：366-368.

［6］曹莘，尚波，陈轶群，等.充气泡沫酸解堵技术在低压气井增产中的应用［J］.断块油气田，2010，17（6）：773-776. Cao Shen，Shang Bo，Chen Yiqun，etal.Plugging removement technology of aerated foamed acid and its application in low-pressure gas well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（6）：773-776.

［7］李兆敏，李宾飞，徐永辉，等.泡沫分流特性研究及应用［J］.西安石油大学学报：自然科学版，2007，22（2）：100-102. Li Zhaomin，Li Binfen，Xu Yonghui，et al.Study on the flow-diversion characteristics of foam［J］.Journal of Xi′an Shiyou University：Natural Science Edition，2007，22（2）：100-102.

［8］梁冠民，周生田.水平井筒摩擦压降对井产能的影响［J］.断块油气田，2007，14（5）：53-55，66. Liang Guanmin，Zhou Shengtian.Influence of frictional pressure drop along horizontal wellbore on well productivity［J］.Fault-Block Oil& Gas Field，2007，14（5）：53-55，66.

［9］袁恩熙.工程流体力学［M］.北京：石油工业出版社，2004：122-127. Yuan Enxi.Fluid mechanics in engineering［M］.BeiJing：Petroleum Industry Press，2004：122-127.

［10］陈俊，张劲军.用表观黏度计算幂律流体摩阻的方法及其应用［J］.西安石油学院学报：自然科学版，2003，18（6）：1-4. Chen Jun，Zhang Jinjun.A method of calculating the pressure-drop of power-law fluid by apparent viscosity and its application［J］.Journal of Xi′an Shiyou University：Natural Science Edition，2003，18（6）：1-4.

［11］Varun M，Zhu D，Hill A D.An acid-placement model for long horizontal wells in carbonate reservoirs［A］.SPE 107780，2007.

［12］庞兴河，何勇明，刘辉.一种新的稠油油藏水平井产能预测方法［J］.石油钻探技术，2004，32（1）：51-53. Pang Xinghe，He Yongming，Liu Hui.A novel method of predicting heavy oil productivity in horizontal wells［J］.Petroleum Drilling Techniques，2004，32（1）：51-53.

［13］顾岱鸿，田冷.低渗油藏裂缝对水平井产能影响的实验研究［J］.断块油气田，2005，12（5）：31-33. Gu Daihong，Tian Leng.The study on fracture affecting the performance of horizontal well in low permeability reserviors［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2005，12（5）：31-33.

（编辑 赵卫红）

Mathematical model and numerial solution of foam diversion acidizing in horizontal well

Jia Yan1,Wang Shuai2,Chang Lijing2,Du Naijun3
(1.Research Institute of Exploration and Development,Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China;2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;3.No.1 Drilling Company,Zhongyuan Petroleum Exploration Bureau,SINOPEC,Puyang 457331,China)

Because of the damage of drilling fluid to reservoir in the process of drilling horizontal well,the productivity of horizontal well will be affected.Acidizing is a usual method of enhancing the productivity of horizontal well.There is one problem of general acidizing that acid distribution in the layer is uneven.Foam acidizing can effectively block the high permeable layer and enhance the permeability of low permeable layer,and the result of acidizing will be more effective.In this paper,through researching the seepage characteristics of foam fluid flow along the horizontal wells in the reservoir,the mathematical models of foam diversion acidizing are established and the solution is given.The variable relationship between acidizing fluid rate along the horizontal interval and pressure and the variable rule of foam-acid along the horizontal well are obtained.The result shows that the change of acidizing fluid rate is little along the horizontal interval.Consequently,foam-acid can solve the problems of acid moving and breaking down unequally in the reservoir and it also can enhance the availability of acidizing fluid,evenly improve the polluted reservoir and its permeability,achieving a good effect of acidizing.

horizontal well;foam;acidizing;diversion;Mathematical model

国家科技重大专项“复杂油气田地质与采收率技术”（2008ZX05009）

TE355

：A

1005-8907（2012）01-0127-03

2011-05-04；改回日期：2011-11-28。

贾岩，女，1979年生，工程师，2001年毕业于河南大学，现从事油气田开发后期经济评价工作。E-mail：zyytjy@163.com。

贾岩，王帅，常莉静，等.水平井泡沫分流酸化数学模型及其数值解法［J］.断块油气田，2012，19（1）：127-129. Jia Yan，Wang Shuai，Chang Lijing，et al.Mathematical model and numerial solution of foam diversion acidizing in horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：127-129.