RC电路充电效率分析

陈希有，李冠林，刘凤春

(大连理工大学电气工程学院，辽宁大连 116024)

0 引言

许多电路类教科书都介绍了RC电路在直流电压作用下的零状态响应，即充电过程。分析重点大都是电容电压和电流的变化规律，以及时间常数的概念。只有少数教材涉及对能量或效率的简单讨论［1－4］，并结论性地指出:无论 R、C 为何值，这种电路的充电效率最大为50%，并没有给出提高效率的具体方法。但是，笔者认为这个电路有较多的应用背景，易于作为工程案例进行教学。

图1是某电容储能式点焊机的简化电路原理图，开关S扳到左侧时电容充电;扳到右侧时电容放电，以便实现焊接。一旦特其与工程实际相联系，RC电路的充电效率问题就必须考虑［5］。效率低时，既浪费能量，又给散热和系统集成带来困难。因而必须考虑如何提高RC电路的充电效率?

图1 点焊机的简化电路原理图

1 直流电压充电时的效率分析

图2为RC充电电路模型。这个电路只有在充电时间t足够大时，充电效率才能达到最大值(50%)。在此之前充电效率是按指数规律变化的，且时间常数也为τ=RC。

图2 RC充电电路模型

由经典法可以求得电容电压的零状态响应为

由此，又可求得电容储能随时间的变化为

电容上的电荷是靠电源电动势移动的，因此电源发出的电能为

电路能量和效率随时间变化仿真曲线如图3和图4所示。仿真参数参照某种点焊机电路:R=5Ω，C=0.02F，US=200V。仿真工具为PSIM。

图3 电路能量随时间的变化规律

图4 效率随时间的变化规律

由此可见，在充电初期充电效率很低。我们可以作这样的解释:由于充电初期电容电压较低，电场能量增加不多，而且因电路中产生较大电流，使电阻消耗的能量明显大于电容储能。

可见，如果电容从非零状态开始充电，效率会有所提高。

现设uC(0)=U0，由于从非零状态开始充电，所以要用增量进行分析。电容的储能增量和电荷增量分别是

可见该效率随时间t而变化，并且与US和U0有关。取电源电压US=200V，τ=0.1s，对应不同初始电压U0的效率曲线如图5所示。

图5 不同初始值的充电效率变化曲线

显然上述充电效率大于50%，且随着初始电压U0的增大而增大。

2 分段充电时的效率分析

为获得非零的初始电压，可以选择分段式充电。我们可以采用充电电压分两阶段施加的方式:第一阶段用kUS进行充电，经过时间T后施加US进行第二阶段充电。电源电压US如图6所示。第一阶段的充电结果便给第二阶段提供了非零的初始值，使第二阶段的充电效率得以提高。

下面分析充电效率。t=T时有

电源提供的能量为

图6 两段充电时的电源电压

由此得知，当k=0.5时可以获得最大的充电效率。此效率为

这个充电效率还与分段时刻T有关。可知有:T＞(3～5)τ时，充电效率近似为66.7%。但T增大会使得总的充电时间延长，故需综合考虑。

文献［6，7］介绍了几种实现两段式充电的方案。图7电路是其中一种便于教学的方案。如果选择US2＞US1，在开关闭合后的一段时间内，由于电容电压较低，二极管D处于正向偏置而导通，US1和US2同时向电容充电。随着电容电压的升高，二极管变成反向偏置而截止。设此时的时间为T，当t＞T时，只有US2为电容继续充电。很明显，两次充电的时间常数是不同的，但能够提高充电效率的结论仍是成立的。

即然分成两段可以提高充电效率，那么分成更多段，例如采用如图8所示的n段，可以进一步提高充电效率。图9是四段充电电路模型。该充电电路的效率分析和参数设计，可作为专题留给学生考虑。

图7 两段式充电电路

图8 采用n段时的充电电压

图9 四段充电电路的实现

3 采用直线型电压源进行充电

既然段数越多，充电效率越高。那么如果选用如图10所示的直线型电压源进行充电，应该是提高效率的最佳方案。它相当于无限多段的分段充电情况。这种直线型电压源可以通过电力电子技术来实现，本文对此不拟讨论。

图10 直线型电压源

设uS=Kt，利用经典法可求得在t＞0时的电容电压UC和电流i零状态响应:

电源发出电能为

可见它与斜率K无关，是一个随着时间而单调增加的函数。因此当t→∞时，理论上效率可以达到100%。图11为不同时间常数τ时的效率曲线。

图11 直线型电压源RC充电效率曲线

在RC充电时，通常设计使得电容电压达到某量值U后便停止充电。当充电时间t＞3τ时，电容电压可近似表示为

将这个时间代入式(6)，便求得对应的充电效率。如果充电时间是时间常数的倍数，即T=mτ，由式(6)可得

可见，这时效率η－m与R，C及K无关，仅取决于m。图12是η－m关系曲线。开始时的效率增加明显，m＞4后增加变缓。

12效率与充电时间倍数m的关系

由于采用直线型电压源进行充电可以获得较高的充电效率，而在这种电源作用下，t＞3τ后电容电压随时间近似按直线关系增长，其充电电流近似恒定。因此，用恒流源进行充电便相当于使用直线型电压源进行充电。这便是用恒流源充电的原因之一。采用晶闸管的恒流充电控制电路见文献［8］。

4 结语

在结合工程案例教学时，RC充电效率是需要认真考虑的问题。这个效率与充电电源的变化规律和初始状态有关。本文所介绍的方法由于存在清晰的内在联系和层层递进的关系，因此便于启发式或研究型教学。

［1］付永庆，《电路基础》上册，［M］.北京:高等教育出版社，2008年2月

［2］陈希有，孙立山，柴凤，《电路理论基础》(第三版)［M］.北京:高等教育出版社，2004年1月

［3］俞大光，《电工基础》(修订本)［M］.北京:中册，人民教育出版社，1965年6月

［4］陈洪亮，张峰，田社平，《电路基础》［M］.北京:高等教育出版社，2007年5月

［5］盛经志，王敏，大容量电容储能点焊机充电电路计算机优化设计［J］.成都:电焊机，2002，32(11):19 －22

［6］李国峰，韩静霖，马志翘，减少RC充电电路能量损失的方法研究［J］.西安:现代电子技术，2007，(16):179－181

［7］杨景卫，曹彪，一种新型电容储能式点焊机的研制［J］.成都:电焊机，2008，38(8):58－60

［8］姚河清，陆亚珍，一种新型储能点焊机的研制［J］.成都:电焊机，2002，32(7):15－18