信号与系统课程历史变革与进展

郑君里，谷源涛

(清华大学电子工程系，北京 100084)

本文讨论“信号与系统”课程的历史、现状与前景。文中回顾了这门课形成的历史背景;分析我国相应课程的产生和发展;研究近三十年“信号与系统”课程的演变;对于我国与美国此类课程情况进行对比，特别指出了我们的优势和不足之处;最后提出需要进一步思考的问题和发展前景。文中，尽可能列出各发展阶段具有代表性的教材目录，供读者查阅研究。

1 形成背景

二十世纪50年代，美国麻省理工学院MIT总结二次大战以来在通信、雷达和控制等领域广泛应用的基础理论，为大学本科生(二至三年级)开设“信号与系统”课程。该课的主要内容包括:δ函数、卷积、傅里叶变换、拉普拉斯变换、反馈系统分析等。它以全新的面貌改变了传统的电机和电子学课程体系，形成了这门课的雏形。

反映上述教学改革成果的重要标志是1960年由Mason和Zimmerman合著“电子线路、信号与系统”一书的出版，这是一本具有里程碑意义的著作(见表1的第1号书)。此后，一些学校陆续开出了这类课程，并且出版了许多相应的教材。这些著作除了包含上述MIT教材的基本内容之外，逐步增加了离散系统时域分析、Z变换和系统的状态空间分析，书目详见表1。

表1 早期的“信号与系统”课程教材

这种格局的形成也曾经历了曲折。大约在上个世纪70年代初，MIT再次提出这类课程大幅度改革的新方案。从1972到1974年，Dertouzos教授等写了一套(两本)全新的教材，书名为“系统、网络与计算”［1，2］，试用这套书为该校本科生。

这门课融汇了电路、电子学和信号与系统的基本概念，并且大量增加了计算机应用的有关内容，突出系统的状态机(State Machine)、数值计算方法以及状态变量的应用等。这次改革试验未能在MIT延续下去，也没有引起更多院校的响应。大多院校的授课教师仍热衷于MIT 1960年教材的体系和内容。这次大胆的改革虽然未获成功，然而，却为人们留下了深刻的印象。一方面我们要赞赏MIT勇于创新不畏惧困难的精神;另一方面，这次探索的重要举措之一:将状态机概念引入信号与系统分析课程在此后多年的实践中仍然引起人们的关注，稍后在本文第3部分中还要涉及这个问题。

表1所列教材虽然各具不同的风格特色，但在选材的主要内容和结构层次方面却有诸多相近之处。大家认同，这门课的内容应当着重研究三个变换(傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换)之后加(或不加)状态空间分析。必须指出，在众多著作中，影响最为深远的两部书当属第13号和第14号，它们都出自MIT，两者风格各异。详见文献［8］和［6］介绍。另外，其它教材的简介见文献［3］～［7］和［9］)。

2 我国信号与系统课程的设置

从50年代初开始，我国工科院校的教学体系和课程内容基本上按照前苏联模式进行。在我国高校无线电技术和通信类型的专业中，都设有“无线电基础”这门重要的课程。它以无线电设备中的主要部件为线索，依次讲授各功能模块的工作原理，涉及面较宽、内容庞杂，理论性和系统性则欠深入和完整。总体上讲，我国当时的教学体系和内容比较落后，一些院校已经考虑吸取美、欧、苏等各方面的长处，开设适应我国国情的基础理论课程(详见参考文献［20］中，第一篇，1.4 节)。不久，“文革”导致这一改革工作停滞。

“文革”结束后的1977年恢复高考，重新制定本科生的教学计划。一些院校的无线电技术专业很快开设了“信号与系统”课程，完全改变了多年来仿照前苏联模式授课的旧体制，使我们的教学内容面目为之一新。到70年代结束，几乎所有院校的无线电技术专业都完成了上述变革。而且有部分院校在电机、自动化和计算机等许多专业也陆续开出了“信号与系统”课程。在此过程中，我国信息科学领域的前辈学者常迵、管致中、冯秉铨和黄席椿等著名教授对于推动这一改革做出了重要贡献。

此后，我国大多数院校形成共识，逐步明确了本课程的研究范围和基本教学要求:研究确定性信号经线性、非时变系统传输与处理的基本概念和基本分析方法;介绍从时域到变换域、从连续到离散和从输入输出描述到状态空间描述。以通信和控制工程作为主要背景，注重应用实例分析。目前，我国最常见的两种组课方案示意如图1。简要说，就是三个变换加(或不加)状态变量。这门课大多在一个学期内讲完，学时约在64～72。(另加实验学时，稍后在第3部分说明)。

图1 两种信号与系统的组课方案

图1的(I)方案主要用于通信、电子信息工程和生物医学工程等专业。在此课之后都还设置必修课“数字信号处理”，而“控制理论”课程并非必修。图1的(II)方案主要用于后设“控制理论”为必修，而“数字信号处理”不一定必修的专业，如自动化、电机和计算机等专业大多按此方案设课。有些采用(II)方案的院校将课程名称改为“信号分析与处理”。还可能将拉氏变换部分移至电路课(如电机专业多是如此)。此外，电子科学技术专业(物理、光电子和微电子等)大多也按此方案设课。在我国出现两种设课方案的背景是由于专业划分过细，稍后我们将就此问题与美国进行对比。1995年，教育部课委会(教指委)按上述第一方案制订了教学基本要求。2004年，又按(I)和(II)两方案分别制订了两种基本要求。

3 在稳定中追求变革的三十年

本课程从初步形成至今已近半个世纪，在我国也已超过30年。在最初的一段时间内，逐步加强了离散时间信号与系统分析的内容，并适当补充了系统状态空间分析，使这门课的系统性和完整性日趋成熟。在此期间，如前文所述虽曾出现MIT的另一种革新方案，但是未能产生明显的影响。从70年代后期至今约30年来它的基本框架和主体内容几乎没有发生重大改变。

为了认真回顾与分析这段历史，探索课程变革方向，在我国长期广泛开展了对于信号与系统教学改革的研究工作，通过教育部电工课程教指委每年的工作会议、各学科相应的教学研讨会、学术期刊发表的论文(见参考文献［3］～［13］和［17］～［19］)，还有国内、外的相互交流访问或经Internet获取的各院校授课信息，都很好推动了教学改革的深入研究。这方面的工作从未间断，至今仍在继续进行。表2列出了1999年至今国外(主要是美国)信号与系统新教材的出版情况。

认真研究表1和表2的著作，并参考国外各院校的教学日历(详见［20］第四篇4.1节附录以及文献［13］)，不难得出本课程发展动向的基本结论:在相对稳定中追求变革。我们认识到，线性系统的基本理论已相当成熟，应用广泛，本课程提供的方法在一定范围内非常有效。这门课程已成为本学科领域最重要的基础理论课程。必须指出，成熟稳定是相对的，而适应最新科学技术发展形势的进步应该永不间断。面对近年来课程演变的现实，我们认为以下议题值得关注。

(1)要处理好稳定与变革的关系，必须在讲授传统内容的过程中充分体现时代气息，注重经典理论的讲述与引入最新技术的相互融合。以当代信息科学的观点理解、审视、组织和阐述传统内容。所谓课程更新往往体现在应用领域的演变，而已经成熟的经典理论却仍然适用。为了使课程内容的理论与实践密切结合，国内外许多教材都在努力更新工程应用案例，紧跟时代的脉搏。这样可以激发学生的学习志趣，深入理解经典理论的精髓。此改革方向得到众多院校的认同。例如，早期的名著(表1中的第13号和第14号教材)在选择应用案例方面都表现内容丰富，显示特色。近年来的新书(如表2中的第1号)在这方面也有突出表现。该书精选了六个典型工程应用案例(RC电路、微机电系统、雷达测距、移动平均系统、多径传输信道和离散递归计算)贯穿全书，与各章之理论分析密切配合，并且以不同方法重复分析同一实例。这样可以很好地巩固基本概念，从多种角度全面观察问题。在它的最后一章还介绍了语音处理和图像压缩等多种实际工程问题。

我们撰写的教材早在第二版(2000年)［14］就引入了大量工程应用案例(如PCM通信、CDMA通信、匹配滤波、小波变换和倒立摆稳定性分析等)。2011年新写的第三版［15］在保留上列成功案例的基础上，又增加了许多新例子(如多径失真、雷达测距与超宽带、电信网络和OFDM通信等)，使教材内容具有强烈的时代感。此外，我们还注重引入其他应用领域案例，如国民经济宏观增长模型、人口统计模型和购房贷款偿还计算等，使读者视野开阔。

(2)在本课程中连续时间信号与系统和离散时间信号与系统的组合方案进行了多种类型的改革尝试，但争议不断。目前，在以下三个方面仍然未取得一致的观点:①两者讲授的顺序有不同方式;②两类问题要不要并行对比展开讨论;③选材内容特别是离散部分的取舍有较多差异。

1989年在IEEE Trans.Education期刊上曾有一篇文章［16］倡导先讲离散后讲连续，不过此方案未能引起广泛响应，目前还是先连续后离散者居多。2008年的一本新书(表2第12号)完全按照先离散后连续的体系讲授，如何评价还有待实践考验。MIT的Oppenheim名著(表1中的第13号)特别注重连续与离散的并行对比研究。然而，仍有更多教材是以实际应用为主要依据，将二者适当比较，不追求过多的平行对仗(如表1的第14号等众多教材)。在主要选材方面由于许多院校在这门课之后都设有“数字信号处理”课程，把离散部分的许多基本内容留给后续课程更有利于提高授课效率。当然，前后课程的适当重复也有利于学生从不同角度理解一些重要概念。(更详细的分析研讨见［20］第二篇2.5节和第三篇3.9节)。

(3)关于拉普拉斯变换讲授内容及其重点的演变:由于Spice程序的广泛应用，以拉氏变换求解电路的计算可以适当删减，而系统零、极点特征的分析仍需加强。

(4)本课程的实验教学可以结合Matlab软件应用安排编程练习。目前，这种做法已取得国内、外广大任课教师的共识。在具体实现方案上有两种方式:①在理论教材的每一章后附加简单的练习(如表2中的第1号教材等);②单独编著Matlab的编程教材，结合本课程基本理论适当增加综合性训练题目(如表1中的第13号，与之相应的实验教材见文献［21］，又如［22］与［23］之组合以及［15］与［24］之组合)。很明显，前者比较节省学时(一般在8学时之内)，而后一种方案学时稍多(如清华大学电子系为32学时)，更有利于学生深入掌握这种软件的应用。

近日，我们在网站上注意到，美国MIT公布的最新教学改革计划(于2011年实施)，准备在传统的核心课程之前增设两门公共基础性的综合实验课，其中一门名为“电机工程与计算机科学引论II”。它的主要内容是在Matlab环境中应用辅助的FPGA板块让学生完成各种信号的无线电发射、接收、分析和处理过程之模拟。这将为学生开创更好的动手环境，有利于开阔视野。

(5)这里介绍本世纪初出现的另一种改革新动向。美国加州大学伯克利分校(简称UCB)EECS系新开了一门课程名为“Structure and Interpretation of Signals and Systems”(代号为 EE20n，曾用代号为EECS20)，可译作“信号与系统结构和描述”。主讲教授Edward A.Lee编著了同名教材于2003年出版(表2第2号)。此课程最大特点是着重从计算方法之角度来研究问题，利用函数与集合之观念来定义信号与系统。不仅讨论微分与差分方程描述之系统，而且以较大篇幅研究状态机的组成原理和分析方法。将有限状态机和离散时间事件之概念用于系统分析与设计之中。例如，一个家用电话自动应答记录设备的分析就可借助上述概念建立状态机的简单模型。另外，对于数字通信系统中广泛应用的同步捕捉系统则是这类模型中比较复杂的典型实例。这门课程及其教材的出现打破了三十多年基本框架没有变化的信号与系统课程结构，创新意识突出，独具特色。

必须注意，UCB对此改革持相当审慎之态度。在增加此新课的同时，基本上保留了传统的“信号与系统课程”之全部精华。另一个课程仍取名“信号与系统”，代号为EE120(曾用代号EECS120)，教材仍为Oppenheim所著《信号与系统》。

这里讲到“有限状态机”等概念，让我们想起三十多年前MIT的改革尝试。在此三十年内，人们始终没有忘记将状态机的概念在本科生教学中引入，几乎都是安排在数字电路课程中做简要介绍。现在，再次将这些概念引入“信号与系统”课程之中，其条件相对成熟，有望取得新的突破。我们注意到，UCB的新课程正在引起我国任课教师的密切关注，如天津理工大学电子信息工程学院借助Lee教授的教材开设了相应的新课程，已初见成效，详见文献［25］。

4 我国与美国课程情况比较

(1)从课程研究范围和基本选材来看，我国大部分院校这门课与美国同类课程相当一致，即三个变换加(或不加)状态空间分析。目前美国多数院校不讲状态空间，而我国大多要讲(见参考文献［20］第三篇3.12 节)。

(2)由于我国电工程与信息类本科生入学时数学基础都很好，因而有条件在本课程中引入更深层次的数学方法，使本课程之理论深度高于美国的同类课程。例如，我们撰写的教材［14］或［15］都引入了信号矢量空间分析及其应用等内容，这使我们的课程更加适合国情。它一方面有利于对信号处理领域的学习步入更深层次，为学好后续理论课程打下基础，另一方面也使学生认识到数学并不神秘，许多数学工具非常有用，它就在我们身边。(详细的介绍见文献［20］的第二篇2.7节和第三篇3.6节以及文献［15］的前言)。

(3)由于我国专业划分过细，因而可能在同一学校开设多种类型的“信号与系统”课程，教学资源分散，不容易保证质量。在国外一般讲，同一学校以统一要求讲此课程，资源很好利用，教学质量更高。当然可以有不同风格，但不分专业。

(4)在我国，“信号与系统”、“随机过程”和“数字信号处理”等课程，其理论教学水平与国外没有明显差距。而在相应的实验课和大作业(Projects)方面却相对落后，如Matlab软件应用的改进提高以及需要增加综合性大作业等。另外，DSP实验(设计)只有部分学校做得好，尚有不少学校需要迎头赶上。

(5)在国外，如“信号与系统”这样重要的基础课程都设有小班讨论课。他们每周大班课讲授之后都紧密安排30人以下的小课复习和做练习，以加强师生之间和学生之间的交流，而在我国对此不够重视。或者说，我们在教学方法上与国外最明显的差距是缺少师生互动(见参考文献［20］第四篇各节)。

5 课程改革前景

(1)在相当长时间内，课程的基本理论内容将保持相对稳定;

(2)在本课程中不断更新，增加应用实例分析，将成为改革的最重要主题。与此相应，必须注重加强综合性大作业练习和Matlab实验;

(3)连续与离散两部分关系之处理方式将继续保持争议，很难取得共识。

(4)通信系统模型与计算机系统运作之融合，硬件与软件行为之统一，微分(差分)方程描述之系统和状态机及离散事件之组合将要成为本课程改革新的探索方向。由于我国专业划分较细，任课教师知识面不够宽，要解决好这一问题将会遇到更多困难。我们必须面对现实，勇于创新。

［1］M.L.Dertouzos，M.Athans，R.N.Spann and S.J.Mason.“Systems，Networks，and Computation:Basic Concepts”［M］.New York:McGraw-Hill，1972

中译:江缉光等译“系统、网络与计算:基本概念”［M］，北京:人民教育出版社，1979

［2］M.Athans，M.L.Dertouzos，R.N.Spann，and S.J.Mason.“Systems，Networks，and Computation:Multivariable Methods”［M］.New York:McGraw-Hill，1974

中译:宗孔德等译“系统、网络与计算:多变量法”［M］，北京:人民教育出版社，1979

［3］郑君里，“《电路与系统:现代方法》书评”(Papoulis著)［J］，北京:通信学报，1983年1月

［4］郑君里，“国外信号与系统教材历史变革与进展”［J］，北京:高校理工科教材通信，1984年第2期

［5］郑君里，“八十年代以来美国信号与系统教材改革动向”［J］，北京:高校理工科教材通信，1985年第3期

［6］郑君里，“介绍Siebert教授新著《电路、信号与系统》”［J］，南京:工科电工教学，第41期，1987年12月

［7］郑君里，“美国信号与系统教材历史变革与进展”［A］，西安:全国高校电子、电力类外国教材研讨会论文集，西安交大出版社，1991年9月

［8］闫鸿森，刘树棠，“采用外国教材进行信号与系统课教学的做法与体会”［A］，西安:同上会议文集，1991年9月

［9］曹建中，姜建国，高玉明、杨福生，“比较国内外教材，谈电工学科信号与系统教材的编写”［A］，西安:同上会议文集，1991年9月

［10］郑君里，“信号与系统课程建设回顾”［J］，南京:电工教学，总第54期，1991年第1期

［11］郑君里，“在稳定中求变革的信号与系统课程”［J］，南京:电工教学，第14卷第4期，1992年12月

［12］郑君里，“试谈信号与系统课程改革”［J］，南京:电工教学，第17卷第4期，1995年12月

［13］宁元中，“美国MIT信号与系统2001秋教学情况简介”［J］，南京:电气电子教学学报，Vol.24，No.3，2002 年第 3 期

［14］郑君里，应启珩，杨为理，“信号与系统”(上、下册)［M］2版，北京:高等教育出版社，2000年5月

［15］郑君里，应启珩，杨为理，“信号与系统”(上、下册)［M］3版，北京:高等教育出版社，2011年3月

［16］R.D.Strum，and D.E.Kirk，“Linear Systems:Be Discrete-Then Continuous”［J］，New York:IEEE Trans.On Education，Vol.32，No.3，August，1989

［17］郑君里，“试谈电工程与信息科学领域基础课程教学改革”［J］，南京:电气电子教学学报，Vol.28，No.1，2006 年1 月

［18］郑君里，于歆杰，“美国MIT EECS系本科生课程设置简介”［J］，南京:电气电子教学学报，Vol.28，No.2，2006 年2 月

［19］郑君里，“信号与系统课程进展--历史、现状和前景”［A］，大连:全国高校电路信号与系统教学研究会第五届学术年会报告，大连，2006年7月

［20］郑君里，“教与写的记忆--信号与系统评注”［M］，北京:高等教育出版社，2005年8月

［21］J.R.Buck，M.M.Daniel，A.C.Singer，“Computer Explorations in Signals and Systems Using MATLAB”2Ed［M］，Upper Saddle River，NJ:Prentice Hall，2002

［22］管致中，夏恭恪，孟桥，“信号与线性系统”［M］5版，北京:高等教育出版社，2011年

［23］孟桥，董志芳，王琼，“信号与系统MATLAB实践”［M］，北京:高等教育出版社，2008

［24］谷源涛，应启珩，郑君里，“信号与系统--MATLAB综合实验”［M］，北京:高等教育出版社，2008年1月

［25］滕建辅，关欣，白煜，“信号与系统的结构与解释课程的教学体会”［J］，南京:电气电子教学学报，vol.32，No.5，2010 年10月