舰载雷达电子对抗中对策论分析

曹 辉，聂玉宝，余贵春

（1.海军指挥学院，南京 210016，2.解放军92858部队，南京 210016）

0 引 言

雷达的出现和使用极大地提高了舰艇获取信息的能力，现代舰载雷达运用先进技术，能短时间内获取目标大量重要信息，是舰艇主要的预警探测设备。为夺取海战胜利，雷达方要保证己方雷达正常工作，干扰方需干扰对方雷达设备工作，为此，作战双方开展了不断更新发展的电子对抗。干扰方的干扰手段和雷达方的抗干扰措施都是动态的选择，而作为研究具有动态对抗性问题的数学理论的对策论应用于这一问题具有一定的实际意义。

1 舰载雷达电子对抗与对策论

舰载雷达电子对抗主要是舰载雷达方与飞机、舰艇上的干扰设备之间的对抗行动，现介绍该问题的提出与对策论基本理论。

1.1 问题的提出

当前，舰载雷达常用的抗干扰技术有捷变频、副瓣隐匿和宽限窄等。对舰载雷达的干扰技术分为有源干扰和无源干扰，常见的有源干扰技术有阻塞式干扰、扫频干扰、瞄准式干扰等；副瓣转发器、距离拖延门、箔条等为无源干扰技术。为研究对策论在舰载雷达电子对抗中的应用，在对舰载雷达干扰设备及雷达性能全面分析的基础上，结合实际训练以及未来海战场可能出现的情况，以单部某型雷达与假想干扰机对抗为例进行说明［1］。

1.2 对策论的基本理论

具有竞争和对抗性质的决策问题称为对策，一个对策就是对策论对现实世界某个对抗局势的抽象。因此，舰载雷达与干扰方的对抗决策问题可引入对策论理论。

（1）对策论简介

对策论亦称博弈论或竞赛论，它既是现代数学的一个分支，又是运筹学的一个重要学科。对策论起源于对博弈的数学研究，其作为一门学科的正式诞生，始于数学家冯·纽曼和摩根斯坦于1944年发表的《对策论和经济行为》。对策论在利益冲突双方行动和意图不完全明了的情况下，能用数学方法得出决策者应采取的最优行动方案。在舰载雷达对抗中引入对策论来分析对抗信息，得出最优对抗策略，以此作为舰载雷达对抗决策的依据［2］。

（2）对策论的重要概念

对策是现实对抗局势的数学模型。在对策模型中有3个要素：局中人、策略和支付［3］。

局中人，就是参与对抗或竞争的个人或利益集团。在对策中，一个局中人是一个代表本方利益的、有决策权的、理智的决策者。

策略，就是各局中人拥有的可供其选择采用的行动策略。在对策论中，策略有其特定的含义，一个策略就是局中人在对策中的一套完整的行动方案。

支付，在对策论中是指当各局中人决定了各自策略之后，这些策略组合所导致的对抗结果的数量表示。支付可以是对抗结果的价值，也可以是结果的效用。

从决策的角度看，局中人就是决策者。这里的策略就是双方（决策）方案，支付就是双方所得到的决策结果。

（3）对策论要素分析

在对策论中，可以根据各种不同的标准将对策分为不同的对策类型：

（a）根据对策中局中人的个数，可以分为二人对策和多人（N人）对策。

（b）根据各局中人的支付之和是否为一固定的常数，可以分为常和对策和非常和对策；根据各局中人的支付之和是否为零，可以分为零和对策和非零和对策。零和对策是常和对策的一种特例。

（c）根据各局中人的策略数目是否是有限个，可以分为有限对策和无限对策。

对于舰载雷达对抗这个特定的研究对象来说，可以认为这是“二人有限零和”对策。“二人”是雷达方和干扰方；“有限”指干扰方的干扰措施和雷达方的抗干扰措施是有限的；“零和”的意义则为雷达方／干扰方的所得即是干扰方／雷达方的所失。

一个二人有限零和对策的数学模型是：Γ（I，J，U），其中Γ为对策，I为局中人1的策略集合，即：

式中：Ii为局中人1的第i个策略，其总的策略数量为m。

J表示局中人2的策略集合，即：

式中：J j为局中人1的第j个策略，其总的策略数量为n。

U表示局中人1的支付矩阵，即：

式中：U ij为局中人1采取第i个策略并且局中人2采取第j个策略时，局中人1所得到的支付。

由于局中人2的支付矩阵等于局中人1支付矩阵的负值，因此局中人2的支付矩阵为－U。

（4）对策论的求解

针对单部舰载雷达电子对抗问题所关心的是对抗双方能否达到一个平衡局势，分为纯策略（有鞍点）和混合策略（无鞍点）2种情况。

（1）一个矩阵对策，如果支付矩阵有：

成立，记其值为V，称为对策的值，使上式成立的局中人1的第i个策略和局中人2的第j个策略，分别是局中人1和局中人2的最优纯策略。

（2）一个矩阵对策，当下式成立时：

该矩阵不存在鞍点，不存在最优纯策略，但存在最优混合策略解。矩阵对策总是存在最优混合策略解，纯策略是混合策略的特例。

局中人的一个混合策略，就是该局中人纯策略集合上的一个概率分布。局中人1策略集I的概率分布为X＝（X1，X2，…，Xm），局中人2策略集J的概率分布为Y＝（Y1，Y2，…，Y n），这2个混合策略必须满足

2 对策论在雷达电子对抗中的应用

为了便于综合分析问题，依据舰载雷达性能，其抗干扰的策略集为［4］：

M＝｛宽限窄，副瓣对消，副瓣隐匿，捷变频｝

此处假定舰载雷达干扰方的策略集可取为：

N＝｛瞄准，扫描，阻塞，转发式欺骗，箔条干扰｝

结合舰载雷达与干扰装备的具体性能参数和对抗双方的实际情况，例如对抗双方的天线增益、发射功率、干扰噪声带宽、相隔距离等，设定1个固定值，经定量计算和定性分析并且结合相应的干扰效果算法，可得到舰载雷达抗干扰对抗关系矩阵。经分析计算得出的对抗关系矩阵见表1［5］。

表1 雷达方与干扰方的对抗关系矩阵

通过表1中的数据可看出对抗双方在纯策略情况下，各自所采取的策略进行对抗的得益情况。如在与宽限窄方式的对抗中，箔条干扰条件下抗干扰成功概率为0.37，而抗扫频干扰条件下抗干扰成功概率为0.65，表明宽窄限对抗扫频干扰的效果较好，这与实际情况相符，从而证实了数据的可靠性。

由表1就可确定支付矩阵A：

结合取定的M，N，一个完整的对策问题就被描述出来。

矩阵对策有很多成熟的解法，如线性规划算法、迭代算法等。线性规划算法是矩阵对策的普适解法，可以用于求解任何矩阵对策，包括有鞍点的矩阵对策；而迭代算法用于求解大型矩阵对策，是最实用、最适于计算机执行的算法。在此利用线性规划算法进行求解。

根据表1，建立下面2个线性规划问题。

（1）舰载雷达效用最高的线性规划问题

（2）干扰方使舰载雷达效用最低的线性规划问题

利用线性规划计算软件（如LINDO）可以求解得到舰载雷达方与干扰方矩阵对策，结果如表2所示。

表2 雷达方与干扰方对抗的矩阵对策解

从表2中可看出，舰载雷达的最优混合策略是分别以概率0.54和0.46采用副瓣对消和捷变频选择方式及零概率采取宽限窄、副瓣隐匿进行抗干扰。而干扰方的最优混合策略是分别以概率0.35和0.65采用阻塞和箔条干扰以及零概率采取瞄准、扫频、转发式欺骗干扰的策略来干扰舰载方雷达。得到舰载雷达方与干扰设备对抗中的得益值仅为0.478 5左右。通过数据分析可知，舰载雷达方得益较小的原因是舰载雷达缺乏有效对抗箔条干扰的措施。根据分析结果可知，在海战中，箔条干扰仍是对抗雷达的有效措施，而为有效提高舰载雷达的对抗性能和在对抗中的收益，可相应地采取抗箔条干扰的措施或者配备多部不同的雷达。

3 结束语

本文分析结果表明，将对策论应用于舰载雷达电子对抗策略分析后，将极大地优化舰载雷达抗干扰方式，为合理地制定舰载雷达抗干扰策略，提高舰载雷达的电子对抗能力有着重要的指导作用。

［1］张克明，王晓亮，王国良.电子对抗新策略矩阵对策［J］.电子对抗技术，2004，19（1）：18－20.

［2］史越冬.指挥决策定量分析［M］.北京：海潮出版社，2008.

［3］李潮，张多林，刘付显.对策论在雷达电子战效能评估中的应用［J］.航天电子对抗，2006，23（3）：21－22.

［4］王军，林强.米慈中，等.雷达手册［M］.北京：电子工业出版社，2003.

［5］沈鹏，张宏铭，张瑞峰，等.对策论及其在雷达电子对抗中的应用研究［J］.电子对抗，2009（5）：14－16.